Формулювання аксіом планіметрії

Аксіоми   планіметрії  

 I. Аксіоми належності точок і прямих на площині

1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, які не належать їй.

2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.

II. Аксіоми вимірювання

1. Кожен відрізок має певну довжину, виражену додатнім числом.

2. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які розбивається відрізок будь-якою своєю точкою.

3. Кожен кут має певну величину (градусну міру), виражену додатнім числом.

4. Величина розгорнутого кута становить 180°.

5. Величина кута дорівнює сумі величин кутів, на які розбивається даний кут променем, що виходить з вершини даного кута і проходить між його сторонами.

III. Аксіоми відкладання

1. Яка б не була півпряма, на ній від її початку можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один.

2. Яка б не була півпряма, від неї в задану півплощину можна відкласти кут із заданою градусною мірою, і тільки один.

IV. Аксіоми взаємного розташування точок на прямій і площині

1. Які б не були три точки прямої, одна і тільки одна з них розташована між двома іншими.

2. Пряма розбиває площину на дві півплощини.

3. Якщо на площині проведена пряма і кінці відрізка належать одній з півплощин, то цей відрізок не перетинає пряму.

4. Якщо на площині проведена пряма і кінці відрізка належать різним півплощинам, то цей відрізок перетинає пряму.

V. Аксіома паралельності

  Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.