12 червня о 18:00Вебінар: Дидактична гра як засіб навчання та виховання дітей із порушеннями зору

Формули коренів квадратного рівняння

Про матеріал
Презентація до уроку алгебри у 8 класі "Формули коренів квадратного рівняння". Формування вмінь розв'язувати рівняння за допомогою формул коренів квадратного рівняння
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Алгебра, 8 клас. Формули коренів квадратного рівняння𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎 

Номер слайду 2

Ключові терміни. Квадратне рівняння Неповне квадратне рівняння. Зведене квадратне рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння. Корені квадратного рівняння. Дискримінант

Номер слайду 3

СЛІД ЗНАТИ!Корені квадратного тричлена 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄 є коренями відповідного квадратного рівняння 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎 . Квадратні рівняння мають не більш ніж два (один, два або жодного)корені. Означення. Квадратне рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1, називають зведеним. Означення. Квадратне рівняння, у якому хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.a𝑥2+𝒄=0,                𝑎𝑥2+𝒃𝑥=0 Наприклад, 𝑥2−7𝑥+10=0;     𝑥2−4𝑥−32=0  Наприклад, 𝑥2−25=0;     64−𝑥2=0 , 2𝑥2−32=0, 𝑥2−9𝑥=0, 3𝑥2−12𝑥=0, 5𝑥2+15𝑥=0  

Номер слайду 4

Алгоритм розв’язування рівнянь вигляду 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙=𝟎    (𝒂≠𝟎, 𝒃≠𝟎, 𝒄=𝟎) Винеси спільний множник за дужки, щоб отримати рівняння 𝒙𝒂𝒙+𝒃=𝟎. Скористайся правилом рівності добутку нулю (добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю). Таким чином, рівняння 𝒙𝒂𝒙+𝒃=𝟎 рівносильне сукупності двох рівнянь: 𝑥=0 або ax+b=0; 𝑥=−𝑏𝑎. Запиши відповідь: x=0 або 𝑥=−𝑏𝑎 

Номер слайду 5

Приклад 1. Розв’яжи рівняння 4𝑥2−8𝑥=0  Розв’язання:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Визнач коефіцієнти заданого квадратного рівняння𝑎=4,  𝑏=−8,  𝑐=0 Крок 2 Винеси спільний множник за дужки4𝑥𝑥−2=0 Крок 3 Скористайся правилом рівності добутку нулю (добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю).4𝑥=0    або       𝑥−2=0 Крок 4 Розв’яжи кожне з отриманих лінійних рівнянь4𝑥=0    або       𝑥−2=0 x=0 x=2{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Визнач коефіцієнти заданого квадратного рівняння. Крок 2 Винеси спільний множник за дужки. Крок 3 Скористайся правилом рівності добутку нулю (добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю). Крок 4 Розв’яжи кожне з отриманих лінійних рівнянь. Відповідь: 0; 2.

Номер слайду 6

ПОТРЕНУЙСЯРозв’яжи рівняння:  𝑥2-9x=0;  3𝑥2−12𝑥=0;  𝑥2+7𝑥=0;  5𝑥2+15𝑥=0;  56𝑥2=−30𝑥;  −9𝑥2=37x;   (3𝑥−1)2−17=(𝑥−4)(𝑥+4); 𝑥−3𝑥+3=(2𝑥+3)2−18. СЛІД ЗНАТИ!(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2;(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2;𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) 

Номер слайду 7

Алгоритм розв’язування рівнянь вигляду 𝒂𝒙𝟐+𝒄=𝟎    (𝒂≠𝟎, 𝒃=𝟎, 𝒄≠𝟎) Перенеси доданок c, що не містить змінної, у праву частину рівняння й поділіть обидві його частини на a, щоб отримати рівняння 𝒙𝟐=−𝒄𝒂.  Проаналізуй знак виразу −с𝒂:якщо коефіцієнти a і с мають один знак, то −с𝒂<𝟎 і рівняння 𝒙𝟐=−𝒄𝒂 розв’язків не має;Якщо коефіцієнти a і с мають різні знаки, то −с𝐚>𝟎 і рівняння 𝒙𝟐=−𝒄𝒂 має два розв’язки: 𝒙𝟏,𝟐=±−𝒄𝒂. 

Номер слайду 8

Приклад 2. Розв’яжи рівняння 5𝑥2−20=0  Розв’язання:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Визнач коефіцієнти заданого квадратного рівняння𝑎=5,  𝑏=0,  𝑐=−20 Крок 2 Зведи задане рівняння до вигляду 𝑥2=𝑚. Для цього перенеси доданок, що не містить змінної, у праву частину рівняння й поділимо обидві частини рівняння на 5.5𝑥2=20𝑥2=4 Крок 3 Використай відомий тобі факт: при 𝑚>0, якщо 𝑥2=𝑚, то 𝑥=±𝑚 .𝑥2=4𝑥=±4 𝑥=±2{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Визнач коефіцієнти заданого квадратного рівняння. Крок 2 Крок 3 Відповідь: ±2. 

