Хвилинки інформації: «У гостях у математики»

Інформаційні хвилинки:

5 клас

Тема: Історія виникнення математики.

Мета:Розширити кругозір учнів з історії виникнення математики,виховувати любов до математики.

 Хід заняття:

Можна розпочати заняття із запитань:

 Як ви вважаєте коли люди почали користуватися математикою?

 Що означає слово «математика»?

 Чи можете ви прожити день без математики?

 Чи потрібна вам математика? (Учням задається завдання,яке вони повинні виконати на останнє заняття-проект «Чи потрібна мені математика»)

Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу відстань між двома точками. Математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методами дослідження. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття.

Поняття математики абстраговані від якісних особливостей специфічних для кожного даного кола явищ і предметів. Ця обставина дуже важлива у застосуванні математики. Так, число 2 не має якогось певного предметного змісту. Воно може відноситися і до двох книг, і до двох верстатів, і до двох ідей. Воно добре застосовується і до цих і до багатьох інших об'єктів. Так само геометричні властивості кулі не змінюються від того, зроблено її зі сталі, міді чи скла. Звичайно, абстрагування від властивостей предмету збіднює наші знання про цей предмет і його характерні матеріальні особливості. В той же час саме це абстрагування надає математичним поняттям узагальненості, даючи можливість застосовувати математику до найрізноманітніших за природою явищ. Це означає, що одні й ті ж закономірності математики, один і той же математичний апарат можуть бути достатньо успішно застосовані до біологічних, технічних, економічних та інших процесів.

Розвиток математики опирається на писемність і вміння записувати числа. Напевно, стародавні люди спочатку висловлювали кількість шляхом малювання рисок на землі або видряпували їх на деревині. Стародавні інки, не маючи іншої системи писемності, представляли і зберігали числові дані, використовуючи складну систему мотузяних вузлів, так звані кіпу. Існувало безліч різних систем числення. Перші відомі записи чисел були знайдені в папірусі Рінда, створеному єгиптянами Середнього царства. Індійська цивілізація розробила сучасну десяткову систему числення, що включає концепцію нуля.

6 клас

Тема:Відомі українські математики.

Мета:формувати вміння працював в колективі,виховувати взаємоповагу.

Хід заняття: Михайло Кравчук (1892—1942)

Однією з яскравих зірок України на терені математики є академік Михайло Кравчук, який народився в с. Човниці на Волині. 1910 р. він вступив на фізико-математичний факультет Київського університету св. Володимира, який закінчив через чотири роки з дипломом І ступеня. Потім — педагогічна діяльність, яка поєднується з науковими пошуками.

1924 р. він блискуче захистив докторську дисертацію "Про квадратичні форми та лінійні перетворення" результати дослідів Михайла Кравчука поінформовано того ж року Міжнародний математичний конгрес у Торонто його працею цікавляться видатні вчені Франції, Італії, Німеччини. Михайлові Кравчуку пропонують продовжити наукову діяльність у США, але вірний син України залишається на рідній землі.

Іван Кочерга: життєвий та творчий шлях.

  Опубліковано більше 170 наукових праць М. Кравчука. Великий внесок ученого в розвиток української математичної термінології.

Степан Банах (1892-1945)

За свідченням спеціалістів до видатних математиків XX ст., які працювали на українській землі, слід віднести Стефана (Степана Степановича) Банаха. Уродженець Рахова, він усе своє свідоме життя пов'язував зі Льовом.

Тут С. Банах закінчив 1914 р. Політехнічний інститут, тут захистив докторську дисертацію, став професором. Спочатку працював в "альма-матер", а згодом — у Львівському університеті. Світову славу Стефан Банах здобув як один із засновників сучасного функціонального аналізу, що є нині основою математики.

Микола Чеботарьов (1894-1947)В Одесі розкрився талант ще одного нашого земляка, уродженця Кам'янця-Подільського Миколи Григоровича Чеботарьова. У сімнадцятирічному віці під впливом статті М. Лобачевського "О началах геометрии" майбутній математик написав свою першу працю "Формула геометрії Лобачевського".

