Факультативне заняття "Математичні задачі у нашому житті"

 

 

 

 

 

 

 

Конспект факультативного заняття з математики                                           проведеного в 8-му класі

Шибиринівської ЗОШ І-ІІІ ступенів

Роговою  Наталією Вікторівною                                                                                      на тему: «Математичні задачі в нашому житті»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чернігів, 2018

 

Тема: Математичні задачі в нашому житті

Мета:

навчальна: зацікавити дітей вивчати математику, показати учням те,  що абстрактна задача має зв’язок  з прикладною  ;

розвиваюча: розвивати в учнів логічне мислення, абстрактне мислення, увагу, пам’ять;

виховна: виховувати в учнів культуру мовлення, вміння висловлювати свої думки, почуття поваги до думки іншої людини .

План заняття:

1. Організаційний момент.

2. Розв’язування задач.

3. Підсумок заняття.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хід заняття

1. Організаційний момент.

Учитель: Добрий день! Сідайте. Сьогодні на факультативному занятті з математики ми ознайомимося із задачами, що формують елементарні навички прикладної математики.

3. Розв’язування задач.

Учитель: Перейдемо одразу до розв’язування задач. Першу задачу я розв’язую на дошці сама, а на наступні задачі викликаю учнів до дошки.

Задача 1. Людині на добу потрібно 960л кисню. Стільки ж його виділяють 5 дерев за цей же час. Яка кількість дерев повинна рости у нашому селищі з кількістю населення 2450 осіб, щоб забезпечити їх киснем?

Розв’язання:

1) 960:5=192(л).

2)192*2450=470400(дерев).

Задача 2. Один автомобіль за 4години роботи продукує 0,17кг викидів. Яку масу викидів отримало повітря біля школи, якщо в період з 8 до 12 години проїхало 18 автомобілів? Час проїзду біля території школи тривав 20 с.

Розв’язання:

1)20×18=360(сек)=1(год).

2) 0,17:4=0,0425(кг)=42,5(г).

Задача 3. Пішохідна зебра складається з білих та чорних смуг шириною 50 см кожна. Зебра починається і закінчується білою смугою. Яка загальна довжина переходу, якщо він має всього 8 білих смуг?

Розв’язання:

1) 8+7=15(смуг).

2) 0,5*15=7,5(м).

Задача 4. Яка маса кисню потрібна на 1 рік 2450 жителям селища, якщо 1л кисню важить 1,43г.

Розв’язання:

1) 1,43*960=1375,8(г) – одній людині на добу.

2) 1375,5*2450=3370(кг) – на добу всімлюдям селища.

3) 3370*365=1229050(кг)=1229,05(т).

Задача 5. Земельна ділянка у вигляді трикутника, одна сторона якого 80м, а дві інші відносяться між собою як 2:3 і виражаються цілими числами. Скільки опорних стовпців необхідно для дощатої огорожі навколо ділянки, якщо проміжки між сусідніми опорами складають 2м?

 Розв’язання:

Якщо сторони трикутника відносяться між собою як 2:3 і виражаються цілими числами,то за правилом нерівності трикутника вони можуть дорівнювати 36м і 54м, але це найменші числа, які задовольняють умову задачі, отже для 80м – 41стовпчик, для 36м – 18 стовпців, для 57м – 25 стовпців, всього 84 стовпчиків.

 

Задача 6. Один кавун більший за інший в обхваті  в 2,5 разів. Яке відношення їх мас?

Розв’язання:

Обхват – це довжина великого кола кулі. Маса прямопропорційна об’єму (m=), радіус – довжині кола (C=2ПR). Якщо радіус збільшити в 2,5 рази, то об′єм і маса збільшуються у 2,5³ разів.

Відповідь: приблизно у 15 разів.

 

 

Задача 7. Після заготівлі дров робітник підрахував, що з даної кількості колод отримали 72 поліна, при цьому зроблено 53 розпили. Скільки колод було спочатку?

Розв’язання:

72 – 53=19 – кількість розпилів, яку потрібно здійснити.

