Гурток з математики "+12 балів"

Програма занять математичного гуртка в 4 класі «+ 12 балів.»

Пояснювальна записка

I. Цілі і завдання.
Нестандартними в математиці вважаються ті завдання, алгоритм вирішення яких учням невідомий, і потрібен самостійний пошук ключової ідеї. На заняттях математичного гуртка вчитель може показати різноманітність нестандартних завдань, безліч прийомів, що допомагають вирішити завдання, навчити користуватися цими прийомами. На перше місце висувається мета - розвиток особистості учня, тобто поява в особистості учня особливих властивостей або здібностей, які стають невід'ємними якостями особистості. Їх не можна забути, як, наприклад, спосіб вирішення задачі. А можна тільки розвивати, створюючи для цього сприятливі умови.
Правильна організація занять математичного гуртка дозволяє розвинути у учнів такі особистісні якості:
1. Пізнавальні: математичний спосіб мислення, вміння чітко формулювати думки, вміло використовувати математичну символіку, правильно застосовувати математичну термінологію, вміння робити висновки та узагальнення, аналізувати.
2. Креативні: творча ініціатива, гнучкість розуму, натхненність, радість від інтелектуальної праці.
3. Методологічні: наполегливість, завзятість, уміння доводити розпочату справу до кінця, цілеспрямованість, вміння долати труднощі.
4. Комунікативні: вміння працювати в парі, у групі, знаходити потрібну інформацію, передавати її.
II. Принципи програми.
1. Принцип обліку індивідуальних і вікових особливостей учнів. У вчителя повинні бути чіткі уявлення про можливості кожного учня, про динаміку зростання його потенціалу. З урахуванням цієї динаміки потрібно пропонувати завдання різного рівня складності, давати можливість дитині самій вибрати завдання по силам.
2. Принцип активної самостійної діяльності. При першому знайомстві з новою задачею слід починати не з демонстрації учням зразка рішення, а підводити їх до «відкриття» способу вирішення з допомогою спеціально підібраних підготовчих завдань. Потрібно більше пропонувати завдань для самостійного рішення, допомагаючи лише колективно скласти схему, пояснити окремі шматочки задачі у випадку утруднення.
3. Принцип науковості. Учні засвоюють наукові методи вирішення завдань.
4. Принцип успішності. Позитивний емоційний настрій на кожному занятті. Вчителю необхідно помічати, підтримувати навіть найменші успіхи у вирішенні хитромудрих задач. 
5. Принцип систематичності. Слід відмовитися від хаотичного пропозиції учням завдань на різні теми, які кожен раз ставлять у глухий кут найменш підготовлених. У вчителя повинна бути система вирішення нестандартних завдань від дуже простих до складних і дуже складних. 
6. Принцип цікавості. Заняття повинні бути різноманітні по формі і цікаві за змістом. Кожне заняття включає математичні цікаві ігри. 
7. Принцип змагання. Здійснюється через проведення олімпіад «Совеня», включення елементів змагання на заняттях.
III. Основні види діяльності учнів.
- Рішення нестандартних завдань.
- Участь у цікавих математичних іграх.
- Участь в математичних олімпіадах «Совеня», «Кенгуру».
- Знайомство з науково-популярною літературою, пов'язаної з математикою.
- Самостійна робота, робота в парах, групах.
- Творча робота.
- Участь у науково - проектної діяльності.
IV. Зміст програми.
Весь зміст курсу представлений чотирма блоками: арифметичний, геометричний, комбінаторний, сюжетно - логічний. Вони відповідають прийнятої класифікації нестандартних завдань. 
Виконання завдань і завдань кожного блоку йде паралельно. Клас арифметичних задач величезний і заслуговує особливої уваги. Пошук рішення арифметичним способом вимагає дотепних міркувань, уміння глибоко вникнути з ситуацію, тим самим позитивно впливає на розвиток логічного мислення.

Геометричний блок

Головоломки з паличками. Трансфигурация, перетворення одних фігур на інші.
Розрізання фігур на рівні частини. Принцип дзеркальності при розрізуванні квадратів.
Підрахунок кількості фігур.

Арифметичний блок

Ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Використання ознак подільності при вирішенні завдань.
Знайомство з римською нумерацією. Читання і запис римських чисел, рішення головоломок з римською нумерацією.
Знаходження суми рядів чисел.
Числові ребуси. Прийоми розв'язування числових ребусів.
Завдання, в яких одні одиниці рахунку виражаються через інші. 
Завдання на спільні дії. Спільна покупка. Спільна трапеза.
Завдання з дробами. Рішення задач на основі складання схем. Задачі, що розв'язуються з кінця. Таблична форма запису. 
Задачі на рух. Рішення задач, в яких необхідно враховувати довжину рухомого об'єкта. 

Сюжетно - логічний блок.

Задачі на планування дій. Переправи. Складання алгоритму дій. Переливання. Запис рішення з допомогою таблиці. Зважування.
Сюжетні логічні завдання, таблична форма запису рішення. Задачі, що включають істинні та хибні висловлювання.
Задачі, що містять питання «Скільки треба взяти?» тобто яку найменшу кількість предметів потрібно взяти, щоб ці предмети мали задану властивість.

Комбінаторний блок.

