Формування ключових компетентностей на уроках математики

Вступ

Актуальність проблеми. На сьогоднішній день, діяльність вчителя надзвичайно багатогранна. Кожного дня він має вирішувати низу завдань з навчання, виховання і розвитку учнів. Складність також полягає у неповторності кожного уроку, і це не дає можливості раз і назавжди знайти краще із розв'язань. Існує необхідність так вивчати математику, щоб вона була корисна, захоплююча і водночас цікавою.

Мета: щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, освіта повинна особливу увагу звертати на ті питання, з якими можуть зустрічатися її вихованці в житті. В цьому і полягають практичні цілі навчання математики. Кожному учневі доведеться в майбутньому не раз лічити, вимірювати, обчислювати площі, об'єми тощо. Тому вчитель повинен подбати, щоб його учні робили все це впевнено і швидко.

Від учителя залежить скільки інформації зможуть сприйняти і засвоїти учні. Сучасний вчитель мусить уникати переважаючого вербального типу навчання, найбільш орієнтуючись на активні та інтерактивні методи, технології навчання, що базуються на компетентнісному підході.

Як зазначено в пояснювальній записці до навчальної програми з математики: мета базової загальної середньої освіти - випускник основної школи — це патріот України, який знає її історію; носій української культури, який поважає культуру інших народів; компетентний мовець, що вільно спілкується державною мовою, володіє також рідною (у разі відмінності) й однією чи кількома іноземними мовами, має бажання і здатність до самоосвіти, виявляє активність і відповідальність у громадському й особистому житті, здатний до підприємливості та ініціативності, має уявлення про світобудову, бережно ставиться до природи, безпечно й доцільно використовує досягнення науки і техніки, дотримується здорового способу життя.

Тому завдання математики зробити певний внесок у формування ключових компетентностей учнів.

Розділ І. Теоретична частина.

Згідно нового державного стандарту базової освіти пріоритет надається компетентнісному підхіду до освітнього процесу.

Згідно з «Рекомендаціями Європейського Парламенту та Ради Європи щодо формування ключових компетентностей освіти впродовж життя» виокремлено 10 ключових компетентностей:

1. Спілкування рідною / державною мовою

2. Спілкування іноземними мовами

3. Математична компетентність

4. Основні компетентності в природничих науках і технологіях

5. Інформаційно-цифрова компетентність

6. Уміння вчитися впродовж життя

7.Соціальні та громадянські компетентності

8. Ініціативність і підприємливість

9. Загальнокультурна грамотність

10. Екологічна грамотність і здорове життя.

Коротко компетенція – це «коло повноважень», а компетентність – це обізнаність, кваліфікованість.

1.1. Математичні компетентності – одні з найважливіших складових життєвих компетентностей, визначених Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти

Математичні компетентності складають основу для формування ключових компетентностей. Під поняттям «математична компетентність» розуміють спроможність особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і методи математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математика в закладі освіти має бути живою, такою, якою вона є насправді.

Математичні компетентності:

1.Процедурна компетентність – уміння розв'язувати типові математичні задачі.

Напрями набуття:

• використовувати на практиці алгоритм розв'язування типових задач;
• уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових; уміти розпізнавати типову задачу або зводити її до типової;
• уміти використовувати різні джерела для пошуку алгоритму розв'язування типових задач.

2.Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

Напрями набуття:

• володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій;
• відтворювати дедуктивні доведення теорем та доведення правильності процедур розв'язань типових задач;
• здійснювати дедуктивні обґрунтування правильності розв'язання задач та шукати логічні помилки;
• використовувати математичну та логічну символіку на практиці.

3.Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами(Gran, 2D, 3D, електронні таблиці Excel та інші).

Необхідна для:

• оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;
• будувати комп'ютерні моделі для предметної області задачі з метою їх евристичного, наближеного або точного розв'язання.

4.Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних і прикладних задач математичними методами.

Напрямки набуття:

• формулювати математичні задачі;
• будувати аналітичні моделі задач;
• висовувати та перевіряти справедливість гіпотез сприаючись на відомі методи або власний досвід;
• інтерпретувати результати, отримані формальними методами;
• систематизувати отримані результати.

