Формули радіусів вписаного й описаного кіл трикутника

Формули радіусів вписаного й описаного кіл трикутника

 1. Повторення

        Коло називають вписаним в трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. Трикутник при цьому називається описаним навколо кола.

      Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

     У будь-який трикутник можна вписати коло, причому тільки одне.

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

     Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

     Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

      2. Вивчення нового матеріалу

 Радіус r вписаного кола можна обчислити за формулами:

  або

де a, b, c – довжини сторін трикутника,

 – півпериметр трикутника,

 S – його площа.

Радіус r кола, вписаного в прямокутний трикутник, можна обчислити за формулою:

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

де a, b, c – довжини сторін трикутника,  S – його площа.

  Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

с – довжина його гіпотенузи.

3. Розв'язування вправ

Вправа 132(а)

Радіус описаного кола обчислюється за формулою  .

АО -медіана  рівнобедреного трикутника, проведена до основи, тому вона є висотою трикутника АВС,  ВС.  А також ВО=ОС=ВС:2=12:2=6 (см).

Розглянемо ∆АВО- він прямокутний.

За теоремою Піфагора АВ²=ВО²+АО²=8²+6²=64+36=100,

АВ=10см, АС=АВ=10 см, як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

 Площа трикутника обчислюється за формулою

 (см²).

 (см).

(см).

Відповідь: 3 см; 6,25см.

Вправа 132(б)

Площа трикутника обчислюється за формулою

(см)

(см).

(см).

Відповідь: 2 см, 12,5 см.