Перестановки. Рішення завдань. Дерево можливості.
В заняття включені історичні сторінки, учні знайомляться з відомими математиками С. Ковалевської, М. Ломоносовим, Н. Лобачевским, К. Гауссом.
Своєрідним підсумком роботи гуртка є олімпіади «Совеня», проведені в кінці кожної чверті. Вони складені на кшталт відомої міжнародної математичної гри «Кенгуру». Включають 10 - 12 завдань з 4 - 5 варіантами відповідей. Серед них 2 - 3 завдання підібрані так, що включають матеріал, вивчений у цій чверті, 2 - 3 завдання на раніше вивчений матеріал, обов'язково включені завдання на тему, які раніше не зустрічалася. 

У роботу гуртка включені наступні математичні ігри: «Судоку», японські кросворди, вправи з гральним кубиком, виграшні стратегії. 

Японські кросворди.

Японські кросворди відрізняються оригінальною формою. У них зашифровано не слова, а зображення. Перед разгадывающим стоїть завдання - відновити картинку числа, проставлені зліва від рядків і над стовпцями. Розгадування японських головоломок не просте розвага, вимагає розумової активності. Жодна клітинка не розфарбовується навмання. Потрібно знайти правильний хід, в результаті якого стає ясно, потрібно розфарбувати клітинку або залишити його порожнім. Це заняття розвиває увагу, логіку мислення, зібраність, уміння зосереджуватися, прийоми самоконтролю.
Вся робота розділена на три етапи:
I етап. Найпростіші килимки та орнаменти, при розмальовуванні яких учні ознайомлюються з умовними позначеннями, правилами розгадування кросвордів. Перші завдання виконуються колективно, разом з учителем.

   
ІІ етап. Виконання спеціальних вправ, що дозволяють освоїти більш складні прийоми розгадування кросвордів.

ІІІ етап. Рішення кросвордів, які пропонуються в газетах і журналах.

Японські цифрові головоломки «Судоку».

У перекладі з японської «су» означає «цифра», а «доку» - «стоїть окремо». Правила прості: заповнити порожні клітинки цифрами від 1 до 9 так, щоб в будь-якому рядку, кожному стовпці і в кожному з дев'яти блоків цифри не повторювалися. 
Гра розвиває логіку, уважність, вміння доводити розпочату справу до кінця. Перші головоломки слід вирішувати разом з дітьми, пояснюючи по ходу правила рішення.
Перевага японських головоломок в тому, що вони привабливі і для дітей, і для дорослих, стають приємним і корисним проведенням дозвілля.

Вправи з гральним кубиком.

Ці вправи дозволяють показати на практиці, що не слід автоматично переносити рішення однієї задачі на іншу, нехай навіть дуже схожу, і не можна довіряти першому враженню.
1. Кожен гравець вибирає число від 1 до 6. По черзі кидають кубик, вважають яке число скільки раз випало. Переможе той, чиє число випаде більше разів.
2. Кожен гравець вибирає кількість і складаються окуляри, що випали на кубику. Виграє той, чия сума очок буде більше.
3. Гравці вибирають число і кидають два кубика. Випали числа складаються.
Зручно результати по ходу гри заносити в таблицю. Підсумки можуть бути зовсім несподіваними.

Виграшні стратегії.

Ігри, в яких потрібно враховувати ходи партнера мають виграшну стратегію. На заняттях математичного гуртка доцільно познайомити з виграшними стратегіями різних ігор, навчити знаходити і дотримуватися виграшної стратегії. В курсі «Інформатика в іграх і задачах. 3 клас» Горячева А. В. детально розроблена методика знайомства з виграшною стратегією. Завдання на занятті гуртка можна побудувати навколо наступного завдання.
На столі-ваза цукерок. Двоє беруть по черзі по 1 або 2 цукерки. Виграє той, кому дісталася остання цукерка. Питання:
- Як повинен грати початківець, якщо у вазі 6, 7, 9, 11, 15 і т. д. цукерок?
- Як зміниться стратегія гри, якщо можна брати 1 - 3 цукерки?
- Як повинен грати супротивник, якщо перший гравець помилився в ході гри?
- Який хід потрібно вибрати, щоб виграти?
- Варто поступитися противнику перший хід? І т. д.
Учитель ні в якому разі не повинен давати готові відповіді на ці питання. В ході численних ігор шляхом спостережень, роздумів, проб і помилок учні роблять наступні висновки:
1. Перед початком гри розділи всі предмети від кінця до початку на групи. (Якщо граємо «не бери більше двох», то в кожній групі 3 предмета, якщо «не бери більше трьох» - чотири предмета і т.д.)
Найперша група може виявитися неповною, ці предмети назвемо зайвими.
2. Якщо є зайві предмети, вибери перший ходи забери їх, якщо немає зайвих предметів, вибери другий хід.
3. Після того, як забереш зайві предмети, на будь-який хід партнера бери стільки предметів, щоб в сумі з його ходом виходила група. 
4. Якщо не вдалося самому вибрати хід, то ти програєш, якщо партнер володіє виграшною стратегією. У тебе є шанс виграти, якщо він помилиться. В цьому випадку не забувай брати стільки предметів, щоб в сумі виходила група.
Ця гра цікава тим, що вчить планувати свої дії, шукати вихід зі складної ситуації, створює ситуацію успіху, адже, оволодівши виграшною стратегією легко можна вигравати у батьків і друзів.

V. Очікувані результати роботи гуртка:

Заняття в гуртку повинні допомогти учням:
- Засвоїти основні базові знання з математики, її ключові поняття з досліджуваних тем.
- Сприяти поліпшенню якості рішення задач різного рівня складності.
- Успішному виступу на олімпіадах з математики різного рівня.
- Оволодіти виграшними стратегіями.
- Підняти математичне і творче мислення на більш високий рівень.