5.Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв'язання практичних та прикладних задач.

Необхідна для:

• аналізування ефективності розв'язання задач математичними методами;
• рефлексії власного досвіду розв'язування задач та подолання перешкод.

Цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв'язку математики з іншими науками – інтегровані уроки.

Складові математичної компетентності:

• -обчислювальна (готовність учня застосовувати обчислювальні вміння на практиці), форми роботи на уроках: вправа мікрофон, вдала риболовля, лісова стежина;
• -інформаційно-графічна (утворює готовність застосовувати вміння і навички, способи діяльності пов'язані з графічною діяльністю), форми роботи на уроках: гра «Хто швидше?», практичні заняття (визначення часу за годинником, побудова кола без циркуля);
• -логічна (забезпечується здатністю учня виконувати логічні операції у процесі розв'язування рівнянь, розгадування ребусів і головоломок, розрізнення істиних і хибних тверджень;
• -геометрична (виявляється у володінні просторовою уявою), форми роботи на уроках обчислення периметру, площі класної кімнати, клумби, під час вивчення теореми Піфагора.

1.2. Шляхи формування ключових компетентностей учнів на уроках математики.

Алгоритм формування компетентностей учнів:

• здійснювати зв'язок навчання з життям (поєднання вивчення основ наук з різними видами праці, цінність для колективу, суспільства)
• мотивація на актуалізацію теми(
• формування системи знань, отриманих через розв'язання проблемних ситуацій та узагальнення й аналіз фактичного матеріалу.
• формування вміння використовувати знання й особистий досвід через розв'язування ситуативних задач.
• формування особистої відповідальності за рівень знань і самоосвітньої діяльності.
• моніторинг і корекція розвитку особистості через виховання і самовиховання, діагностика.

Ключові компетентності	Форми роботи на уроках математики
Соціальна і громадська компетентності	Завдання, які передбачають для учнів самостійний пошук розв'язку. Надання учням можливості обрання варіанту завдання чи шляху його розв'язання. Використання самооцінки та взаємооцінки учнів. Залучення дітей до роботи в групах. Практикування доручень учням.
Політкультурна компетентність	Використання інформації з історії математичних відкриттів Використання художньої літератури в математиці. Розв'язання задач історико-культурного та екологічного змісту. Наголошення на внеску в розвиток українських математиків та зарубіжних.
Комунікативна компетентність	Розвивати вміння учнів висловлювати власну точку зору Вироблення в учнів правильної вимови математичних термінів. Залучати учнів до пояснення своїх дій і звертати увагу на зв'язність мовлення. Застосовувати взаємоопитування та взаємоперевірку з подальшим коментуванням. Організація групової роботи. Нестандартні уроки
Інформаційна компетентність	Залучення додаткової інформації. Активна співпраця з кабінетом інформатики. Використання та складання таблиць та схем. Випуск шкільних газет
Уміння вчитися впродовж життя	Написання рефератів, повідомлень, тощо. Використання випереджальних завдань. Проведення інтелектуальних конкурсів, змагань
Підприємницька компетентність	Складання проектів. Розв'язування задач на відсотки. Використання інтерактивних методів . Інтегровані уроки. Позакласна робота
Екогологічна грамотність і здорове життя	Розв'язування текстових задач пов'язані з навколишнім середовищем (рух, відсоткові обчислення чинників ризику, математична статистика тощо). Проведення фізкультхвилинок і релаксацій. Забезпечення санітарно-гігієнічних норм

1.3. Шляхи набуття математичної компетентності:

Як же на уроках математики можна поєднати ключові компетентності.

Потрібно залучати учнів до таких форм діяльності групова, парна робота де вони набудуть досвід спілкування державною мовою, а ще крім того залучати дітей до роботи з текстом. Сучасна мова науки і бізнесу це звичайно англійська мова на уроках математики ми маємо змогу розшири лексичні знання учнів, також вчитель може провести інтегроване заняття з англійської мови та математики.