Номер слайду 9

ПОТРЕНУЙСЯРозв’яжи рівняння:  𝑥2-25=0;  64−𝑥2=0;  2𝑥2−32=0;  28−7𝑥2=0;  23𝑥2−112=0;  47−134𝑥2=0;   𝑥2−43−𝑥2−14=0; 𝑥2+35−𝑥2−32=0. СЛІД ЗНАТИ !(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2;(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2;𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) 

Номер слайду 10

Приклад 3. Розв’яжи рівняння (1+7𝑥)2−25=0  Розв’язання:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Перенеси доданок (-25) у праву частину рівняння, змінивши його знак на протилежний.(1+7𝑥)2=25 Крок 2 Оскільки рівняння записане у вигляді 𝑥2=𝑚, знайди його розв’язки, скориставшись формулою 𝑥=±𝑚 , 𝑚≥0.1+7𝑥=±25;1+7𝑥=±5;Крок 3 Розв’яжи кожне з отриманих рівнянь.1+7𝑥=5     або  1+7𝑥=−5;7𝑥=4; 7𝑥=−6;𝑥=47; 𝑥=−67{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Перенеси доданок (-25) у праву частину рівняння, змінивши його знак на протилежний. Крок 2 Крок 3 Розв’яжи кожне з отриманих рівнянь. Відповідь: 47.  −67. 

Номер слайду 11

ПОТРЕНУЙСЯРозв’яжи рівняння:  (𝑥+6)2=1;(4−𝑦)2=16;  (2𝑥+1)2=9;  (5−3𝑥)2=100; (12𝑡+7)2=−15; (12𝑥+3)2=0; (4−𝑧)2=3; (2𝑚+1)2=7. СЛІД ЗНАТИ !(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2;(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2;𝑎2−𝑏2=𝑎−𝑏𝑎+𝑏𝑥2=m, 𝑥=±𝑚,   𝑚≥0 КЛЮЧОВИЙ МОМЕНТЯкщо 𝑡2=49,  то 𝑡=7, або 𝑡=−7.2) Якщо (𝑚+7)2=4, то           𝑚+7=2   або  𝑚+7=−2. 

Номер слайду 12

Алгоритм розв’язування рівнянь вигляду 𝒂𝒙𝟐=𝟎    (𝒂≠𝟎, 𝒃=𝟎, 𝒄=𝟎)  Поділи обидві частини рівняння 𝒂𝒙𝟐=𝟎  на a, отримаєш 𝒙𝟐=𝟎,  звідси x=0. Висновок: рівняння 𝒂𝒙𝟐=𝟎  при будь-яких значеннях 𝒂≠𝟎 має єдиний розв’язок x=0. Наприклад: 7𝑥2=0, x=0  

Номер слайду 13

СЛІД ЗАПАМ’ЯТАТИ!Якщо коефіцієнти a та с мають різні знаки, то рівняння 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎  завжди має корені Формула для обчислення коренів квадратного рівняння 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎 (𝒂≠𝟎) 𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂 , де 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄 

Номер слайду 14

D - перша літера слова «discriminant», що в перекладі означає «той, що розрізняє»{8 A107856-5554-42 FB-B03 E-39 F5 DBC370 BA}𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 (𝑎≠0)𝐷<0𝐷=0𝐷>0 Рівняння не має коренів. Рівняння має один корінь𝑥=−𝑏2𝑎Рівняння має два корені𝑥1,2=−𝑏±𝐷2𝑎{8 A107856-5554-42 FB-B03 E-39 F5 DBC370 BA}Рівняння не має коренів За знаком виразу D визначають кількість коренів квадратного рівняння. Сам вираз 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄 називають дискримінантом. 