Задача 8. Бабуся спекла торт для онуків, що мають приїхати до неї у гості на канікули. Але вона не знає точно, троє, п’ятеро чи шестеро онуків у неї гостюватимуть. Для того, щоб кожний внук отримав однакову частину торта, бабуся, передбачаючи всі три випадки. На скільки шматків вона повинна перерізати торт?

Відповідь. НСК(3,5,6)=30 шматочків.

Задача 9.  Кредит в 10000 грн. отриманий на рік з умовою виплати 120%. За рік інфляція склала 100%. Який прибуток кредитора?

Розв’язання:

Кредит через рік становитиме 20000грн. 20000×1,2=2400грн – прибуток кредитора.

Задача 10.  Ліфт може перевозити одночасно або 12 дорослих, або 20 дітей. Скільки дітей зможе їхати у ліфті одночасно з дев’ятьма дорослими?

9 дорослих займаютьліфта. Тоді у ліфті може поміститися ще × 20=5 дітей.

Задача 11. По кільцевому маршруту їздять два автобуси з інтервалом 25 хвилин. Скільки додаткових автобусів необхідно вивести на маршрут, щоб скоротити інтервал руху на 60%?

Розв’язання:

Оскільки  інтервал руху автобусів повинен зменшитись на 60%,тобто у 2,5 рази, то і кількість автобусів повинна збільшитись у 2,5 рази. Для цього на маршрут потрібно додатково винести ще 2×2,5 – 2 =3 автобуси.

 

Задача 12. Щоб зв’язати светр необхідно купити 900 г шерсті синього кольору. Можна купити синю шерсть по 25 г за 100 г, або нефарбовану по 20 грн. за 100 г. Один пакет фарби коштує 14 грн. і розрахований на 300 г шерсті. Який варіант купівлі дешевший?

Розв’язання:

1) 9×25=225(грн); 2) 9×20= 180(грн); 3) 14×3=42(грн);4) 180+42=222(грн);

5) 225 – 222=3(грн).

Задача 13. Кожен, хто їздив у потязі, чув, як колеса стукають на з’єднанні рельси. Як за допомогою цього ритмічного стуку і годинника визначити швидкість, з якою ви їдете ?

Розв’язання:

Довжина рельси 25м. Відрахувати одинадцять ритмічних стуків,це буде 10 рельсів, тобто  0,25км. Зафіксувати час, якщо цей час становитиме, наприклад, 20с, тобто год, тоді 0,25÷=45(км/год).

Задача 14. Рулон шпалерів має ширину 60 см і довжину 10 м. Необхідно обклеїти стіни в кімнаті, розмір якої 3х4х2,5 м. Загальна площа вікна і дверей 4м². Скільки рулонів треба купити?

Розв’язання:

1)2·(3+4)·2,5=7·5=35(м²); 2) 35-4=31(м²)

3) 0,6·10=6(м ² ); 4)  31:6=5(рулонів). Відповідь: 6 рулонів.

Задача 15. Фермер планував засіювати в день по 9 га поля. Застосувавши нову техніку, він кожен день засіював на 3 га більше, і за 3 дні до найменшого строку залишилось засіяти 9 га. Яка площа поля?

Розв’язання:

1) 9+3=12(га)

2)   днів -  на все поле за планом,  днів – насправді;

- = 3, = 3, х=3·36, х=108(га).

Задача 16. Сім’я із 5 чоловік їде до Києва. Можна їхати поїздом, а можна на машині. Квиток на поїзд на одну людину коштує 78 грн. Автомобіль витрачає 12 л бензину на 100 км відстань по автотрасі 650 км, а ціна бензину 11 грн. за літр. Скільки гривень буде коштувати найдешевша поїздка для цієї сім’ї.

Розв’язання:

78×5=390(грн) – вартість квитків, 12×650=78(л) – об’єм бензину,

11×78=858(грн) – вартість бензину. 

Відповідь: 390 грн -  найдешевша поїздка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаних джерел

1. Сарана О. А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навч. посібн. — К.: Видавництво А.С.К., 2004. — 344 с.

2. В.А.Ясінський. Задачі математичних олімпіад та методи їх розв’язування. — Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2008. — 208 с.

3. У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 1. Том 11. -2005