У1916 р. захистив дипломну роботу і був залишений у Київське університеті для підготовки до професорського звання. У 1921—1927 рр. працював в Одеському університеті. З 1927 р. — керівник кафедри алгебри Казанського університету. Після організації при університеті Науково-дослідного інституту математики і механіки — директор цього інституту.

Микола Боголюбов (1909—1993)

Україна по праву може пишатися таким своїм вихованцем, як академік Микола Боголюбов. Народився він у Нижньому Новгороді, але через рік сім'я переїхала в Україну. До 1918 р. жив у Києві. Під час громадянської війни доля закинула родину Боголюбових до с. Велика Круча Полтавської обл., де Микола закінчив семирічку.

Після повернення родини до Києва вивчав самостійно курси вищої математики та фізики.

Тринадцятирічному хлопцеві, з огляду на його здібності, дозволяють відвідувати лекції в Київському університеті, а з 1923 р. його заняттями з математики керує відомий учений Микола Крилов.

У сімнадцять років Микола Боголюбов мав уже такі результати з теорії варіаційного числення, за які йому присудили кандидатський ступінь, а Болонська академія наук (Італія) відзначила спеціальною премією. Докторський ступінь йому присвоїли через два роки без захисту дисертації спеціальним рішенням Пленарного зібрання ВУАН за поданням академіка Дмитра Граве.

У 1928—1973 рр. працював в АН УРСР, 1936—1950 рр. — професор Київського і Московського університетів, а з 1949 р. працював у Математичному інституті ім. Стеклова АН СРСР, одночасно в Об'єднаному інституті ядерних досліджень.

16.Тема:Усвіті цікавої математики.на цьому занятті можна учням запропонувати розв’язувати жартівливі задачі, цікаві смішні історії з життя вчених,різні історії винаходів.

7 клас

Тема:Приклади математичних софізмів

Мета:розвивати логічне мислення учнів,виховувати інтерес до математики.

Хід заняття: Софізми (з грецької -хитрий викрутас, вигадка, хитрий умовивід) - це міркування навмисне побудовані так, що вони містять логічнупомилку і, звичайно, приводять до хибних висновків. Засновником школи софістів був давньогрецький філософ Протогор із Адбери (бл. 480 - бл.410 до р. х.). Введення софізмів сприяло вдосконавленню ораторського мистецтва, підвищенню логічної культури мислення. Щоправда, пізніше в деяких філософів-софістів мистецтво софістики перетворилося на суперечку заради суперечки. Різні приклади софізмів наводить у своїх діалогах Платон (427 -347 до р. х.). Евклід ( 1V ст. До р. х.)створив дивовижний збірник "Псевдарій",який на жаль не дійшов до нас. Це був перший збірник саме математичних софізмів та парадоксів. Вперше аналіз та класифікацію софізмів  дав Арістотель у трактаті "Про софістичні спростування". На сьогодні софізми, і зокрема математичні, навчають мислити , доводити й спростовувати, чітко висловлювати свої думки; вони здивовують та захоплюють, дають поштовх для творчості, пошуку нового, відкриттів. Найчастіше софізми та паралогізми виникають, коли міркування порушують закони логіки: закон тотожності, закон суперечності, закон виключного третього, закон достатьньої підстави.

1. 3 = 5

Маємо очевидну рівність 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки 5 (5 - 3 - 2)=3 (5 - 3 - 2), або 5 = 3.

2. 5 = 7

Нехай a = 3/2 b, або 4a = 6b. Тоді 4a = 14a - 10a, а 6b = 21b - 15b, звідки 14a - 10a = 21b - 15b, або 15b - 10a = 21b - 14a, або 5 (3b - 2a) = 7 (3b - 2a), або 5 = 7.

3.1 = 2

1 - 3 + (9/4) = 4 - 6 + 9/4, (1 - 3/2) (1 - 3/2) = (2 - 3/2) (2 - 3/2), (1 - 3/2)2 = (2 - 3/2)2, 1 - 3/2 = 2 - 3/2, 1 = 2.

4. 2* 2 = 5.

 Нехай a = b + c, тоді  5a = 5b + 5c і 4b + 4c = 4a . Додавши почленно дві останні рівності, дістанемо 4b + 4c + 5a = 5b + 5c + 4a; тепер, віднявши від обох частин по 9а, матимемо: 4b +4c - 4a = 5b + 5c - 5a, або 4 ( b + c - a ) = 5 ( b + c - a ), звідки випливає, що 4 = 5.

