ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ТА КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ ( з досвіду роботи вчителя математики Безсмертної Л.В.)

Формування        математичних    та     ключових     компетентностей  учнів

( з досвіду роботи вчителя математики Безсмертної  Л.В.)

Вступ

 Актуальність проблеми:

  Формування компетентностей учнів, тобто їх здатностей мобілізувати знання в реальній життєвій ситуації, - найактуальніша проблема сучасної школи. Набуття учнем життєвої компетентності пов’язується не з його інформованістю(ерудованістю), а здатностями розв’язувати складні життєві проблеми. Компетентнісно -  спрямований підхід не відкидає необхідності формування певної бази знань, умінь і навичок. Він наголошує на необхідності нового розуміння знання як інструмента розв’язання життєвих проблем, потреби в інтегруванні знання в складніші структури-здатності (компетенції), життєву компетентність. Не маючи необхідних знань і вмінь життєустрою, людина не зможе самовизначитись і самоздійснитися. Нова школа має стати простором життя дитини, яка не повинна готуватися в ній до життя, а повноцінно жити. Тому вся діяльність школи має будуватися так, щоб сприяти становленню життєво компетентної особистості, яка здатна до життєвого проектування, свідомого і творчого визначення і здійснення власного життя.

Мета:

Педагогами-практиками запропоновано формулу компетентності, що спрямована на досягнення конкретного результату під час компетентнісно орієнтованого підходу до навчання:

Формула вказує, що шляхом до формування компетентності є:

• озброєння учнів знаннями та вміннями їх знайти;
• розуміння, яким чином можна здобути ці знання;
• розвинене критичне мислення для адекватного оцінювання себе, світу,  свого місця у світі.

Отже, предметне навчання, де навчальними програмами регламентується зміст предметного матеріалу, вимоги до засвоєння предметних знань, може стати основою для формування компетентності учня за умови підбору доцільних предметних методів навчання та поєднання їх з активними технологіями навчання.

Отже, мета моєї роботи :  поєднання традиційних методів навчання математики з сучасними активними технологіями навчання для  формування математичних та ключових компетентностей учнів.

Математитичні компетентності – одні з найважливіших складових життєвих компетентностей, визначених Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти

 Математичні компетентності складають основу для формування ключових компетентностей. За С. Раковим, під поняттям «математична компетентність» розуміють спроможність особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і методи математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математичні компетентності- це:

• Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі.
• Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.
•  Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами(Gran, 2D, 3D, електронні таблиці Excel та інші).
• Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних і прикладних задач математичними методами.
• Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання практичних та прикладних задач.

Для формування процедурної компетентності на уроках математики використовую  на практиці алгоритми розв’язування типових задач; формую уміння систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до  типових; уміння розпізнавати типову задачу або зводити її до типової; уміння використовувати різні джерела для пошуку алгоритму розв’язування типових задач.

Для формування логічної компетентності на уроках математики  використовую  математичну та логічну символіку, формую вміння  використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій; відтворювати дедуктивні доведення теорем, здійснювати дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати логічні помилки.

Для формування технологічної  компетентності на уроках математики та в позакласній роботі з предмету використовую  сучасні математичні пакети (Gran, 2D, 3D, електронні таблиці Excel та інші), формую вміння оцінювати похибки при використанні наближених обчислень; будувати комп’ютерні моделі для предметної області задачі з метою їх евристичного, наближеного або точного розв’язання.

Для формування дослідницької  компетентності на уроках математики та в позакласній роботі з предмету формую вміння  формулювати математичні задачі; будувати аналітичні моделі задач; висовувати та перевіряти справедливість гіпотез сприаючись на відомі методи або власний досвід; інтерпретувати результати, отримані формальними методами; систематизувати отримані результати.

Для формування методологічної   компетентності на уроках математики та в позакласній роботі з предмету формую вміння аналізувати ефективність розв’язання задач математичними методами; проводити рефлексію власного досвіду розв’язування задач та подолання перешкод.