Номер слайду 15

Заповни таблицю, де a, b і c – коефіцієнти квадратного рівняння виду 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0, D – його дискримінант, 𝑥1 і   𝑥2 - корені: {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Рівняння abc. D𝒙𝟏𝒙𝟐𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟑𝒙+𝟏𝟒=𝟎𝟒𝒙𝟐+𝒙=𝟑𝟑𝟏−𝟔𝒙+𝟓𝒙𝟐=𝟎{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Рівняння abc. D

Номер слайду 16

Приклад 4. Розв’яжи рівняння 2𝑥2−𝑥−3=0  Розв’язання:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Визнач коефіцієнти квадратного рівняння𝑎=2,   𝑏=−1,   𝑐=−3 Крок 2 Обчисли дискримінант рівняння за формулою 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐𝐷=(−1)2−4∙2∙−3=1+24=25;Крок 3 Порівняй значення дискримінанта з нулем𝐷>0; 𝐷=25=5 Крок 4 Знайди корені квадратного рівняння за формулою 𝑥1,2=−𝑏±𝐷2𝑎𝑥1,2=1±52∙2;𝑥1=1+54=1,5, 𝑥2=1−54=−1{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Визнач коефіцієнти квадратного рівняння. Крок 2 Крок 3 Порівняй значення дискримінанта з нулем. Крок 4 Відповідь: −1.  1,5. 

Номер слайду 17

Приклад 5. Розв’яжи рівняння 23𝑥2−2𝑥−1=0  Розв’язання:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Помнож обидві частини рівняння на 3, щоб отримати рівняння з цілими коефіцієнтами2𝑥2−6𝑥−3=0 Крок 2 Визнач коефіцієнти квадратного рівняння𝑎=2,   𝑏=−6,   𝑐=−3 Крок 3 Обчисли дискримінант рівняння за формулою 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐𝐷=(−6)2−4∙2∙−3=36+24=60;Крок 4 Порівняй значення дискримінанта з нулем𝐷>0; 𝐷=60=4∙15=215 Крок 5 Знайди корені квадратного рівняння за формулою 𝑥1,2=−𝑏±𝐷2𝑎𝑥1,2=6±2152∙2;𝑥1,2=2(3±15)4=3±152{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Помнож обидві частини рівняння на 3, щоб отримати рівняння з цілими коефіцієнтами. Крок 2 Визнач коефіцієнти квадратного рівняння. Крок 3 Крок 4 Порівняй значення дискримінанта з нулем. Крок 5 Відповідь: 𝑥1,2=3±152. 

Номер слайду 18

Приклад 6. Розв’яжи рівняння  2𝑥2−𝑥3−𝑥=𝑥2−𝑥2−1  Розв’язання:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Помнож обидві частини рівняння на 6, щоб отримати рівняння з цілими коефіцієнтами2𝑥2−𝑥3−𝑥=𝑥2−𝑥2−1 ∙6 2(2𝑥2−𝑥)−6𝑥=3(𝑥2−𝑥)−6 Крок 2 Розкрий дужки в отриманому рівнянні, перенеси всі доданки в ліву частину рівняння та зведи подібні доданки .4𝑥2−2𝑥−6𝑥=3𝑥2−3𝑥−6;4𝑥2−2𝑥−6𝑥−3𝑥2+3𝑥+6=0;𝑥2−5𝑥+6=0 Крок 3 Визнач коефіцієнти квадратного рівняння𝑎=1,   𝑏=−5,   𝑐=6 Крок 4 Обчисли дискримінант рівняння за формулою 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐𝐷=(−5)2−4∙1∙6=1;Крок 5 Порівняй значення дискримінанта з нулем𝐷>0; Знайди корені квадратного рівняння за формулою 𝑥1,2=−𝑏±𝐷2𝑎𝑥1,2=5±12∙1=5±12=3;2.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Крок Зміст діїРезультат дії Крок 1 Помнож обидві частини рівняння на 6, щоб отримати рівняння з цілими коефіцієнтами. Крок 2 Розкрий дужки в отриманому рівнянні, перенеси всі доданки в ліву частину рівняння та зведи подібні доданки . Крок 3 Визнач коефіцієнти квадратного рівняння. Крок 4 Крок 5 Порівняй значення дискримінанта з нулем. Відповідь: 𝑥1,2=3;   2.. 

Номер слайду 19

ПОТРЕНУЙСЯРозв’яжи рівняння: 𝑥2−7𝑥+10=0;𝑥2−4𝑥−32=0;34𝑥2−3𝑥+2=0;3𝑥2−25𝑥−1=0;2𝑥2+35−1=𝑥2+𝑥2−𝑥;3𝑥2+14−𝑥=2𝑥2−𝑥3+1 

Номер слайду 20

Квадратне рівняння𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎𝒂≠𝟎 𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂 , де 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄 Неповні квадратні рівняння𝒂𝒙𝟐+𝒄=𝟎 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙=𝟎 𝒂𝒙𝟐=𝟎 якщо −𝑐𝑎>0, то𝑥=−−𝑐𝑎 або 𝑥=−𝑐𝑎 ;якщо −𝑐𝑎<0, то коренів немає x=0, x=−𝑏𝑎 x=0

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Орина Барзік
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
23 березня
Переглядів
528
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку