Формули коренів квадратного рівняння

Тема: «Формули коренів квадратного рівняння»

Мета:  удосконалити вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою формул коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння з парним другим коефіцієнтом;

розвивати вміння проводити аналогії, порівняння, логічне мислення .

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність: картки, таблиця « Формули коренів квадратного рівняння», підручник.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Привітання з учнями, перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 «Інтелектуальна розминка»

1.Назвіть перший, другий  коефіцієнти і вільний член квадратного рівняння:

3х²+7х-8=0

х²-11х+2=0

х+х²=1

х²-5=0

5х=х²-4

5х²-6х+1=0

3х+18-х²=0

100х²- 63=160 х

2.З першого завдання відберіть квадратні рівняння у яких другий коефіцієнт є парним числом.

ІІІ. Удосконалення знань та вмінь

Сьогодні на уроці розв’яжемо квадратні рівняння , другий коефіцієнт яких є парним числом.

Яке число називається парним? ( b=2k).

Формули коренів квадратного рівняння, другий  коефіцієнт якого  є парним числом.

! Якщо другий коефіцієнт рівняння ax²+bx+c=0є парним числом ,тобто b=2k,то для знаходження розв’язків  рівняння можна скористатися формулами x= ,де  D₁₌ k²-ac.

Наприклад.3х²+10 х+3=0

a=3, b=10,c=3, b- парне число

D₁₌²-ac, D₁₌5²-3∙3=25-9=16, D₁>0, рівняння має два корені,отже

х₁= =; х₂= =.

Фронтальна робота « Мозковий штурм»

1.З-поміж наведених рівнянь виберіть ті, які зручно розв’язати за допомогою формул коренів квадратного рівняння, другий коефіцієнт якого є парним числом:а) х²-22х-23=0; б) 32х+3х²+80=0; в)3х+18-х²=0; г)24-5х²-26 х=0;

д)3х²-10-13х=0; е)100х²+63=160х;ж) 4х²+4х+1=0;з) 4х²+1=2х.

2. Розв’яжіть рівняння вибрані в першому завданні.

х²-22х-23=0

24-5х²-26х=0

100х²+63=160х

4х²+4х+1=0

4х²+1=2х.

Робота в парах (виконати завдання картках з друкованою основою)

Заповніть таблицю,де a,b,c-коефіцієнти квадратного рівняння ax²+bx+c=0, D – його дискримінант, x_1,  x₂-корені.

Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь.

Задача 1. Знайдіть натуральне число, квадрат якого на 56 більший , ніж саме число.(Відповідь: 8)

Задача 2.Подайте число 120 у вигляді добутку двох чисел, одне з яких на 2 менше від другого.(Відповідь: 10і 12; або -10 і -12).

IV. Домашнє  завдання.

1. Завдання за підручником.№712;714.
2. Додаткове завдання. Розв’яжіть рівняння, скориставшись умовою рівності дробу нулю  :  

V. Підсумки уроку

Це корисно  знати .

Нестандартні прийоми розв’язання квадратних рівнянь.

 ax²+bx+c=0

Спосіб «коефіцієнтів»

1)Якщо a+b+c=0, х₁=1;х₂=

2) якщо b=a+c, х₁=-1,х₂=-