На уроках варто пропонувати учням прикладні задачі, та ще й такі, що містять знання з деяких наук. Наприклад математика+фізика, біологія+математика, хімія+математика, математика+інформатика, математика+економіка. Щоб розвивати логічне мислення учням потрібно пропонувати задачі з логічним навантаженням.

Для того щоб формувати цю компетентність доцільно показати учням як виконувати деякі завдання за допомогою програмного забезпечення (побудова діаграм за допомогою MicrosoftWord та Excel).

Наприклад проект Мозаїка Ешера. Розвиток креативного мислення варто пропонувати учням складати задачі за малюнками та схемами за діаграмами. Виконання практичних робіт на уроках математики. Як саме проводити уроки з елементами дослідницької діяльності можна познайомитись на порталі Якість освіти в рубриці Web-STEM-школа 2017.

Учням доцільно пропонувати творчі завдання, наприклад проаналізувати малюнки і визначити пропорції у яких зазвичай зазначені частини тіла людини а потім за цими відношеннями намалювати людину. Не варто нехтувати і історичними відомостями.

Чотири останні компетенції виділені у наскрізні лінії ними не варто нехтувати.

Наприклад задачі: про розлиту нафту в морі учень не лише актуалізує знання про пропорції, а й знайомиться з екологічною проблемою.

Розділ 2. Практичне застосування

Говорячи про практичне застосування математики, бажано наводити учням приклади, відомі їм з власного досвіду, використовуючи математичні поняття, формули, теореми, дотримуватись сучасної трактовки, сучасної термінології, сучасних методів розв'язування задач.

Вчитель працюючи з учнями, нерідко ставить собі питання: «Скільки його учнів виберуть математику або близьку до неї науку своєю спеціальністю? Одиниці. Тож чи пригодиться їм у житті все те, що говорить вчитель на уроках математики?»

Щоб правильно відповісти на це питання, треба бачити не лише математичні факти, а й усе те, що дає математика для розвитку логічного мислення, просторової уяви, для загального розвитку.

Педагог зобов'язаний па уроці дотримуватися цілого ряду ви­мог.

Вимоги до структури уроку включають: чітко визначені цілі та завдання уроку; визначення типу уроку, органічний зв'язок всіх частин уроку;

зв'язок уроку з попереднім уроком і закласти перспективу на наступний урок; вибір оптимальних, виходячи із цілей і завдань уроку, методів вивчення і закріплення нового матеріалу; оптимальність домашнього завдання (форма, обсяг, запис у щоденнику, облік індивідуальних особливостей і т. д.).

Вимоги до підготовки та організації уроку припускають: підготовку та використання демонстраційного і роздавального матеріалу; можливість для учнів одержувати частину завдань самостійно під керівництвом педагога; використовувати контроль і самоконтроль учнів у процесі ви­конання навчальних завдань; перевірку і самоперевірку після виконання ними завдання; при підготовці виділити складні моменти пової теми, проду­мати методику їхнього пояснення.

Вимоги до змісту уроку і процесу навчання включають: урок повинен сприяти розвитку пізнавальних процесів в учнів (сприйняттю, пам'яті, уваги, мислення, мовлення); формувати якості особистості школярів (дисциплінованість, акуратність, ініціативність і т. д.); урок повинен сприяти мотиву позитивного відношення учнів до навчання.

Вимоги до техніки проведення уроку припускають:певний ритм і темп уроку оптимальний для учнів класу; сприятливий психологічний клімат на уроці (взаємна добро­зичливість, готовність учителя прийти па допомогу учневі і т. д.); взаємне співробітництво вчителя й учнів, педагогічний такт; використання різних видів діяльності учнів, підтримувати інтерес до уроку.

Підготувати і провести такий урок нелегко, потрібно відповідально ставитися до своїх обов'язків, але найбільше – вийти на сучасний рівень педагогічного мислення. Реалізація прагнення провести завтрашній урок краще за сьогоднішній розпочинається з його підготовки.

