Формування ключових компетентностей учнів на уроках математики

В наш час у освіті відбувається становлення нової системи навчання.

Ми постійно шукаємо вчителів, які вчаться, мають відкритий розум та натхнення, нестандартне мислення, нового українського педагога, який цінує кожного учня і відкритий до найбільш ефективних форм навчання. Нам потрібно перетворити школу в дивовижну подорож у невідоме, де навчання рухає природна цікавість, а життєві навички дитини розвиваються поряд з талантом дитини та її природними здібностями.

Провідним засобом реалізації вказаної мети є запровадження компетентнісного підходу у навчально-виховнийий процес загальноосвітньої школи шляхом формування предметних і ключових компетентностей.

Тому завдання математики зробити певний внесок у формування ключових компетентностей учнів.

Згідно з «Рекомендаціями Європейського Парламенту та Ради Європи щодо формування ключових компетентностей освіти впродовж життя» виокремлено 10 ключових компетентностей:

1. Спілкування рідною / державною мовою

2. Спілкування іноземними мовами

3. Математична компетентність

4. Основні компетентності в природничих науках і технологіях

5. Інформаційно-цифрова компетентність

6. Уміння вчитися впродовж життя

7.Соціальні та громадянські компетентності

8. Ініціативність і підприємливість

9. Загальнокультурна грамотність

10. Екологічна грамотність і здорове життя.

 Математитичні компетентності – одні з найважливіших складових життєвих компетентностей, визначених Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти

Математичні компетентності:

• 1.Процедурна компетентність – уміння розв'язувати типові математичні задачі.

Для  реалізації  процедурної  компетентності  використовую задачі  такого  типу :

 Знайдіть кут трикутника, якщо два інших його кути дорівнюють 35° і 96°.  Для її розв’язування застосовуємо теорему про суму кутів трикутника.

2.Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

• Для формування  логічної  компетентності  використовую задачі  такого  типу:
• Логічні задачі  не мають прямого зв’язку з навчальним матеріалом, тому їх використовую  в будь-якій темі курсу математики з метою виховання в учнів уміння проводити доказові міркування. Наприклад. Вовк і лисиця змагалися з бігу. Хто яке місце зайняв, якщо відомо, що Вовк був одним із перших, а Лисиця була передостанньою. Відповідь: Лисиця – перша Вовк – другий. Тут учні мають усвідомити, що за умовою задачі є тільки двоє звірів, і Лисиця прибігла передостанньою, тобто першою.
• Задачi логiчного спрямування стимулюють дiтей до активної розумової дiяльностi, до творчого пошуку, розвиваютъ логiчне мислення, кмiтливiсть, комбiнаторнi здiбностi, а головне — сприяють усвiдомленню математичних закономiрностей, формуванню навичок свiдомого вибору дiй, практичних умiнъ i загалом пiдвищують культуру мислення.

• 3.Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами(Gran, 2D, 3D, електронні таблиці Excel та ін.) Для того щоб формувати цю компетентність доцільно показати учням як виконувати деякі завдання за допомогою програмного забезпечення (побудова діаграм, графіків,  таблиць за допомогою Microsoft Word та Excel  та інші).

• 4.Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних і прикладних задач математичними методами.

Після вивчення формул для обчислення площ прямокутника, паралелограма, трикутника перед учням ставлюпроблему знайти формулу для обчислення площі трапеції, спираючись на вже вивчені формули обчислення площ фігур. Одні учні можуть провести діагональ трапеції і звести обчислення її площі до знаходження суми площ двох трикутників, на які вона розіб’ється, інші - можуть добудувати трапецію до паралелограма, треті - побудувати трикутник, площа якого дорівнює площі трапеції, або скористатися іншими можливими способами. Колективне обговорення наприкінці уроку знайдених способів відшукання формули площі трапеції максимально активізує увагу і тих учнів, які самі не змогли знайти потрібну формулу.

• 5.Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв'язання практичних та прикладних задач.

Для  формування методологічної  компетентності  я  використовую  такі  задачі

Задача 1. На лугу пасеться кінь, прив’язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює 10 м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.

Відповідь. 100п м² = 314 м².