Компонентами математичної компетентності, як і будь-якої іншої є:

• мотиваційний;
• змістовний;
• дійовий.

Формування мотиваційного компонента здійснюється мною через забезпечення позитивного ставлення до предмету, розвиток пізнавального інтересу, пізнавальну самостійність: пропонувати цікаві логічні завдання, рольові ігри, використовую заохочення та підтримку успіхів.

 Формування змістовного компоненту здійснюється мною  через використання різнорівневих завдань.

 Формуючи дійовий компонент ,  створюю для учнів оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом вчителя до самостійних.

Цікавим є такий спосіб демонстрації зв’язку математики з іншими науками – інтегровані уроки та STEM-уроки.

Складові математичної компетентності:

• обчислювальна  (готовність учня застосовувати обчислювальні вміння на практиці), для її формування використовую такі форми роботи на уроках: вправа мікрофон, вдала риболовля, лісова стежина тощо,
• інформаційно-графічна (утворює готовність застосовувати вміння і навички, способи діяльності пов’язані з графічною діяльністю), для її формування використовую такі форми роботи на уроках: гра «Хто швидше?», практичні заняття (визначення часу за годинником, побудова кола без циркуля) тощо;
• логічна (забезпечується здатністю учня виконувати логічні операції у процесі розв’язування рівнянь, розгадування ребусів і головоломок, розрізнення істиних і хибних твердженьтощо);
• геометрична (виявляється у володінні просторовою уявою), для її формування використовую такі форми роботи на уроках як обчислення периметру, площі класної кімнати, клумби, проведення конкурсу краси, тощо.

Шляхи формування ключових компетентностей учнів на уроках математики та в позакласній роботі з предмету:

Алгоритм формування компетентностей учнів:

• здійснювати зв'язок навчання з життям (поєднання вивчення основ наук з різними видами праці, цінність для колективу, суспільства)
• мотивація на актуалізацію теми,
• формування системи знань, отриманих через розв’язання проблемних ситуацій та узагальнення й аналіз фактичного матеріалу.
• формування вміння використовувати знання й особистий досвід через розв’язування ситуативних задач.
• формування особистої відповідальності за рівень знань і самоосвітньої діяльності.
• моніторинг і корекція розвитку особистості через виховання і самовиховання, діагностика.

 Шляхи набуття математичної компетентності:

• будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів та явищ;
• володіти технікою обчислень
• уміти проектувати діяльність на математичному матеріалі
• будувати і читати графіки функціональних залежностей
• уміння  працювати з формулами
• уміти класифікувати і конструювати геометричні фігури
• уміти оцінювати шанси настання тих чи інших подій, обирати оптимальний варіант для вирішення завдань.

Як же на уроках математики можна поєднати ключові компетентності.

Потрібно залучати учнів до таких форм діяльності як групова, парна робота де вони набудуть досвід спілкування державною мовою, а ще крім того залучати дітей до роботи з текстом. Сучасна мова науки і бізнесу це звичайно англійська мова, на уроках математики ми маємо змогу розшири лексичні знання учнів, використовуючи деякі терміни на іноземній мові, біографічні дані вчених, вислови математиків, подані на іноземній мові, можна  проводити  інтегроване заняття з англійської мови та математики.

На уроках варто пропонувати учням прикладні задачі, та ще й такі, що містять знання з деяких наук. Наприклад математика+фізика, біологія+математика, географія+математика, математика+інформатика, математика+економіка. Щоб розвивати логічне мислення учням потрібно пропонувати задачі з логічним навантаженням.

Для того щоб формувати цю компетентність доцільно показати учням як виконувати деякі завдання за допомогою програмного забезпечення (побудова діаграм у 6 класі за допомогою MicrosoftWord та  Excel). Після вивчення даної теми можна запропонувати учням проект «Вчимося жити разом». Також можна  познайомити учнів з Gran – 2D, 3D, AGrapher.

Розвивати цю компетентність допоможе проектна та дослідницька діяльність.

