Графік лінійного рівняння з двома змінними

Тема уроку:«Графік лінійного рівняння з двома змінними.»Урок 53

Повторення. Лінійним рівнянням з двома змінними x та y називається рівняння виду: ax + by = c, або ax + by + с = 0x + y = 15;2у + х = 42;5x + 4y – 17 = 0. Наприклад: Розв'язком рівняння з двома змінними x і y називається кожна пара чисел (x; y), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Графік лінійного рівняння Графіком рівняння з двома змінними х і у називають фігуру, що складається з усіх точок координатної площини, кооординати яких є розв’язками цього рівняння. Кожну пару чисел, що є розв’язком рівняння з двома змінними х і у, можна позначити точкою на координатній площині, абсцисою якої є значення х, а ординатою - значення у. Усі такі точки утворюють графік рівняння з двома змінними.

Графік лінійного рівняння з двома змінними Графіком рівняння ах + bу = с, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля, є пряма. Побудуємо графік рівняння 2у – 4х = 8. Виразимо змінну у черех х:2у = 8 + 4х /:2у = 4 + 2х. Графіком є пряма → достатньовизначити координати двох точок.{D7 AC3 CCA-C797-4891-BE02-D94 E43425 B78}xy-1042y= 4 + 2х

Графік лінійного рівняння з двома змінними Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними:1. Виразити змінну у через змінну х.2. Підібрати два значення змінної х.3. Обчислити відповідні значення змінної у.4. Позначити на координатній площині відповідні їм точки.5. Провести пряму через дві точки.

Розміщення графіка лінійного рівняння з двома змінними 1. Якщо с ≠ 0, a ≠ 0, b ≠ 0, то рівняння ax + by = c має вигляд: 𝒚=−а𝒃 х + с𝒃𝒌=−а𝒃 кутовий коефіцієнт ах + bу = с, к > 0 ах + bу = с, к < 0

Розміщення графіка лінійного рівняння з двома змінними 2. Якщо a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0, то рівняння ax + by = c має вигляд: by = c, звідки 𝒚= с𝒃 𝒚=𝒄𝒃  Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі х

Розміщення графіка лінійного рівняння з двома змінними 3. Якщо b = 0, a ≠ 0, c ≠ 0, то рівняння ax + by = c має вигляд: ax = c, звідки х= с𝒃 x=𝒄𝒃  Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі у

Розміщення графіка лінійного рівняння з двома змінними Якщо a = 0, b = 0, c = 0, то рівняння ax + by = c має вигляд: 0x + 0y = 0 Рівняння задовольняє будь-яка пара чисел.5. Якщо a = 0, b = 0, c ≠ 0, то рівняння ax + by = c має вигляд: 0x + 0y = с. Графіком є вся координатна площина. Рівняння не має жодного розв'язку

Робота з підручником№979. Назвіть дві довільні точки, які належать графіку рівняння 2х - 5у = 20.

Робота з підручником№984. На графіку рівняння 2х + 3у = 7 вибрано точку з абсцисою –4. Знайдіть ординату цієї точки.2·( –4) + 3y = 7;–8 + 3y = 7;3у = 7 + 8;3у = 15; /:3y = 5.

Робота з підручником№986. Побудуйте графік рівняння:0х + 2,5у = 12,5; 2) 7х + Оу = -14;0х + 2,5у = 12,5;Виразимо змінні у через х:2,5у = 12,5; /:2,5у = 5 Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі х𝒚=𝟓  

Робота з підручником№986. Побудуйте графік рівняння:0х + 2,5у = 12,5; 2) 7х + Оу = -14;2) 7х + 0у = –14;Виразимо змінні х через у:7х = –14; /: 7х = –2 Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі ух=−𝟐  

Робота з підручником№990. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь з осями координат:1) х + 7у = –21; 2) 5х – 3у = 15. 1) х + 7у = –210x: х + 7·0 = –21;x = –21;(–21; 0).0y: 0 + 7y = –21 y = –3;(0; –3). 2) 5х – 3у = 150x: 5х – 3·0 = 15;x = 3;(3; 0).0y: 5·0 – 3у = 15y = –5;(0; –5).

Домашнє завдання. Опрацювати § 26 Виконати: №№982(1,2), 985