 

Задача 2. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка глибина колодязя?

Відповідь. 7.85 м.

Розв’язання базується на вмінні аналізувати ефективність розв’язування задач математичними методами і тому у даному завданні реалізується методологічна компетентність.

Компонентами математичної компетентності, як і будь-якої іншої є:

• Мотиваційний
• Змістовний
• Дійовий

   1. Формування мотиваційного компонента здійснюється через:

 Формування мотиваційного компонента здійснюється через забезпечення позитивного ставлення до предмету, розвиток пізнавального інтересу, пізнавальну самостійність. Внутрішня мотивація учня залежить також від ситуації. Тому з  метоюзабезпечення позитивного ставлення учнів до математичної діяльностія  пропоную учням цікаві логічні завдання, рольові ігри. Для формування позитивної мотивації використовую заохочення та підтримку успіхів.

 

2. Формування змістового компоненту математичної компетентності здійснюється на основі:

індивідуально-диференційованого підходу та   через використання різнорівневих завдань.

Використання диференційованих різнорівневих завдань дозволяє формувати такі компетенції, як соціальні (уміння робити вибір, приймати рішення, формувати відповідальність за зроблений вибір), що,в свою чергу, стимулює пізнавальну діяльність, дозволяє формувати адекватну оцінку й самооцінку, стимулює розвиток критичного ставлення до себе.

3. Формуючи дійовий компонент математичної компетентності

•   створюю для учнів оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання пізнавальних та практичних завдань.
•   встановлюю ділові партнерські стосунки між учителем і учнем (діалогова взаємодія), що сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості, дослідницькій діяльності.
• Організовую  різні форми контролю навчально- пізнавальної діяльністі (фронтальний, груповий, індивідуальний, а також само- та взаємоконтроль).

Важливим чинником розвитку ключових життєвих компетентностей є інтегрованість змісту уроків , спрямованість освітнього процесу на комплексне сприйняття світу учнем через встановлення міжпредметних зв’язків

Інтегровані уроки можна здійснювати між різними навчальними дисциплінами, навіть такими, які, на перший погляд, здаються несумісними.

На інтегрованих уроках формуються наступні компетенції:

 

• ціннісно-смислові (розуміння мети уроку, важливості вивчення теми);
• загальнокультурні (культура мовлення, почуття патріотизму, історичні дані про рідний  край);
• інформаційні (робота з комп’ютером, вміння самостійно підбирати необхідний матеріал);
• комунікативні ,  спілкування  рідною  мовою.(вміння працювати в групах, вислуховувати, спілкуватися, лояльно відноситися до людей з іншою точкою зору).

Ми  проводимо  інтегровані  уроки  математика-  природознавство,  математика- географія,  математика-  інформатика.  Наприклад інтегрований  урок  у  5  класі «  Сонячна  система  в  математичних  задачах», «  Побудова  діаграм»

Такі ключові компетентності, як вміння вчитися, ініціативність і підприємливість, екологічна грамотність і здоровий спосіб життя, соціальна та громадянська компетентності можуть формуватися відразу засобами усіх навчальних предметів. Виокремлення в навчальних програмах таких наскрізних ліній ключових компетентностей як «Екологічна безпека й сталий розвиток», «Громадянська відповідальність», «Здоров’я і безпека», «Підприємливість і фінансова грамотність» спрямоване наформування в учнів здатності застосовувати знання й уміння у реальних життєвих ситуаціях.Наскрізні лінії є засобомінтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів;

 

1. Наскрізна  лінія   «Екологічна  безпека  й  сталий  розвиток »  спрямована на формування в учнів соціальної  активності,  відповідальності  та  екологічної  свідомості,  готовності брати участь у вирішенні питань  збереження  довкілля  і  розвитку  суспільства,  усвідомлення  важливості  сталого  розвитку  для майбутніх поколінь.
 

Для  реалізації  цієї  наскрізної  лінії у 5 класу при вчені теми об'єм прямокутного паралелепіпеда пропоню таке завдання: «Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону довжиною 100м, шириною 12м, вистою 10м?»
Для формування здорового способу життя задачі мають бути засновані на фактичному матеріалі і складені так, щоб учні звикали цінувати, поважати і берегти своє здоров'я.
 

