III. Функції. Частина 6. Похідна функції, її геометричний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

Про матеріал

Посібник призначений для підготовки учнів загальноосвітніх навчальних закладів та абітурієнтів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Його укладено до чинної програми та чинних навчальних програм з математики. Метою посібника є надання практичної допомоги учням у підготовці до ЗНО та ДПА.

Перегляд файлу

Похідна функції, її геометричний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

(2006)11. На рисунку зображено графік функції і дотичну до нього в точці з абсцисою . Знайдіть значення .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2007)16. На рисунку зображений графік функції та дотичні до нього в точках та . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2008)21. Тіло рухається прямолінійно за законом (час вимірюється у секундах, шлях – у метрах). Визначте прискорення його руху у момент с.

А	Б	В	Г	Д
м/с²	м/с²	м/с²	м/с²	м/с²

Відповідь: В.

(2009)14. Знайдіть похідну функції .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2010)17. Знайдіть значення похідної функції у точці .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2010)19. Знайдіть значення похідної функції у точці .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2011)24. Функція є первісною функції . Знайдіть функцію .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2011)30. Матеріальна точка рухається за законом , де вимірюється в метрах, а у секундах. Знайдіть значення (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює м/с.

Відповідь: .

(2012)20. Функція має в точці похідну . Визначте значення похідної функції в точці .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2012)20. Функція в точці має похідну . Обчисліть значення похідної функції в точці , якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2013)31. На рисунку зображено графік функції , яка є первісною для функції . Визначте параметри і , знайдіть функцію . У відповіді запишіть значення .

Відповідь: .

(2013)18. Знайдіть похідну функції .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2014)20. Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції у точці з абсцисою , якщо , .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2015)19. Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції у точці з абсцисою , якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2015)19. Якщо , то

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

(2016)27. Обчисліть значення похідної функції у точці .

Відповідь: .

(2016)27. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом (шлях вимірюється в метрах, час – у секундах). Визначте швидкість (у м/с) цієї точки в момент часу с.