2.1. Проектування завдань з математики, які базуються на компетентнісному підході

Сучасна освіта – це освіта для розвитку учнів. основне завдання – це плекати особистість, яка здатна до саморозвитку, самоосвіти, творчої діяльності, а також діалогу з суспільством та природою. Сучасне покоління має свої характерні особливості і відмінності, інтереси та можливості, які потрібно враховувати в процесі навчання і виховання.

У своїй роботі я хотіла б зупинитися на декількох основних компетентностях, формування яких є найбільш пріоритетним на мою думку на уроках математики та засоби їх реалізації:

• -національно-патріотичне виховання: головною домінантою національно-патріотичного виховання є формування в учнів ціннісного ставлення до самих себе, до держави і до суспільства, а також відчуття своєї належності до України.

Ми з вами звикли, що національно-патріотичне виховання переважно відбувається під час проведення виховних заходів, але насправді на уроках математики, позакласних заходах реально є можливість для того, щоб реалізувати цю компетентність.

Наприклад можна запропонувати учням розв'язати таку задачу: «Населення Одеси та Шостки відповідно дорівнює 1017022 і 78505 осіб. У скільки разів більше людей проживає в Одесі, ніж у Шостці? Відповідь округліть до десятих».

При формуванні національної компетентності можна використати композиції геометричних перетворень.

Потрібно також звертати увагу учнів на прізвища українських математиків, на їх внесок у розвиток математики: Михайло Остроградський(інтеграл), Михайло Кравчук (теорія ймовірностей і математична статистика), Віктор Глушков

Доречно здійснювати національно-патріотичне виховання під час вивчення елементів статистики та опрацювання статистичних даниху вигляді різних діаграм.

• -Фінансова грамотність: розв'язування задач такого характеру сприяє формуванню в учнів умінь та навичок використовувати математичні знання в практичній діяльності.

Наприклад можна учням при вивчені теми «Складні відсотки» запропонувати проект «Куди вкласти гроші?» (завдання цього проекту проаналізувати ставки за депозитами , які пропонують банки наприклад району, області чи країни. Учні маю визначити найбільш вигідніший для себе банк)

• -Інформаційно-цифрова компетентність. Насправді учні дуже вміло володіють і часто цікавляться інформаційно-комунікаційними технологіями значно більше ніж ми з вами і сприймають ці технології, як невід'ємну частину свого життя. Звичайно використання ІКТ має бути виваженим і доцільним. Також для втілення такої компетентності потрібно матеріально-технічне забезпечення (інтерактивна дошка, проектор, екран, Інтернет, програмне забезпечення і т. д.)
• -Уміння вчитися впродовж життя. Доцільно учням задавати такі завдання: скласти задачу за малюнком, виконання практичних робіт з математики. Наприклад, побудувати коло без допомоги циркуля, знайти висоту дерева і т. д.
• -Екологічна грамотність та здоровий спосіб життя. Кожен вчитель має знати, що учні проводять більшу частину свого часу сидячи в класі, тож здоров'язбережувальна функція є однією з головних. На уроках ми маємо проводити фізкультхвилинки, а в старших класах зорову гімнастику. Крім того учням корисно розв'язувати такі завдання, які стосуються екології чи здоров'я.

Наприклад для розвитку екологічної грамотності під час вивчення в теми про степінь з натуральним показником доцільно запропонувати завдання такого змісту: «Запишіть у вигляді степеня, числа, що зустрічаються в реченні: за останні 100 років, людство витратило майже 250 000 000 000 т кисню, а у повітря викинуто понад 360 000 000 000 т вуглекислого газу».

При вчені теми об'єм прямокутного паралелепіпеда можна запропонувати таке завдання: «Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону довжиною 100м, шириною 12м, вистою 10м?»

Для формування здорового способу життя задачі мають бути засновані на фактичному матеріалі і складені так, щоб учні звикали цінувати, поважати і берегти своє здоров'я.

