Числові послідовності. Властивості числових послідовностей.

Тема уроку. Числові послідовності. Властивості числових послідов­ностей.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова по­слідовність, п-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; зна­ходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити озна­чення числової функції, а також супутні поняття.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 28.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

На уроці розбираються найскладніші питання контрольної ро­боти, які учні не могли опрацювати вдома.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

На цьому етапі уроку вчителю слід навести якомога більше числових послідовностей, з якими учні можуть зустрічатися в по­всякденному житті, а також при вивченні основ наук. Таким чином учнів підготовляють до сприйняття думки про те, що предметом вивчення математики є не тільки вирази, рівняння, нерівності тощо; математика вивчає також результати спостережень за ре­альними фізичними, хімічними процесами, кліматичними явища­ми, які виражаються у вигляді рядів чисел, кожне з яких стоїть у цьому записі на строго визначеному місці. Після цього цілком логічно сформулювати завдання: вивчити питання про ці «ряди чисел», а також можливості подальшого застосування цих понять на практиці. Таким чином формулюється в загальному вигляді основна дидактична мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Знайдіть значення виразу:

1) -2,6 + 0,5; 2) -2,1 : (-0,01);   3) (0,4⁵)⁴ : 0,4¹⁸;

4) ;  5) ;  6) ;

7) (3 – )(3 + ).

2. Спростіть вираз:
   1) (4b + 1) – (3 – b);  2) ; 3) (2x – 1)(х – 2);

4) а⁵ ∙ а¹² : а¹⁶;  5) ;  6) 3x²y⁵ ∙ (-x³y²).

3. Знайдіть значення виразу:

1) х + 10у при х = 1,5, у = -;   2) 2x² + 1 при х = -4;

3) х² + 6х – 2 при х = 3.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Означення числової послідовності. Поняття члена послідовності.
2. Види числових послідовностей:

1) залежно від кількості її членів;

2) залежно від тенденції її членів (зростаюча, спадна, така, що не є зростаючою або спадною).

3. Способи задання числових послідовностей:

1) переліком її членів;

2) описом її членів;

3) таблицею;

4) формулою (п-го члена);

5) рекурентною формулою.

Опорний конспект № 28

Методичний коментар

Матеріал цього уроку є допоміжним для вивчення матеріалу наступних уроків, тому розглядається лише в обсязі, необхідно­му для вивчення арифметичної та геометричної прогресій. Учні мають на прикладах числових послідовностей засвоїти необхідну для подальшого вивчення матеріалу термінологію: послідовність, член послідовності, номер члена послідовності, формула п-го члена послідовності, рекурентна формула.

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Дано послідовність: 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9. Укажіть:
   1. скільки членів має ця послідовність;
   2. третій член послідовності;
   3. який номер має член послідовності, що дорівнює 0,3;
   4. який член послідовності є наступним за числом 8; попере­днім до числа 7.
2. Послідовність (х_п) задано формулою х_п = п + 5. Укажіть перші три члени цієї послідовності. Чи є ця послідовність зростаю­чою? нескінченною?

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1. для послідовності записати номер члена, що передує члену із заданим номером; є наступним за членом із заданим номером;
2. знайти перші кілька членів послідовності, заданої: а) описом; б) формулою п-го члена; в) рекурентно;
3. скласти формулу п-го члена для послідовності, заданої описом або переліком її членів;
4. знайти номер члена послідовності (чи є дане число членом по­слідовності), заданої формулою п-го члена.

Методичний коментар

Усі вправи, які заплановано розв'язати на уроці, мають бути спрямовані на закріплення вивченої термінології, а також на ви­роблення вмінь працювати з формулою п-го члена числової по­слідовності (яку можна використовувати як прямо, для обчислен­ня члена числової послідовності із заданим номером, так і для розв'язування оберненої задачі — для заданого числа, що є чле­ном числової послідовності, знайти його номер). Також слід при­ділити увагу виробленню вмінь учнів працювати з рекурентними формулами, специфіка яких полягає в тому, що для обчислення члена послідовності, що стоїть на певному місці, слід у формулу підставляти не його номер, а попередній (попередні члени). Під час виконання всіх вправ на обчислення звертаємо увагу на від­працювання обчислювальних навичок учнів.

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Наведіть приклади числових послідовностей.
2. Наведіть приклад числової послідовності: 1) скінченної; 2) не­скінченної.
3. Наведіть приклад послідовності, заданої формулою п-го члена. Назвіть який-небудь член цієї послідовності.
4. Наведіть приклад послідовності, заданої рекурентною фор­мулою.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці (див. опор­ний конспект № 28).
2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом та рівнем складності виконаним на уроці.
3. Повторити перетворення раціональних виразів.