8 клас

Тема : Піраміди Єгипту .

Мета : Розширити кругозір учнів, збагатити їх інтелект, виховувати в них свідоме ставлення до одержання знань.

Хід заняття :

Піраміди Єгипту займають верхній рядок у списку Семи чудес світу, складеному в епоху Олександра Македонського. Єгипетські Піраміди — єдині із Семи чудес, що дійшли до нас крізь пил тисячоріч і суєту людських цивілізацій.

Не даремно арабська народна мудрість говорить: «Світ боїться часу, а час боїться пірамід». Для нас сьогодні Єгипетські Піраміди в Гізі — одне з найвідоміших споруджень на Землі.

Піраміди і інших будівлі розташовані на західному березі Нілу. Єгипетські піраміди містить у собі багато різних споруджень, але всесвітню популярність серед звичайних людей мають три піраміди: Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) і Мікеріна (Менкаура). Найвідоміша піраміда Хеопса (Велика Піраміда). Довгий час Піраміда Хеопса вважалася самим грандіозним спорудженням на планеті, поки експедиція Ернста Мулдашева в Тибеті не відкрила для наших сучасників піраміду Кайлас. Менше Великої Піраміди Гізі і Букингемський палац у Лондоні, і Версаль у Франції, і Зимовий палац у Санкт-Петербурзі. Розміри Піраміди Хеопса грандіозні: спочатку висота становила 146 метрів.

Але під дією часу і несприятливих факторів висота зменшилася і тепер дорівнює 137 метрам. Вершина Піраміди зараз плоска, а колись закінчувалася маленькою пірамідкою — на вершині (бенбенет) і була облицьована полірованими плитами з білого вапняку. Довжина сторони Піраміди становить 233 метра, а її загальна площа більше 5 гектарів. Піраміда Хеопса складена з 2,5 мільйонів тонн кам’яних блоків, які старанно підігнані. По підрахунках Наполеона Бонапарта, кам’яних блоків від Великих Пірамід у Гізі вистачило б, щоб оперезати всю Францію стіною висотою в 3 метри і товщиною в 30 сантиметрів.

Внутрішній пристрій Піраміди Хеопса досить складно: це система з коридорів (хвилеводів), «похоронних» камер, вентиляційних тунелів, галерей і незрозумілих допоміжних приміщень. Останнім часом учені виявили ще кілька невідомих кімнат, причому деякі з них були засипані радіоактивним кварцовим піском.

Найбільш відомі відомості для нас про будівництво Великої Піраміди були наведені найвищою мірою поважним, але Геродотом, що помиляється в цій історії. Записана давньогрецьким істориком історія полягає в тому, що Піраміда була гробницею фараона Хеопса. «Гіпотеза» Геродота — екзотерична «нісенітниця», зовнішня версія для непосвячених, розказаними єгипетськими жерцями не занадто проникливому грекові. Його вигадка дотепер є загальноприйнятою догмою подібно тому, що людина походить від мавпи.

Піраміда Хефрена менше Піраміди Хеопса: первісна висота її становила 143 метра. Сьогодні висота Піраміди Хефрена менше — 136 метрів, а довжина сторони становить 210 метрів. Піраміда Хефрена побудована на невеликому пагорбі. Вона розташована в 160 м від Піраміди Хеопса і на її вершині ще збереглися залишки вапнякового облицювання. Завдяки тому, що піраміда Хефрена стоїть на пагорбі і її вершині вінчають залишки полірованого облицювання, це спорудження здається найвищим в ансамблі єгипетських пірамід.

Сама маленька із трьох Пірамід у Гізі — Піраміда Микерина, що перебуває на відстані 200 метрів від піраміди Микерина. Висота Піраміди Микерина 66 метрів, а довжина сторони підстави 108 метрів. Піраміда Микерина ушкоджена сильніше інших. До початку XXI століття в Єгипті виявлено 93 піраміди на поверхні землі, і більше ста пірамід у підземному місті під Сфінксом і у численних підземних бункерах уздовж берегів Ніла.

