Графік рівняння з двома змінними.

Тема уроку. Графік рівняння з двома змінними.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення графіка рівняння з двома змінними; схеми дій для побудови графіка рівняння з двома змінними. Виробити вміння: відтворювати зміст вивченого означення та алгоритму; застосовувати їх для розв'язування вправ на побудову графіків рівнянь з двома змінними.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 18.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель розповідає про приблизний зміст навчального матері­алу даного розділу; кількість навчальних годин; орієнтовні дати проведення тематичної контрольної роботи та вимоги до знань і вмінь учнів.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель перевіряє виконаний учнями аналіз тематичної конт­рольної роботи № 3.

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

На цьому етапі уроку доречними є слова вчителя про те, що матеріал попереднього розділу «Функція та її властивості» може бути використаний не тільки для розв'язування квадратних не­рівностей і завдань, що передбачають їх розв'язування, але й для розв'язування інших задач. Зокрема, якщо звернутися до матері­алу, вивченого учнями на уроках геометрії (рівняння фігури в декартових координатах), то стає зрозумілим, що функції та їхні графіки є одним із засобів відшукання множин точок, координати яких задовольняють певне рівняння з двома змінними. Таку за­дачу учні вже розв'язували на уроках алгебри у 7 класі (під час вивчення теми «Графік лінійного рівняння з двома змінними»). Отже, на даному уроці постає питання про доповнення і системати­зацію знань та вмінь учнів щодо змісту поняття «графік рівняння з двома змінними» і вмінь виконувати побудови графіка рівняння з двома змінними та розв'язувати найпростіші завдання на його застосування.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Дано вирази:

а) х² + у;  б) ху + 3;  в) у(х + 2).

Знайдіть значення кожного із даних виразів:

1) при х = -1, у = 2;  2) при x = -0,5, y = 0,4;  3) при x = -, у = 3.

2. Дано функції:

а) у = - ;   б) у = х² – 2;  в) у = 3х + 1;  г) у = -2.

Установіть відповідність між даними функціями та гра­фіками:

3. Виразіть одну змінну через іншу з рівності:

1) 4х – у = 1;  2) ху = 2; 3) х² + у = 0;  4) х + ху = 2.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Зміст поняття «рівняння з двома змінними» та супутніх понять.
2. Означення графіка рівняння з двома змінними. Степінь рів­няння з двома змінними.
3. Схема дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.

Опорний конспект № 18

Методичний коментар

Основна частина навчального матеріалу уроку — це відомості та вміння, які учні вже отримали при вивченні алгебри в попере­дніх класах. На даному уроці проводяться переважно повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу.

VI. Формування вмінь
Усні вправи

1. Чи є розв'язком рівняння х² + у = 10 пара чисел:

1) x = 3, у = 1; 2) (-2; 6)?

2. Чи належать точки A(-2; 3); B(0; 0); С(3; 0) графіку рів­няння:

1) ху = -6;  2) х² – у = 9; 3) х² + у² = 9?

3. Визначте степінь рівняння:

1) ху – 2у = 5; 2) х² – у = 2; 3) х² + 3у² = 0.

4. Що є графіком рівняння:

1) х² + у² = 4; 2) (x – 1)² + (y + 3)² = 9;         3) х = ; 4) х = 3у – 1?

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1. визначити, чи є дана пара чисел розв'язком рівняння з двома змінними;
2. побудувати графік рівняння з двома змінними;
3. знайти кілька розв'язків рівняння з двома змінними аналітич­но та за графіком рівняння з двома змінними;
4. на повторення: розв'язати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Методичний коментар

Для кращого засвоєння учнями змісту матеріалу уроку реко­мендується при виконанні відповідних вправ неодноразово повто­рювати означення розв'язку рівняння з двома змінними, графіка рівняння з двома змінними та алгоритм побудови графіка рівняння з двома змінними (див. опорний конспект № 18).

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Наведіть приклади рівнянь з двома змінними різних видів.
2. Що називається розв'язком рівняння з двома змінними? Для кожного з наведених у п. 1 рівнянь знайдіть хоча б один із розв'язків (якщо вони є).
3. Наведіть приклади рівнянь з двома змінними, графіками яких є:

1) коло;  2) пряма;  3) гіпербола;  4) парабола.

4. Яку загальну властивість має будь-яка точка графіка даного рівняння з двома змінними?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.
2. Розв'язати вправи на побудову графіків рівнянь з двома змін­ними.
3. Повторити способи розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними (за довідником для 7 класу); розв'язати сис­теми лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.