Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки.

Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: середнє значення, мода вибірки, медіана вибірки. Закріпити знання учнів про зміст понять, вивчених на попередньому уроці. Працювати над формуванням умінь пояснювати зміст вивчених понять, наводити приклади, що ілюструють ці поняття, а також розв'язувати задачі, що передбачають відшу­кання середніх значень величин, моди та медіани вибірки.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 27.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель організує роботу учнів з перевірки домашнього за­вдання за зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель повідомляє учнів про те, що варіаційні ряди харак­теризуються не тільки частотою та відносною частою, а й іншими параметрами. Метою даного уроку є вивчення питання про види цих параметрів, їхній зміст та спосіб обчислення.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Обчисліть значення виразу:

2. Спростіть вираз:

1) (а²)⁹ : а³;  2) (x + 2)(х – 6);  3) 4,9а⁵ · а;

4) ;  5) (3а + 5) – (2 – а);  6) .

3. Для вибірки 1; 1; 3; 3; 3; 5; 8; 8 укажіть: варіанти; варіаційний ряд; частоти; відносні частоти; об'єм.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Середні значення. Обчислення середнього арифметичного ве­личини.
2. Мода вибірки.
3. Медіана вибірки.
4. Приклади розв'язування задач.

Опорний конспект № 27

Методичний коментар

Вивчення матеріалу уроку починається з формування загаль­ного уявлення учнів про існування різних видів характеристик варіаційних рядів. Після цього послідовно формуються знання про зміст понять: середнє арифметичне та зважене середнє арифме­тичне значення, мода та медіана вибірки. Так само, як і на по­передньому уроці, наголошуємо на тому, що згідно з програмо­вими вимогами учні мають лише описувати поняття середнього значення, а також розв'язувати задачі на знаходження середніх значень та моди і медіани вибірки. Тому після формулювання означень названих понять приділяємо увагу закріпленню змісту та виробленню схеми дій при розв'язуванні задач на відшукання названих величин, розв'язавши якомога більше задач на обробку статистичних даних із різних галузей науки і техніки.

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Знайдіть середнє арифметичне значення за таблицею:

2. Знайдіть моду за даною таблицею статистичного розподілу:

Що показує мода в даному випадку?

3. Стаж роботи п'яти робітників становить: 4, 5, 8, 9, 11 років. Знайдіть медіану цієї вибірки.
4. Стаж роботи шести робітників становить: 7, 8, 9, 10, 12, 14 ро­ків. Знайдіть медіану цієї вибірки.

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1. обчислити середнє арифметичне та зважене середнє арифме­тичне значення для статистичних даних;
2. знайти моду та медіану варіаційної вибірки;
3. на повторення: задачі на застосування понять, вивчених на по­передньому уроці, та на побудову полігона частот і гістограми.

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Запишіть формулу для обчислення простого середнього ариф­метичного. Наведіть приклади.
2. Запишіть формулу для обчислення зваженого середнього ариф­метичного. Наведіть приклади.
3. Що таке мода? Що показує мода? Наведіть приклади.
4. Що таке медіана? Наведіть приклад.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці, навести свої власні приклади до вивчених понять і записати їх у зошит.
2. Виконати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, указа­ним учителем.
3. Повторити: основні поняття теми 3 (див. опорні конспекти № 23—27), поняття середнього арифметичного даних чисел.

Самостійна робота

Варіант 1

Знайдіть центральні тенденції, складіть частотну таблицю ви­бірки та побудуйте відповідну гістограму:

1. для вибірки 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 9;
2. для вибірки 1, 5, 7, 3, 7, 1, 7, 8, 3, 2;
3. якщо в таблиці подано відомості про вік 20 дітей, які прийшли на сеанс до кінотеатру:

4. для статистичного дослідження успішності складання учнями 9 класів ДПА з алгебри, якщо вони отримали такі бали: 7, 7, 9, 12, 4, 5, 11, 11, 12, 9, 9, 9, 10, 10, 7, 9, 9, 8, 4, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 9, 5, 5, 12, 9, 10, 10, 7, 9, 12, 4, 5, 11, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 9, 8, 10, 7, 9, 12, 4, 9, 8, 10, 10, 12, 11, 12, 9, 10, 7, 7, 4, 7.

Варіант 2

Знайдіть центральні тенденції, складіть частотну таблицю ви­бірки та побудуйте відповідну гістограму:

1. для вибірки 1, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 7;
2. для вибірки 11, 15, 17, 16, 16, 13, 15, 14, 13, 15, 12;
3. якщо в таблиці подано відомості про помилки під час тесту­вання 25 дітей:

4. для статистичного дослідження успішності складання учнями 9 класів ДПА з алгебри, якщо вони отримали такі бали: 6, 7, 9, 12, 4, 5, 12, 9, 9, 8, 10, 10, 7, 9, 9, 8, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10, 5, 7, 6, 9, 5, 5, 7, 9, 10, 10, 7, 9, 12, 4, 5, 8, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 10, 7, 9, 11, 4, 9, 8, 10, 10, 12, 11, 12, 9, 10, 7, 7, 4, 3.