Численні дослідники пірамід відзначають наступне: сторони всіх трьох пірамід у Гізі кратні «священному» числу Єгипту і Сходу — числу 108. Сторона піраміди Микерина — 108 метрів, Хефрена — 108х1,089 метрів, Хеопса — 108х1,0810 метрів. А висота піраміди Хеопса, помножена на діаметр кулі, що дорівнює об’єму піраміди і поділена на довжину сторони теж дорівнює 108.

Три Великі Піраміди — це основна частина великого комплексу в Гізі, побудованого інопланетянами, що прибули до нас із Плеяд. Єгипетські Піраміди були оточені великою кількістю храмів, гробниць, маленьких пірамід супутників, побудованих людьми. У маленьких пірамідках ховали родичів і наближених фараонів. Усі піраміди з’єднувалися системою доріг. Повний геометричний об’єм  Піраміди Хеопса дорівнює 2656567 кубічних метрів, а в основі її конструкції перебувають блоки від 2 тонн, до 20 тонн. Максимальна вага кам’яного блоку становить 600 тонн, і розташований блок у верхній частині Піраміди.

Про унікальності пірамід говорить ще і той факт, що вони побудовані з винятковою точністю: вони зорієнтовані по сторонах світла, а співвідношення горизонтальних і вертикальних ліній піраміди вирахувано так ретельно, що розбіжність не перевищують 2 сантиметри. По розрахунках відомого письменника Олексія Прийми, діаметр молекули ДНК дорівнює 20 ангстрем. Довжина кроку спіралі молекули — 34 ангстрем. 20:34 = 0,588. А апофема грані піраміди Хеопса — 187 метрів. Діагональ — 329 метрів. 187:329 = 0,568.»

Подібні питання стали наріжним каменем у багаторічній дискусії в наукових колах про вік, призначення, властивості і ефектах пірамід, а також про технології їхнього піднесення.

В 1978 році на плато в Гізі японські дослідники спробували побудувати кам’яну піраміду висотою всього лише 11 метрів, неподалік від піраміди Микерина. Їм удалося звести тільки нижні яруси пірамідальної конструкції способом похилої площини. Щоб добудувати верхні яруси до висоти 11 метрів, японські дослідники змушені були доставити на будівельний майданчик потужні крани, американські бульдозери і корабельні лебідки… Виникає запитання: як були побудовані піраміди висотою 146 метрів, якщо сучасним будівельникам без потужних моторів неможливо побудувати і одинадцятиметрову піраміду?

9 клас

Тема : : Давньогрецький математик - Архімед

Мета : розвивати зацікавленість до уроків математики , формувати ораторські  та удосконалювати дослідницько-пошукові навички ; виховувати пізнавальний інтерес до предмета.

Хід заняття : Архімед (287 - 212 рр. до н. е.) — давньогрецький математик з Сіракуз, що на острові Сицилія, фізик, інженер, винахідник та астроном. Жив близько 287 р. до н.е. Хоча дуже мало деталей відомо про його життя, він вважається одним з найвидатніших науковців античності. Архімед - вершина наукової думки стародавнього світу, видатний інженерний геній, чиє ім'я навічно занесено в історію фізики. Великий оратор Цицерон, так висловився про Архімеда: “Цей сицилієць був генієм, якого, здавалося б, людська природа не може досягти”.

Серед його досягнень у фізиці, — заснування гідростатики, статики та пояснення принципу важеля. Йому приписують винайдення новаторських механізмів, включно з облоговими машинами та гвинтовим насосом, що названий на його честь.

Сучасними експериментами перевіряли твердження, що Архімедові машини могли піднімати кораблі в повітря та підпалювати їх за допомогою набору дзеркал.

Геніальність Архімеда виявилась у тому, що він з успіхом розвинув деякі елементи вищої

математики і розв'язав найважливіші математичні проблеми

свого часу, обчисливши площі криволінійних фігур, площі поверхні та об'єму циліндра та інших тіл.

У своїй роботі "Параболи квадратури" Архімед обґрунтував метод розрахунку площі параболічного сегмента, причому зробив це за дві тисячі років до відкриття інтегрального обчислення. У праці "Про вимір кола" Архімед вперше обчислив число "пі" - відношення довжини кола до діаметра - і довів, що воно однакове для будь-якого кола.

