III. Функції. Частина 8. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

(2006)30. Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву . Яка площа лугу між шосе та річкою (у км²), якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю (див. рисунок)? Одиниця довжини – км.

Відповідь: .

(2007)15. Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку з координатами .

Відповідь: Б.

(2008)19. На рисунку зображено графік функції . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

Відповідь: Б.

(2009)32. Задано функції і .

1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій і . У прямокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і .

Відповідь: 1. ; ; 2. (кв. од.).

(2010)32. Обчисліть інтеграл .

Відповідь: .

(2010)32. Обчисліть інтеграл .

Відповідь: .

(2010)32. Обчисліть інтеграл .

Відповідь: .

(2010)34. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями , , , .

Відповідь: .

(2010)34. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями , , , .

Відповідь: .

(2010)34. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями , , , .

Відповідь: .

(2012)30. Обчисліть , використовуючи рівняння кола , зображеного на рисунку.

Відповідь: .

(2012)30. Обчисліть , використовуючи рівняння кола , зображеного на рисунку.

Відповідь: .

(2012)30. Обчисліть , використовуючи рівняння кола , зображеного на рисунку.

Відповідь: .

(2012)30. Обчисліть , використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції .

Відповідь: .

(2012)30. Обчисліть , використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції .

Відповідь: .

(2012)30. Обчисліть , використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції .

Відповідь: .

(2013)30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими , та .

Відповідь: .

(2013)30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими , та .

Відповідь: .

(2013)30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими , та .

Відповідь: .

(2014)32. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції . Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , , , дорівнює кв. од. Обчисліть суму .

Відповідь: .

(2014)32. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції . Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , , , дорівнює кв. од. Обчисліть суму .

Відповідь: .

(2014)32. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції . Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , , , дорівнює кв. од. Обчисліть суму .

Відповідь: .

(2014)19. На рисунку зображено графік неперервної функції . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

Відповідь: Д.

(2014)32. Усі вершини трапеції належать графіку функції , побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа лежить на осі . Яку найбільшу площу може мати трапеція ?

Відповідь: .

(2014)32. Усі вершини трапеції належать графіку функції , побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа лежить на осі . Яку найбільшу площу може мати трапеція ?

Відповідь: .

(2014)32. Усі вершини трапеції належать графіку функції , побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа лежить на осі . Яку найбільшу площу може мати трапеція ?

Відповідь: .

(2015)34. Визначте додатне значення параметра , за якого площа фігури, обмеженої лініями (див. рисунок), та , дорівнює кв. од.

Відповідь: .

(2015)34. Визначте додатне значення параметра , за якого площа фігури, обмеженої лініями (див. рисунок), та , дорівнює кв. од.

Відповідь: .

(2015)34. Визначте додатне значення параметра , за якого площа фігури, обмеженої лініями (див. рисунок), та , дорівнює кв. од.

Відповідь: .

(2016)16. Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть .

Відповідь: Б.

(2016)20. На рисунку зображено графіки функцій і . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

Відповідь: Г.

(2017)31. Задано функцію .

1. Визначте координати точок перетину графіка функції з осями координат.

2. Побудуйте графік функції .

3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції .

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції та осями і .

Відповідь: 1. , ; 3. ; 4. .

(2017)18. Обчисліть інтеграл , якщо .

Відповідь: А.

(2018)31. Задано функції і .

1. Побудуйте графік функції .

2. Побудуйте графік функції .

3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій і .

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і .

Відповідь: 3. , ; 4. .

(2018)31. Задано функції і .

1. Побудуйте графік функції .

2. Побудуйте графік функції .

3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій і .

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і та віссю .

Відповідь: 3. ; 4. .