Функція. Властивості функції

Конспект уроку з теми "Функція. Властивості функції" для 9 класу

Тема уроку: Функція. Властивості функції

Мета уроку:

•       Ознайомити учнів з поняттям функції, областю визначення та областю значень.

•       Розглянути основні властивості функцій: область визначення, область значень, парність, непарність, зростання та спадання, періодичність.

•       Розвивати навички побудови графіків та аналізу функцій.

Обладнання:

•       Підручник, зошити, графічні планшети або аркуші в клітинку.

•       Презентація, графічний калькулятор або інтерактивна дошка.

Хід уроку:

1.     Організаційний момент (2 хвилини): o Привітання. o Перевірка готовності учнів до уроку.

o Ознайомлення з темою уроку та його метою.

2.     Актуалізація знань (5 хвилин):

o Пригадайте, що таке відповідність між числами. Наведіть приклад відповідності (наприклад, температура по днях тижня). o Що таке змінна величина? o Виконайте коротке опитування для повторення понять області визначення та області значень функції.

3.     Оголошення теми уроку (3 хвилини):

o    Сьогодні ми розглянемо поняття функції, ознайомимося з її основними властивостями та навчимося будувати графіки функцій.

o    Запис теми уроку у зошити.

4.     Пояснення нового матеріалу (15 хвилин):

o Визначення функції:

§  Функція — це правило, яке встановлює відповідність між кожним значенням змінної xxx та єдиним значенням yyy.

§  Формально: y=f(x)y = f(x)y=f(x), де xxx — незалежна змінна, а yyy — залежна змінна.

§  Розгляньте приклади функцій: y=2x+3y = 2x + 3y=2x+3, y=x2y = x^2y=x2, y=sin⁡(x)y = \sin(x)y=sin(x).

o Область визначення та область значень:

§  Область визначення — це множина всіх можливих значень xxx.

§  Область значень — це множина всіх можливих значень yyy.

§  Приклади: для функції y=x2y = x^2y=x2, область визначення — всі дійсні числа, область значень — числа більше або рівні нулю.

o    Властивості функції:

1. Парність та непарність:

§  Парна функція: f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)f(−x)=f(x) (графік симетричний відносно осі yyy).

§  Непарна функція: f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)f(−x)=−f(x) (графік симетричний відносно початку координат).

2. Зростання та спадання:

§  Функція зростає, якщо при збільшенні xxx значення f(x)f(x)f(x) збільшується.

§  Функція спадає, якщо при збільшенні xxx значення f(x)f(x)f(x) зменшується.

3. Періодичність:

§     Періодична функція повторюється через певний проміжок. Наприклад, y=sin⁡(x)y = \sin(x)y=sin(x) має період 2π2\pi2π.

5.     Первинне закріплення (10 хвилин):

o    Розгляньте графіки функцій y=x2y = x^2y=x2, y=sin⁡(x)y = \sin(x)y=sin(x), y=1xy = \frac{1}{x}y=x1 та визначте їх основні властивості:

§  Чи є функція парною або непарною?

§  Зростає чи спадає? У яких проміжках? §     Чи є функція періодичною?

6.     Фізкультхвилинка (3 хвилини): o Легка розминка, щоб зняти напругу та підвищити концентрацію.

7.     Самостійна робота учнів (15 хвилин):

o    Завдання: проаналізувати функції та знайти їх властивості.

0.      y=x3−xy = x^3 - xy=x3−x

1.      y=xy = |x|y=x

2.      y=cos⁡(2x)y = \cos(2x)y=cos(2x) o Побудувати графіки цих функцій та визначити область визначення, область значень, парність/непарність, періодичність, зростання/спадання.

o    Вчитель допомагає у разі потреби та перевіряє роботу.

8.     Підсумок уроку (5 хвилин):

o    Обговорення: що таке функція? Які основні властивості ми розглянули?

o    Коротке повторення ключових моментів.

9.     Домашнє завдання (2 хвилини):

o    Підготувати графіки функцій з підручника та виконати їх аналіз (область визначення, область значень, парність/непарність, зростання/спадання).

o    Завдання для тих, хто бажає: скласти власний приклад функції та описати її властивості.

Оцінювання:

•       Активність на уроці, правильність виконаних завдань, вміння аналізувати функції.

Примітка для вчителя:

•       Звернути увагу на труднощі, які виникають у учнів, та пояснювати приклади більш детально при необхідності.

•       Використовувати інтерактивні графічні інструменти для демонстрації властивостей функцій.