Проміжки знакосталості. Зростання і спадання функції

Промежутки знакопостоянства. Возрастающая и убывающая функции

Итальянский учёный Галилео Галилей

В о п р о с ы: 1) В течение какого промежутка времени шло наблюдение? 2) В каких пределах изменялась за это время температура? 3) В какое время температура воздуха была равна 0? 4) В какие промежутки времени температура была выше нуля? ниже нуля? 5) В какие промежутки температура повышалась? понижалась? График изменения температуры воздуха с течением времени

Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства. Функция принимает только положительные значения (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U (3; +∞). Функция принимает только отрицательные значения (график расположен ниже OX) при х  (1;3)

1) Найти область определения функции, D (у). 2) Найти область значений функции, Е (у). 3) Найти нули функции. 4) Найти промежутки знакопостоянства функции. 5) Найти промежутки возрастания и убывания функции.

вариант 1 вариант 2

1 вариант 2 вариант 1) D(f) = [– 3; 3] 2) E (f) = [– 2; 3] 3) f(x) = 0, х = – 2,5; х = 1 4) f(x) > 0 при х (– 3;- 2,5]; (1;3) f(х) < 0 при х [– 2,5; 1) 5) f(x) ↑ при х [–0,5; 2] f(x) ↓ при х [– 3; –0,5] и [2; 3] 1) D(f) = [– 5; 4] 2) E (f) = [-1,5; 4] 3) f(x) = 0, х = – 3,5; х = 1; х = 3 4) f(x) > 0 при х [– 3,5;1) и (3; 4] f(х) < 0 при х (– 5;- 3,5) и (1;3) 5) f(x) ↑ при х  [-5; -1] и [2;4] f(x) ↓ при х [– 1; 2]

Свойства функции На рисунке х1, х2, х3 — нули функции:  f (x1) = f (x2) = f (x3) = 0 Промежутки: (-∞; x1), (x1; x2),  (х2; х3), (х3; +∞) - интервалы постоянства знака функции y = f(x). Если х1 > х2 и у 1> у2, то функция –возрастающая. Если х1 > х2 и у1 < у2, то функция – убывающая.

1. На уроке я работал активно/ пассивно 2. Своей работой я доволен/ не доволен 3. За урок я устал/ не устал 4. Моё настроение стало лучше/ хуже 5. Материал урока для меня был понятным/ непонятным полезным/ бесполезным лёгким/ тяжёлым интересным/ неинтересным

§8, № 8, 28, 29