Для розвитку екологічної грамотності у 7 класі під час вивчення в темі «Цілі вирази» питання про степінь з натуральним показником доцільно запропонувати завдання такого змісту: «Запишіть у вигляді степеня, числа, що зустрічаються в реченні: за останні 100 років, людство витратило майже 250 000 000 000 т кисню, а у повітря викинуто понад 360 000 000 000 т вуглекислого газу».

 2. Реалізація наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» сприятиме формуванню відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи і механізми функціонування суспільства. Ця наскрізна лінія освоюється в основному через колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в учнів готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і думок.
 

Для  реалізації  цієї  наскрізної  лінії пропоную  учням  такі  задачі:

2.  Якщо з крану тече цівка води товщиною в сірник, то лише за добу втрачається близько 70-ти відер води. Денис о 8-й годині ранку погано закрив кран холодної води і вода цівкою товщиною в сірник текла аж поки він він о 14- й годині не повернувся додому. З’ясуйте, скільки літрів води витекло поки Дениса не було вдома .

 

3. Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність»націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі, забезпечення кращого розуміння учнями практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо).
 

1. Ціна на автомобіль спочатку підвищилась на 10%, а потім знизилась на 20%. Як і наскільки відсотків змінилась ціна внаслідок цих переоцінок.

7 клас
2. Вкладник поклав кошти на депозити в різні банки, перший з яких нараховує 10% річних, а другий – 15% річних. За рік його загальний прибуток становив 12% від початкового розміру внесених коштів. Знайдіть відношення розміру вкладу в першому банку до розміру вкладу у другому банку
 

4. Завданням наскрізної лінії «Здоров'я і безпека» є становлення учня як емоційно стійкого члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя і формувати навколо себе безпечне життєве середовище.

 

1. Виробництво зубних щіток розпочато в 1780 році англійцем Вільямом Эдисом. Скільки років пройшло з того часу?

2. Середня тривалість капілярів в тілі людини - 30 км. Запишіть цю довжину в сантиметрах, міліметрах.

 

3 .У 100 грамах м’яса міститься 14 грамів білка. Скільки м’яса та м’ясопродуктів необхідно з’їсти за день, якщо добова норма білка – 70 грамів?

 

Формуванню життєвих компетентностей сприяє не лише навчання, а й позакласна робота з математики. Вона поглиблює і розширює знання учнів отримані на уроках, підвищує зацікавленість предметом, привчає їх до самостійної творчої роботи, розвиває ініціативу, виховує почуття відповідальності за доручену справу.   В  НВК  проводяться тижні математики, конкурси, олімпіади,  математичні вечори, випуск математичних газет, складання кросвордів, казок, написання рефератів.

 

Невід’ємною частиною роботи  по  формуванню  математичних  компетент ностей  є участь дітей в олімпіадах, у щорічному Міжнародному математичному конкурсі „Кенгуру”,  де учні розв’язують нестандартні і логічні цікаві задачі.

Наші  учні  -  постійні  учасники  та переможці  Міжнародного математичного конкурсу „Кенгуру»,  ІІ етапу Всеукраїнських  олімпіад  з  навчальних  предметів.

   У формуванні ключових компетентностей допомагають

• ·   інтерактивні технології;
• ·   метод проектів,
• ·   нестандартні уроки з презентацією проведених досліджень з теми.

Застосування на уроках інтерактивних методів навчання в поєднанні з іншими формами навчальної діяльності не лише допомагає краще засвоїти матеріал, а й загалом підвищує інтерес школярів до навчання,  формує ключові  компетентності.

Якщо звернутися до історії виникнення інтерактивного навчання, то його зародки можна знайти за стародавніх часів. Так, Сократ примушував своїх слухачів шляхом запитань і відповідей знаходити «істину». Платон пропонував давати освіту дітям з 6-річного віку та розвивати їх за допомогою ігор, бесід, казок, пісень тощо. Конфуцій у заснованій ним школі не дотримувався регламентованих за часом і змістом навчальних занять.

На етапі мотивації, метою якого є сфокусувати увагу дітей на проблемі, заінтересувати їх, пропоную нескладні інтерактивні технології («Мозковий штурм»,  ,«Мікрофон» ).

“Мікрофон”  надає можливість по черзі кожному висловитись швидко, відповідаючи на запитання.

             Наприклад, визначивши тему, з якої учні будуть висловлюватися в колі ідей, або, використовуючи уявний мікрофон, формулюю незакінчене речення і пропоную учням, висловлюючись, закінчувати його.

«Мозковий штурм»

             Під час розв’язування більш складних задач, на своїх уроках я користуюсь такою інтерактивною технологією, як “Мозковий штурм”, що полягає в тому, що всі учасники штурму, після чітко поставленого проблемного запитання, висувають ідеї щодо розв’язування цієї проблеми. Один учень записує на дошці всі ідеї, що пропонуються, вибираються ті, що, на думку групи допоможуть розв’язати поставлену проблему.

Перевіряємо домашнє завдання… Основна умова на цьому етапі ─ виконати перевірку швидко та ефективно. Справитися з цією проблемою дозволяють:

• Робота в парах (учні одне в одного перевіряють письмове домашнє завдання, усні відповіді на питання; якщо виникають спірні питання, їх виносять на загальне обговорення). Така робота дає можливість перевірити підготовку усього класу.
• «Акваріум»─ це рольова гра, в якій беруть участь 2─4 учня, а інші є спостерігачами. Викликаю кількох учнів, які обговорюють питання домашнього завдання, роблять висновки; увесь клас уважно стежить, рецензує роботу цієї групи. Викликаю наступну групу, ставлю нове питання. Під час обговорення питань уважно слідкую за роботою учнів у групі, роблю позначки щодо готовності до уроку кожного з них.

Використовую  також таку форму інтерактивного навчання «Навчаючи - учуся"  та  роботи учнів у групах – “Ажурна пилка”,який дозволяє вивчити значну кількість інформації за короткий час, а також заохочує учнів допомагати один одному вчитися навчаючи.

 

Вважаю одним із кращих шляхів формування та розвитку життєвих компетенцій учнів проектну методику. Так при вивченні теми «Дробові числа» учні 5 класу можна  розробити проект «Витрати моєї сім’ї». В ході проекту учні рахують яка частина заробітної плати батьків витрачається на того чи іншого учня, на певні найнеобхідніші потреби: придбання одягу, продуктів харчування. Разом з тим в учнів крім математичних навичок розроблялись навички ціннісного ставлення до своїх речей. При  вивченні теми  " Натуральні  числа"готуємо  проект « З  історії  натуральних  чисел»

 

Формуванню соціальних, комунікативних, інформаційних компетенцій чи не найбільше сприяють дидактичні ігри та нетрадиційні уроки. В своїй практиці використовую такі ігри: «Хто швидше?», «Віриш-не віриш» ,«Математичне доміно» тощо.

 (Результативність: формування соціально–особистісної, практичної компетенцій, самоосвіти і саморозвитку).

 

З учнями старших класів практикую проводити нетрадиційні уроки: уроки-лекції, семінари, практикуми, заліки у вигляді відомих телевізійних ігор «Що? Де? Коли?», « Щасливий випадок», «Брейн – Ринг» тощо.

Проведення рольових ігор дає можливість учню визначати свою роль і діяти відповідно. (Результативність: формування комунікативної, соціальної, рольової компетенції).

Я найчастіше застосовую ігри такого типу:

- навчальна, де ігровий процес супроводжується засвоєнням змісту навчання;

- рольова, де учні перебирають на себе виконання певних ролей (узагальнюючі уроки);

- ігри – змагання. Це для команд, що змагаються на швидкість, точність, винахідливість.

Міністерство освіти і науки України підписало меморандум про співпрацю з австралійським освітнім проектом «Матіфік».