Наприклад: Складіть діаграму за наведеними даними. Типові захворювання учнів 10 класів (%): карієс — 20,4–22,4; порушення постави — 11,4–12; травми, опіки — 4,6–5,7; захворювання нервової системи — 1,8–3; погіршення зору — 18; ГРВІ — 30; зайва вага — 38.

Один допитливий учений підрахував, що в 1 г бруду з-під нігтів міститься 38 000 000 мікробів, а щоб захворіти, достатньо про­ковтнути 1/100 частину. Скільки ж це мі­кробів?

2.2. Приклади формування компетентностей учнів на різних етапах уроку

На етапі Перевірки домашнього завдання:

1.Рецензування відповідей (домашнього завдання)

Мета: активувати розумову діяльність учнів, розвивати критичне мислення, вчити оцінювати знання учнів.

Результат : формування пізнавальної компетентності.

2. Математичний диктант(по сторінках домашнього завдання з обмеженим часом рішення).

Мета: розвивати самостійність мислення, формувати гнучкість і точність думки, розвивати увагу та пам'ять.

Результат: формування самоосвітньої компетентності.

На етапі Пояснення нового матеріалу:

1. Доведення теорем, лемм і т.п.

Мета: вчити дослідницькій роботі.

Результат: формування полікультурної компетентності.

На етапі Закріплення, відпрацювання вмінь та навичок

1. Навчальна самостійна робота.

Результат: формування пізнавальної компетентності.

2. Дослідження різноманітних видів пам'яті.

Результат: формування компетентності, яка допомагає саморозвитку.

3. Розв'язування задач, виразів з коментуванням

Результат: формування інтелектуальної і полікультурної компетентностей

4. Математична естафета.

Результат: формування пізнавальної компетентності.

5. Робота з підручником

Мета: навчити роботі з інформацією; закріпити знання тексту, розуміння теми.

Результат: формування комунікативної і пізнавальної компетентностей, розвиток індивідуальних здібностей (навчальна практична робота).

На етапі Контроль

1. Створення реклами (презентації) вивченої теми(уроку), робота в групах зі взаємною оцінкою.

Мета: вчити дітей уяві та вмінню абстрагуватися.

Результат: формування інтелектуальної компетентності.

2. Самостійна робота зі взаємоперевіркою; диференційована контрольна робота.

Мета: вчити дітей, опираючись на отримані знання, самостійно працювати

Результат: формування соціальної компетентності.

На етапі Домашнє завдання

1. Скласти питання, задачі та вирази з теми уроку.

Мета: перевірити засвоєний матеріал уроку, формувати уміння добирати приклади.

Результат: формування компетентності, яка допомагає саморозвитку.

2. Різнорівневі задачі: репродуктивні, особливої складності, на кмітливість, математичну логіку, і т.п.

Мета: перевірити знання учнів відповідно до їх рівню підготовки.

Результат: формування інтелектуальної компетентності.

Підводячи підсумок, хочу сказати, що така організація роботи сприяє підвищенню інтересу до математики та якості знань.

Висновок

Компетентність особистості – мета сучасної школи. Математика потрібна всім. Без математичних обчислень не можна побудувати не тільки космічного корабля, електростанції, підводного човна, а й звичайного будинку. Сьогодні збільшується не тільки кількість наук, які вже не можуть обходитись без математики, а й обсяг математичних знань, використовуваних цими науками. Ось чому так важливо, щоб наша молодь мала ґрунтовну математичну підготовку.

Одним із завдань шкільної математики – розвивати логічне мислення учнів. під логічним мисленням розуміють послідовне і доказове мислення. На уроках математики учні вчаться давати означення, наводити аналогії, доводити, ознайомлюються з основними законами логіки.

Багатьом учням доведеться користуватися комп'ютером, таблицями, графіками. Отже школа повинна підготувати до цього всіх випускників. Учнів треба озброїти мінімумом знань, умінь, які їм необхідні для вивчення фізики, хімії біології та інших предметів як у школі, так і в ВУЗах.

Отже переорієнтація освіти на компетентнісний підхід означає: важливим стає не тільки наявність в учня певної системи знань, а й вміння застосовувати ці знання в навчанні та житті.