Формування ключових компетентностей на уроках математики в 5 – 6 класах при вивченні теми «Відсотки»

Сучасне інформаційне суспільство потребує від освіти формування компетентної та активної особистості. За англійським психологом Джоном Равеном [7], компетентність − це специфічна здатність, необхідна для ефективного виконання конкретної дії в конкретній предметній галузі, яка включає вузькоспеціальні знання, особливого роду предметні навички, способи мислення, а також розуміння відповідальності за свої дії.

Сучасна модель освіти націлена на розвиток особистості учня через  формування систему ключових компетентностей. Таку систему складають:  навчальна, здоров’язберігаюча,  соціальна,  загальнокультурна,  компетентність щодо інформаційних і комунікаційних технологій, громадянська, підприємницька компетентності.

Учені-практики визначили алгоритм формування компетентностей учнів за такими складовими:

• здійснювати зв’язок навчання з життям (поєднання вивчення основ наук з різними видами праці, цінність для колективу, суспільства);
• мотивація на актуалізацію теми;
• формування системи знань, отриманих через розв’язання проблемних ситуацій та узагальнення й аналіз фактичного матеріалу;
• формування вміння використовувати знання й особистий досвід через розв’язування ситуативних задач;
• формування особистої відповідальності за рівень знань і самоосвітньої діяльності;
• моніторинг і корекція розвитку особистості через виховання  і самовиховання, діагностика.

Ключові  компетентності формуються  відразу засобами всіх навчальних предметів, але досить вагоме місце серед них відводиться математиці. Математика, як шкільний предмет, володіє достатнім потенціалом для формування ключових компетентностей. У сучасній освіті роль математики зводиться не лише до отримання певних знань та вмінь, але й до формування визначених компетентностей школярів, тобто до розвитку раціонального стилю мислення, пам'яті, уяви та інших важливих для дорослої людини якостей. Як зазначає український професор І.П. Підласий [6]: «головним є не предмет, якому ви навчаєте, а особистість, яку ви формуєте. Не предмет формує особистість, а вчитель – своєю діяльністю, пов’язаною з вивченням предмета».

Запровадження компетентнісного підходу до навчання вимагає формування і розвитку у школярів здатності самостійно практично діяти, застосовувати власний досвід та досягнення у нестандартних, творчих, життєвих ситуаціях, тобто на формування  ключових компетентностей, необхідних для життя в суспільстві. Зокрема, дослідженням загальнотеоретичних питань формування ключових компетентностей в шкільному курсі математики займаються такі дослідники: О.І. Глобін, С.А. Раков, М.І Бурда, О.П. Вашуленко та інші.

До предметних компетентностей належить і математична компетентність, яку С.А. Раков визначає як: «спроможність особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, оцінювати похибку обчислень». Як зазначає О.П. Ващуленко, навчання математики має передбачати формування таких компонентів математичної компетентності [2]:

 Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі.

 Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

 Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами.

 Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами.

 Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання практичних та прикладних задач.

Державний стандарт Базової та повної середньої освіти визначає основну мету освітньої галузі «Математика»: опанування здобувачами освіти системи математичних знань, навичок і вмінь, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями і забезпеченням неперервної освіти.

Математичні знання дають можливість учням оволодіти основними компетентностями в природничих науках  та усвідомити важливість математики як універсальної мови науки  та техніки.

У Навчальній програмі з математики для 5 класу тема «Відсотки» вивчається в другому семестрі, як складова теми «Дробові числа і дії над ними», а в 6 класі – при вивченні теми «Відношення і пропорції». Програма визначає, що діти 5 класу повинні вміти формулювати означення відсотка, розв’язувати вправи, що передбачають знаходження відсотка від числа та числа за його відсотком. Для учнів 6 класу передбачено, що вони розуміють, що таке відношення, формулюють означення пропорції, основну властивість пропорції, розв’язують вправи на запис відсотків у вигляді звичайного і десяткового дробів та розв’язують основні задачі на відсотки [5].

Найважливішим видом навчальної діяльності при навчанні математики є розв’язування задач. При цьому неможливо обійтись без задач прикладного характеру, які є ілюстрацією застосування абстрактної математичної науки у повсякденному житті людини. Особливо це стосується задач на відсотки, оскільки у житті людини часто виникає необхідність здійснювати відсоткові розрахунки, наприклад при отриманні кредиту, розрахунку харчового раціону тощо.

На підставі аналізу змісту задач на відсотки у шкільних підручниках, можна стверджувати, що вони не мають прикладного характеру, відповідно не надають можливості формувати ключові компетентності. А формування предметної компетентності ускладнюється відірваністю задач від реальних життєвих ситуацій. Отже, при вивченні теми «Відсотки» треба надати можливість реалізовувати прикладну спрямованість математики.

Проблемою прикладної спрямованості навчання математики займалися В.А.Швець, В.В. Коваль, З.І. Слєпкань, П.П.Чернецький та ін. У дослідженні В.О.Швеця [9] подано наступне означення прикладної спрямованості шкільного курсу математики – це орієнтація цілей, змісту та засобів навчання математики у напрямку набуття учнями в процесі математичного моделювання знань, умінь та навичок, які використовуватимуться ними в різних сферах життя. В педагогічних дослідженнях прикладну спрямованість математики розуміють як змістовний і методологічний зв’язок шкільного курсу з практикою. Терешин М.А. [8] розглядає прикладну спрямованість шкільного курсу математики з точки зору двох найважливіших взаємопов’язаних, але цілком  самостійних функцій, які вона може реалізовувати: світоглядної та соціальнопедагогічної.

Потрібно переконати школяра в практичній значимості предмета, бо за свідченнями психологів, учні застосовують свої розумові вміння вибірково і лише у тих сферах діяльності, що для них значимі та цікаві.

Враховуючи інформацію з наукової та методичної літератури та власний досвід роботи, було прийнято рішення створити такі задачі на відсоткові розрахунки, які б сприяли розвитку ключових компетентностей, викликали б пізнавальний інтерес у учнів та мали прикладний характер.

Так для формування здоров’язберігаючої компетентності та усвідомлення цінності здорового способу життя, можна використати такі задачі:

1.  Тривалість життя людини, яка починає палити в підлітковому віці, скорочується на 15 % . На скільки років скоротиться жит­тя такої людини, якщо середня тривалість життя в Україні — 68 років?
2.  Норма добової потреби учнів Миколаївської області (згідно з регі­ональними потребами) у різних вітамінах у середньому становить 125 мг. Одна цигарка знищує 20 % вітамінів. Скільки мг вітамінів краде той, хто палить? Скільки мг вітамінів краде в себе той, хто щодня викурює 5 цигарок?

Для формування екологічної компетентності та виховання свідомого і відповідального ставлення до навколишнього середовища, можна запропонувати такі задачі:

1.Відомо, що ліси відіграють дуже важливу роль у нашому житті, їхнє значення важко переоцінити. Нині загальна площа лісового фонду України становить близько 10,4 млн. гектарів, у тому числі вкриті лісовою рослинністю — 9,6 млн. гектарів. В період 2008–2017 рр.  вирубано 4,03 млн га лісів і додатково знищено пожежею, шкідниками, буреломами і браконьєрами близько 170,7 тис. га, із них відновлено лише 16,3% цієї площі. Скільки це становить у гектарах?

2. У сувору зиму в лісі може загинути до 90% птахів. Якщо в лісі жило 3200 птахів, то яка кількість залишилася? У чому полягає основна причина їх загибелі?

Для формування соціальної та громадянської компетентностей можна запропонувати задачі, в яких фігурують реальні відомості з життя:

1. В нашій державі кожна дитина має право на оздоровлення. У 2019 році мали можливість відвідати санаторні  заклади 19203 дитини, що становило 2,2% від всієї кількості дітей, що перебували в закладах загального розвитку. Яка кількість дітей мала можливість відпочити в закладах загального розвитку? (відповідь округлити до цілих)

2. Потреба однієї людини у воді на добу становить 1,5-2,5 л. Роз­рахуйте потребу в питній воді для своєї сім'ї на добу, місяць, рік. Яка потреба в питній воді на добу  у місті Марганець, якщо чисельність населення становить 51 тис. осіб? Знайти відсоткове відношення потреби питної води на добу для своєї родини відносно всіх жителів міста.

Набута учнями громадянська компетент­ність сприятиме формуванню в учнів здатності активно, відповідально й ефективно реалізо­вувати громадянські права та обов’язки з метою розвитку демократичного громадянського суспільства.­

У наш час, коли стрімко розвивається малий бізнес, а  зокрема приватна підприємницька діяльність  важливо, щоб діти ще з шкільної парти здобували якісні знання з фінансової грамотності через формування підприємницької компетентності. Для цього можна використати такі задачі:

1. У торговому центрі «Епіцентр» знизили ціну на мікрохвильову піч  спочатку на 10%, потім ще на 25%, а через деякий час підвищили на 20%. Як змінилася початкова ціна товару?

2. Светр коштував 200 грн. З настанням літа на светр зменшили ціну на 10%, але продали лише тоді, коли нову ціну зменшили ще на 10%. На скільки відсотків ціна, за якою продали светр, менша від початкової?

Розвиток пізнавального інтересу діти виказують при розв'язуванні задач, що містять цікаві факти, наприклад:

1. Із 100 ударів блискавки на дуб випадає 52 удари, на тополю - 26 ударів, а на липу  у – 13 разів менше, ніж на тополю. Скільки ударів блискавки випадає на липу у відсотках? На скільки % ударів блискавки більше випадає на тополю разом з липою, в порівнянні з дубом?

2. З тисячі частин води, що поглинається деревом, лише близько двох частин засвоюється їм у процесі харчування. Береза поглинає в день 75 л води, що становить 37,5% від кількості води, що поглинає липа. На скільки літрів води  більше поглинає липа, ніж береза? Скільки води в день йде на харчування берези, липи?

Через формування інформаційно-цифрової компетентності учні навчаються діяти  за алгоритмом, визначати достатність данних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи.

Виходячи з власного педагогічного досвіду для успішного розв’язування задач були сформовані наступні правила:

1. проаналізуйте запитання задачі з’ясуйте, що дано, що потрібно знайти;
2. визначте, які дані необхідні для відповіді на запитання задачі;
3. з’ясуйте чи всі необхідні дані наведено в умові задачі; якщо ні, то визначте засіб знаходження відповідних величин;
4. сплануйте послідовність операцій, спрямованих на знаходження відповіді (алгоритм розв’язання);
5. реалізуйте запланований шлях розв’язку;
6. перевірте розв’язок задачі.

Окрім формування власне математичних умінь, розроблені задачі мають потужний виховний потенціал та велике практичне значення. В зв’язку з очевидною ефективністю даного підходу до змісту і характеру задач, було створено навчальний посібник. Для складання задач потрібно було обробити значну кількість інформації, а саме: звітна інформація відомств, цікаві факти з «Червоної книги України», інформація з сайтів «Розетка», он-лайн магазину «Єпіцентр», Вікіпедія тощо.

Згідно анкетування учнів шостих класів, виявлено, що задачі з таким змістом, фактами з реального життя пробуджують зацікавленість, викликають суперечки, дискусії. Учні краще усвідомлюють значення знань про відсотки у повсякденному житті. Цю динаміку добре видно на діаграмі, що побудована на підставі анкетування учнів. З кожним роком вміння розв’язувати компетентністні задачі на відсотки зростає, якщо використовувати задачі прикладного характеру.