III. Функції. Частина 1. Числові послідовності

Числові послідовності.

 

(2006)22. Обчисліть суму перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює , а сьомий – .

Відповідь: .

 

(2007)22. Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.

Відповідь: .

 

(2008)27. Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої .

Відповідь: .

 

(2009)4. Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

А	Б	В	Г	Д
; ; ;	; ; ;	; ; ;	; ; ;	; ; ;

Відповідь: Д.

 

(2010)30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю хвилин (у грн)?

Відповідь: .

 

(2010)30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на коп менше, ніж за попередню; плата за дванадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю хвилин (у грн)?

Відповідь: .

 

(2010)30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю хвилин (у грн)?

Відповідь: .

 

(2010)30. Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний метр у глибину метр криниці їм платять грн, а за кожний наступний – на грн більше, ніж за попередній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки м?

Відповідь: .

 

(2010)30. Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний метр у глибину метр криниці їм платять грн, а за кожний наступний – на грн більше, ніж за попередній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки м?

Відповідь: .

 

(2010)30. Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний метр у глибину метр криниці їм платять грн, а за кожний наступний – на грн більше, ніж за попередній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки м?

Відповідь: .

 

(2011)13. Визначте знаменник геометричної прогресії , якщо , .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

 

(2012)11. У залі кінотеатру рядів. У першому ряду знаходяться місць, а в кожному наступному ряду на місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

 

(2012)11. У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує грн) надається знижка грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку грн?

А	Б	В	Г	Д
четверту	п’яту	шосту	сьому	восьму

Відповідь: Г.

 

(2013)7. В арифметичній прогресії задано , . Укажіть формулу для знаходження -го члена цієї прогресії.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

 

(2013)4. У геометричній прогресії задано ; . Знайдіть знаменник цієї прогресії.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

 

(2014)8. Арифметичну прогресію задано формулою -го члена . Знайдіть різницю цієї прогресії.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

 

(2014)12. У геометричній прогресії , . Визначте .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

 

(2015)27. Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у м. Кожного наступного тренування він пропливав на м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Відповідь: .

 

(2015)27. Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у м. Кожного наступного тренування він пропливав на м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Відповідь: .

 

(2015)27. Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у м. Кожного наступного тренування він пропливав на м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Відповідь: .

 

(2015)29. В інструкції з медичного застосування настою лікарської рослини зазначено, що його рекомендовано приймати щоденно упродовж діб. Протягом першої доби пацієнт має випити мл настою, а кожної наступної доби – на одну й ту саму кількість настою менше, ніж попередньої. Останньої доби прийом має становити мл цього лікарського засобу. Яку кількість настою (у мл) вип’є пацієнт за ці діб, якщо дотримуватиметься інструкції?

Відповідь: .

 

(2016)9. Задано арифметичну прогресію , у якій різниця , п’ятнадцятий член . Визначте перший член прогресії .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

 

(2016)11. В арифметичній прогресії , різниця . Визначте перший член цієї прогресії.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

 

(2017)13. В арифметичній прогресії , . Визначте десятий член цієї прогресії.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

 

(2017)16. В арифметичній прогресії перший член , різниця . Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

 

(2018)27. Знаменник геометричної прогресії дорівнює , а сума чотирьох перших її членів дорівнює . Знайдіть перший член цієї прогресії.

Відповідь: .

 

(2018)27. Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює .

Відповідь: .