Матіфік – це онлайн інструмент для вивчення математики у початковій школі та у 5-6 класах в ігровій формі. В Україні Матіфік готовий надати безкоштовні ліцензії для всіх закладів освіти, які виявлять бажання використовувати цей освітній контент у процесі навчання (до кінця навчального року всім, хто зареєструється за посиланням нададуть безкоштовний доступ).  Ми  зареєструвалися за посиланням  та  отримали  доступ  до  виконання  завдань  у   ігровій  формі.

Вважаю, що дітей обов’язково потрібно навчити відповідати на запитання ставити їх один одному. Провожу цю роботу в усіх класах. Учням пропоную скласти кілька запитань за матеріалом домашньої роботи (Прийом «Доцільне запитання»). Поступово заохочую їх ставити питання, які починаються словами: «Чому?», «Чи можна?», «Як?», «Що треба, щоб…», «Чи залежить…».(Чому прямокутник так назвали? Що треба, щоб прямокутник став квадратом? Чи згодні ви?) (Результативність: формування пізнавальної  компетенції).

Серед типових завдань, спрямованих на розвиток комунікативних здібностей використовую  такі:  підготовка усних розповідей на задану тему; складання відгуку на роботу товариша; завдання типу «закінчи речення …», «визнач помилку в твердженнях, міркуваннях»;  завдання для роботи в парах чи групах, наприклад, завдання «скласти кросворд»; діалог в парі «учень-учень»;  завдання, що супроводжуються інструкцією: «Поясни …», «Доведи …» або «Обгрунтуй свою думку …».

Великого значення в активізації пізнавальної діяльності учнів надаю усним вправам, не тільки на усний рахунок у традиційному розумінні, а й зі змістовними задачами, які потребують не розрахунків, а розмірковувань, елементів дослідження і добре знання теорії.

створюю проблемну ситуацію для переходу до вивчення нового матеріалу

Перед вивченням теореми косинусів запитую учнів, яка з відомих їм теорем чи не найчастіше використовується при розв'язуванні задач? Хтось обов'язково згадає про теорему Піфагора. Тоді  запитую, а до яких трикутників вона застосовується? І після відповіді учнів підкреслюю, що не дивлячись на простоту формулювання й ефективність використання теореми Піфагора, сфераїїдії досить обмежена, адже при розв'язуванні задач досить часто ми маємо справу не з прямокутними трикутниками. А вже потім знайомлю учнів з більш загальною теоремою, з якої як наслідок випливає теорема Піфагора.

     Часто у своїй практиці використовую такі форми самостійної роботи:

•       Самостійна робота з використанням різних алгоритмів і пам'яток.

•       Самостійна робота із самоперевіркою і взаємоперевіркою.

•       Самостійна робота з ігровими елементами.

•       Самостійна робота з відповіддю-кодом.

•       Самостійна робота в парах.

•       Самостійна робота в групах.

           Продовжую працювати над складанням творчих завдань:

• склади задачу за схемою, за розв'язанням;
• склади задачу за аналогією;
• склади 2—3 картки задач певного виду;
• задачі з доповненням (доповни запитання задачі. Доповни задачу числовими даними і т.і.);
• придумай два запитання до задачі (на порів­няння чисел);
• розв'яжи задачу двома способами;
• знайди інший шлях розв'язання задачі та ін

    Все це сприяє розвитку соціальної компетентності на уроках математики  та  компетентності  уміння вчитися впродовж життя.

Застосування елементів українознавства на уроках математики нерідко дає несподівані високі результати. Математичні поняття пов'язуються в пам'яті не лише з цифрами і буквами, а ще асоціюються з історичними подіями чи предметами які їх стосуються.,формує соціальну  та  гормадянську  компетентності.

Завдання: Розв'язати пропорції та знайти суму знайдених чисел.

•1.     х : 16 =120 : 16

•2.     х : 12 = 540 : 18

•3.     260 : 16 = 390 : х

•4.     276 : 12 = х : 55

Відповідь: 1905 - рік, коли вийшов «Словник української мови».

 

•1.     215 : х = 86 : 2

•2.     123 : 41 = 9 : х

•3.     310 : х = 124 : 2

•4.     361 : 19 = 57 : х

Відповідь: 16 липня 1990рік прийнято декларацію про незалежність України, де проголошено наміри народу самостійно вирішувати свою долю.