У 212 році до нашої ери при обороні Сіракуз від римлян під час другої Північної війни Архімед сконструював кілька бойових машин, що дозволили городянам відбивати атаки переважаючих сил римлян протягом майже трьох років. Однією з них стала система дзеркал, за допомогою якої єгиптяни змогли спалити римський флот. Архімед загинув під час облоги Сіракуз: його убив римський воїн у той момент, коли вчений був поглинутий пошуками вирішення чергової проблеми. За своє життя Архімед здійснив безліч експериментів.

Фото. Бронзова статуя Архімеда, встановлена в 1971 року

в берлінській обсерваторії Архенхольд.

Один із найвідоміших, дослід із короною Гієрона, увійшов у легенди. От що говориться в одній із них: одного разу цар Гієрон дав обітницю пожертвувати до храму золоту корону. Корона мала бути справжнім витвором мистецтва. Гієрон звернувся до майстра, видав йому необхідну кількість золота й пообіцяв щедро винагородити за працю. У домовлений день майстер приніс корону цареві. Гієрон залишився задоволений: корона виглядала неперевершено. Коли її зважили, виявилося, що вона точно відповідає вазі золота, що було видано майстрові. Гієрон звелів видати ювелірові винагороду.

За кілька днів до царя дійшов слух, що майстер обдурив його: він привласнив частину золота, а замість нього домішав таку ж кількість срібла. У той час не було надійних хімічних методів, які допомогли б викрити ошуканця. Але в Гієрона був Архімед, котрий уже не раз брався за найскладніші завдання.

Архімед поринув у роздуми. Якби корона була простої форми, можна було б розрахувати її точний об’єм. А знаючи об’єм, порівняти його з об’ємом золотого зливка тієї ж маси... Але корона простотою форми не відрізнялася, а точно обчислити розміри кожного з її елементів було не під силу навіть Архімедові.

Міркуючи, Архімед прийшов у лазню. Коли він роздягнувся й заліз у ванну, частина води вилилась на підлогу.  Іншим разом Архімед, можливо,  не звернув би на це уваги. Але тут до нього прийшло осяяння. Він вискочив із ванни і стрімголов помчав додому з вигуками:  “ Евріка !” Грецькою мовою це означає “знайшов”.

Архімед взявся до роботи. Він виготовив два зливки: один із срібла, другий - із золота. Кожний зливок був такої ж ваги, що й корона. Потім учений по вінця наповнив водою посудину й занурив у неї корону. Вода в посудині піднялася й вилилася через край. Архімед вийняв корону й спеціальною міркою знову долив воду в посудину. Потім опустив золотий зливок. Вода знову вилилася з посудини, але цього разу знадобилося менше мірок води, щоб наповнити її знову. Третім у воду потрапив срібний зливок. Цього разу води вилилось найбільше, адже срібло легше за золото, тому займає більший об’єм.

Архімед пішов до Гієрона й пояснив йому суть свого експерименту. Провину жадібного майстра було доведено. А Архімеда історія з короною наштовхнула на дослідження тіл, занурених у рідину, та написання праці "Про плаваючі тіла", в якій він описав основний закон гідростатики - закон Архімеда:

тверді тіла легші від рідини, будучи занурені в рідину, виштовхуються вгору із силою, яка дорівнює перевищенню ваги рідини, взятої в об'ємі цих тіл, над вагою самих тіл; тіла важчі від рідини, опущені в рідину, занурюються дедалі глибше, поки не досягають дна, і, перебуваючи в рідині, втрачають у своїй вазі стільки, скільки важить рідина, взята в об'ємі цих тіл. У цій самій праці Архімед розглянув умови рівноваги тіл, що плавають у рідині.

Дослід Архімеда в лабораторіях повторюють і наші дні. Щоправда, славетну корону Гієрона вже не використовують. На важільних терезах врівноважують два важкі куби. Над одним із них закріплюють порожній ящик, розміри якого точно дорівнюють розмірам куба. Якщо занурити один куб у воду, рівновага терезів порушиться. Але, якщо заповнити порожній ящик водою, терези знову прийдуть у положення рівноваги. Це доводить, що вага води, витиснутої тілом, дорівнює різниці ваги тіла в повітрі та ваги тіла у воді.