IV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Частина 1. Комбінаторика

Комбінаторика.

(2008)13. Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа , , , , , , , .

Відповідь: А.

(2009)18. До складу української Прем’єр-ліги з футболу входять команд. Упродовж сезону кожні дві команди грають між собою матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?

Відповідь: Г.

(2010)23. Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

Відповідь: Г.

(2010)21. Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, і ), є однаковими.

Відповідь: В.

(2012)26. Скільки існує різних дробів , якщо набуває значень ; або , а набуває значень ; ; ; або ?

Відповідь: .

(2012)26. Скільки існує різних дробів , якщо набуває значень ; або , а набуває значень ; ; або ?

Відповідь: .

(2012)26. Скільки існує різних дробів , якщо набуває значень ; або , а набуває значень ; ; або ?

Відповідь: .

(2012)26. Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр , , і так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Відповідь: .

(2012)26. Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр , , , і так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Відповідь: .

(2012)26. Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр , , , , і так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Відповідь: .

(2014)6. Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Відповідь: Г.

(2014)4. Блок соціальної реклами складається з рекламних роликів: про шкідливість паління, про охорону навколишнього середовища, про дотримання правил дорожнього руху та про велосипедне місто. Ролик про шкідливість паління заплановано показати двічі – першим і останнім, а три інші ролики – по одному разу. Скільки всього існує варіантів формування цього блоку соціальної реклами за вказаним порядком рекламних роликів?

Відповідь: А.

(2015)32. У школі є два одинадцятих класи. В -А класі навчається хлопців та дівчат, а в -Б – хлопців та дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора, причому хлопець має бути з -А класу, а дівчина – з -Б. Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих?

Відповідь: .

(2015)32. У школі є два одинадцятих класи. В -А класі навчається хлопців та дівчат, а в -Б – хлопців та дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора, причому хлопець має бути з -А класу, а дівчина – з -Б. Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих?

Відповідь: .

(2015)32. У школі є два одинадцятих класи. В -А класі навчається хлопців та дівчат, а в -Б – хлопців та дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора, причому хлопець має бути з -А класу, а дівчина – з -Б. Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих?

Відповідь: .

(2016)30. У чайному кіоску в наявності є лише розфасований у коробки по г листовий чорний чай видів, серед яких є вид “чорна перлина”. Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов’язково повинен бути вид “чорна перлина”. Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?

Відповідь: .

(2016)29. У магазині в наявності є видів тортів та видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

Відповідь: .

(2018)29. В Оленки є різних фотографій з її зображенням та різних фотографій її класу. Скільки всього в неї є способів вибрати з них фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та фотографії свого класу для сайту школи?

Відповідь: .

(2018)29. Піцерія пропонує послугу “Зроби піцу сам”, що передбачає вибір клієнтом добавок для піци. Поміж добавок – м’ясних (шинка, ковбаса та інші) і овочевих (цибуля, перець та інші). Клієнт вибирає м’ясні добавки, однією з яких обов’язково має бути шинка, і – овочевих, за винятком цибулі. Скільки всього існує варіантів такого вибору добавок клієнтом?

Відповідь: .