Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
(2006)30. Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву . Яка площа лугу між шосе та річкою (у км2), якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю
(див. рисунок)? Одиниця довжини –
км.
Відповідь: .
(2007)15. Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку з координатами
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2008)19. На рисунку зображено графік функції . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2009)32. Задано функції і
.
1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій і
. У прямокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.
2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і
.
Відповідь: 1. ;
; 2.
(кв. од.).
(2010)32. Обчисліть інтеграл .
Відповідь: .
(2010)32. Обчисліть інтеграл .
Відповідь: .
(2010)32. Обчисліть інтеграл .
Відповідь: .
(2010)34. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,
,
,
.
Відповідь: .
(2010)34. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,
,
,
.
Відповідь: .
(2010)34. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,
,
,
.
Відповідь: .
(2012)30. Обчисліть , використовуючи рівняння кола
, зображеного на рисунку.
Відповідь: .
(2012)30. Обчисліть , використовуючи рівняння кола
, зображеного на рисунку.
Відповідь: .
(2012)30. Обчисліть , використовуючи рівняння кола
, зображеного на рисунку.
Відповідь: .
(2012)30. Обчисліть , використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції
.
Відповідь: .
(2012)30. Обчисліть , використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції
.
Відповідь: .
(2012)30. Обчисліть , використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції
.
Відповідь: .
(2013)30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими
,
та
.
Відповідь: .
(2013)30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими
,
та
.
Відповідь: .
(2013)30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції і прямими
,
та
.
Відповідь: .
(2014)32. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції . Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями
,
,
,
, дорівнює
кв. од. Обчисліть суму
.
Відповідь: .
(2014)32. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції . Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями
,
,
,
, дорівнює
кв. од. Обчисліть суму
.
Відповідь: .
(2014)32. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції . Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями
,
,
,
, дорівнює
кв. од. Обчисліть суму
.
Відповідь: .
(2014)19. На рисунку зображено графік неперервної функції . Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2014)32. Усі вершини трапеції належать графіку функції
, побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа
лежить на осі
. Яку найбільшу площу може мати трапеція
?
Відповідь: .
(2014)32. Усі вершини трапеції належать графіку функції
, побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа
лежить на осі
. Яку найбільшу площу може мати трапеція
?
Відповідь: .
(2014)32. Усі вершини трапеції належать графіку функції
, побудованому в прямокутній декартовій системі координат. Більша основа
лежить на осі
. Яку найбільшу площу може мати трапеція
?
Відповідь: .
(2015)34. Визначте додатне значення параметра , за якого площа фігури, обмеженої лініями
(див. рисунок),
та
, дорівнює
кв. од.
Відповідь: .
(2015)34. Визначте додатне значення параметра , за якого площа фігури, обмеженої лініями
(див. рисунок),
та
, дорівнює
кв. од.
Відповідь: .
(2015)34. Визначте додатне значення параметра , за якого площа фігури, обмеженої лініями
(див. рисунок),
та
, дорівнює
кв. од.
Відповідь: .
(2016)16. Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть .
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2016)20. На рисунку зображено графіки функцій і
. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2017)31. Задано функцію .
1. Визначте координати точок перетину графіка функції з осями координат.
2. Побудуйте графік функції .
3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції .
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції та осями
і
.
Відповідь: 1. ,
; 3.
; 4.
.
(2017)18. Обчисліть інтеграл , якщо
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: А.
(2018)31. Задано функції і
.
1. Побудуйте графік функції .
2. Побудуйте графік функції .
3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій і
.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і
.
Відповідь: 3. ,
; 4.
.
(2018)31. Задано функції і
.
1. Побудуйте графік функції .
2. Побудуйте графік функції .
3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій і
.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і
та віссю
.
Відповідь: 3. ; 4.
.