"Фізичний зміст похідної"

Виконаємо разом (на повторення)№1. Знайти похідну функції:1) у=5х+121;2) у=9х2-8х-16;3) у=16х3·sinx;Розв'язання:1) у’=5;2) у’=18х-8;3) у’=48х2·sinx+16x3·cosx;

Виконаємо разом (на повторення)№2. На рисунку зображено графік функції у=f(x) та дотичні до нього в точках з абсцисами х1 і х2. Користуючись геометричним змістом похідної, записати значення f’(x1) I f’(x2) Розв'язання:f’(x1)=tg600= ;f’(x2)=tg450=1;Оскільки f’(x0)=tg, де  - кут нахилу дотичної до графіка функції у=f(x) в точці з абсцисою х0 , тоді:

Виконаємо разом (на повторення)№2. На рисунку зображено графік функції у=f(x) та дотичні до нього в точках з абсцисами х1 і х2. Користуючись геометричним змістом похідної, записати значення f’(x1) I f’(x2) Розв'язання:f’(x1)=tg00= 0 ;f’(x2)=tg1500=-tg300= - ;Оскільки f’(x0)=tg, де  - кут нахилу дотичної до графіка функції у=f(x) в точці з абсцисою х0 , тоді:

ТЕМА. ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇНехай точка рухається вздовж прямої, і відомо її координату х(t) в момент часу t. У кожний момент часу точка рухається з певною швидкістю. Як знайти миттєву швидкість руху точки в момент часу t0?Миттєва швидкість v(t) визначена для будь-якої диференційованої функції х(t) і при цьому v(t) = x’(t) (тобто похідна від координати за часом є швидкість)В цьому полягає фізичний зміст похідної. Аналогічно: Похідна від швидкості за часом є прискоренням а(t) = v’(t)

Виконаємо разом№3. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=3t2+8 (t вимірюється в секундах, s – у метрах). Знайти швидкість тіла в момент часу: t=2c;t= 5c. Розв'язання:1) v(t)=s’(t)=6t;v(2)=12м/с;2) v(t)=s’(t)=6t;v(5)=30м/с;

Виконаємо разом№4. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом х(t)=2t3 (t вимірюється в секундах, х – у метрах). У який момент часу t (t>0) швидкість точки буде дорівнювати 54м/с? Розв'язання: v(t)=х’(t)=6t2;v(t)=54м/с;Маємо: 6t2=54; t2=9; t=3; t=-3 - не задовольняє умови t>0 Відповідь. 3с

Виконаємо разом№5. Матеріальна точка масою 7кг рухається по координатній прямій за законом s(t)=t2+4 (переміщення вимірюється в метрах, час – у секундах). Знайти імпульс P(t)=mv(t) матеріальної точки в момент часу t0=3c. Розв'язання: v(t)=s’(t)=2t;v(t0)=v(3)=6м/с;Відповідь. 42 кг·м/с. P(t)=mv(t);P(t0)=7·6=42 (кг·м/с).

Список використаної літератури: Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Істер О. С. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Нелін Є. П. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Мерзляк А. Г.