Наприклад проект «Вчимося жити разом». Розвиток креативного мислення варто пропонувати учням складати задачі за малюнками та схемами за діаграмами, пазлами. Виконання практичних робіт на уроках математики, STEM-проектів.     

Учням доцільно пропонувати творчі завдання, наприклад проаналізувати малюнки і визначити пропорції у яких зазвичай зазначені частини тіла людини а потім за цими відношеннями намалювати людину. Для формування полікультурної компетентності можна використовувати відео подорожі ( «Гостини у Леонардо да Вінчі » , «Світ Фібоначі»)

Чотири останні  компетенції виділені у наскрізні лінії :

Наприклад, урок-подорож до видатних пам’яток, зображених на українських купюрах, містить не лише математичну складову, а й культурну, задача  про розлиту нафту в морі   не лише актуалізує знання про пропорції, а й знайомиться з екологічною проблемою.

 Використання  завдань з  математики, які базуються на компетентнісному  підході.

  У своїй роботі я хотіла б зупинитися на декількох основних компетентностях, формування яких є найбільш пріоритетним  на мою думку  та засобах їх реалізації:

• національно-патріотичне виховання: головною домінантою національно-патріотичного виховання є формування в учнів ціннісного ставлення до самих себе, до держави і до суспільства, а також відчуття своєї належності до України.

Ми з вами звикли, що національно-патріотичне виховання переважно відбувається під час проведення виховних заходів, але насправді на уроках математики, позакласних заходах реально є можливість для того, щоб реалізувати цю компетентність.

Наприклад, можна запропонувати учням 5-6 класу розв’язати такі задачі: «У скільки разів більше людей проживає у тому чи іншому населеному пункті? Відповідь округліть до десятих», «Знайти відстань між містом  та столицею України , якщо на карті  вона становить 20 см», «Який відсоток становить рілля від сільськогосподарських земель громади», тощо.

При формуванні національної компетентності можна використати композиції геометричних перетворень.

Потрібно також звертати увагу учнів на прізвища українських математиків, на їх внесок у розвиток математики. Наприклад, оновити стенди з історії української математики, провести учнівську конференцію, присвячену видатним співвітчиникам-математикам ( наприклад , до 150-річчя Вороного).

У 9 класі краще здійснювати національно-патріотичне виховання під час вивчення елементів статистики та опрацювання статистичних даних у вигляді різних діаграм.

• Фінансова грамотність: розв’язування задач такого характеру сприяє формуванню в учнів умінь та навичок використовувати математичні знання в практичній діяльності.

Наприклад можна учням 9 класу при вивчені теми «Складні відсотки» запропонувати проект «Куди вкласти гроші?» (завдання цього проекту проаналізувати ставки за депозитами , які пропонують банки наприклад громади, області чи країни. Учні мають визначити найбільш вигідніший для себе банк)

• Інформаційно-цифрова компетентність. Звичайно використання ІКТ має бути виваженим і доцільним. Для втілення такої компетентності потрібно матеріально-технічне забезпечення (інтерактивна дошка, проектор, екран, Інтернет, програмне забезпечення і т. д.. ) Практикую використання  математичних пакетів (Gran, 2D, 3D, Advanced Grapher електронних таблиць Excel та інші), наприклад, уроки-практикуми «Степенева функція» в 10 класі, «Перетворення графіків функцій» в 9 класі.
• Уміння вчитися впродовж життя. Доцільно учням задавати такі завдання: скласти задачу за малюнком, залучення учнів до дослідницької діяльності написання МАН, творчих робіт ( «Фрактали», «Світ Ешера», «Ода логарифму», «Ода діаграмі»), виконання практичних робіт з математики. Наприклад,  знайти висоту дерева, провести конкурс краси в класі, родині ( «Золотий переріз») і т. д.
• Екологічна грамотність та здоровий спосіб життя. У 5-6 класах ми маємо проводити фізкультхвилинки, а в старших класах- зорову гімнастику. Крім того учням корисно розв’язувати такі завдання, які стосуються екології чи здоров’я.

Наприклад для розвитку екологічної грамотності у 7 класі під час вивчення в темі «Цілі вирази» питання про степінь з натуральним показником доцільно запропонувати завдання такого змісту: «Запишіть у вигляді степеня,  числа, що зустрічаються в реченні:  за останні 100 років, людство витратило майже 250 000 000 000 т кисню, а у повітря викинуто понад 360 000 000 000  т вуглекислого газу».

 Для учнів 5 класу при виввченні теми об’єм прямокутного паралелепіпеда можна запропонувати таке завдання: «Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону довжиною 100м, шириною 12м, вистою 10м?»

Для формування здорового способу життя задачі мають бути засновані на фактичному матеріалі і складені так, щоб учні звикали цінувати, поважати і берегти своє здоров’я.

Наприклад: Складіть діаграму за наведеними даними. Типові захворювання учнів 6–9 класів (%): карієс — 20,4–22,4; порушення постави — 11,4–12; травми, опіки — 4,6–5,7; захворювання нервової системи — 1,8–3; погіршення зору — 18; ГРВІ — 30; зайва вага — 38.

Один допитливий учений підрахував, що в 1 г бруду з-під нігтів міститься    38 000 000 мікробів, а щоб захворіти, достатньо про­ковтнути 1/100 частину. Скільки ж це мі­кробів? і т. д.

              Висновок

Компетентність особистості – мета сучасної школи. Математика потрібна всім. Без математичних обчислень не можна побудувати не тільки космічного корабля, електростанції, підводного човна, а й звичайного будинку. Сьогодні збільшується не тільки кількість наук, які вже не можуть обходитись без математики, а й обсяг математичних знань, використовуваних цими науками. Ось чому так важливо, щоб наша молодь мала ґрунтовну математичну підготовку.

 Шкільний курс математики має забезпечити міцне і свідоме оволодіння системою математичних знань, умінь та навичок, які потрібні для загального розвитку учнів, для їх практичної діяльності в умовах сучасного виробництва, для вивчення на достатньо високому рівні споріднених шкільних предметів і для продовження освіти. Школа повинна готувати освічених людей з широким кругозором, які знали б основи наук, розбиралися в основних галузях виробництва, володіли методами науково пізнання. Для загальної освіти дуже важливо теж ознайомити учнів з науковими методами дослідження, такими, як аналіз, синтез, індукція, дедукція, аналогія.

 І не лише ознайомити, а й озброїти учнів цими методами, щоб вони могли практично в конкретних ситуаціях аналізувати різні твердження, явища, проблеми, виділяти з них важливіші, систематизувати та класифікувати та вирішувати.

  Отже переорієнтація освіти на компетентнісний підхід означає: важливим стає не тільки наявність в учня певної системи знань, а й вміння застосовувати ці знання в навчанні та житті.

             Література

1. Боровик Г. В. Компетентнісний підхід до навчання учнів на уроках математики./ Методичний посібник для вчителя
2. Васільєва Д.В. Особливості навчання математики в сучасній школі [Електронний ресурс]
3. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти: постанова Кабінету міністрів України від 23.11.2011 №1392
4. Казначей І. В. Діяльнисний підхід та формування ключових компетентностей учнів на уроках математики./Методичний посібник для вчителів/ 2013 р.
5. Компетентністна освіта: від теорії до практики. Збірка статей. – К.: Плеяди, 2005. – 120 с. – (Відкритий урок. Основна школа. Вип. 3-4)
6. Математика 5 клас автори: Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О.
7. Математика 6 клас автори: Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О.
8. Мій конспект. Алгебра 9 клас. Старова О.О. – Х.: вид. група «Основа», 2017. – 144 с.
9. Математика в школах України №12 (384) квітень 2013. – с.30
10. Пометун О. І., Пироженко Л. В. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання: Науково-методичний посібник. – К.: А. С. К., 2003
11. Раков С. А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ. – Х.: Факт, 2005. – 360с.
12.  Раков С. А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти//Математика в школі. – 2005 - № 5.