Індивідуальна навчальна програма з алгебри та геометрії для учнів 7 класу

Фактична кількість годин

Кількість годин за програмою

Тиждень

1

2

І семестр

16

32

ІІ семестр

19

38

Рік

35

70

І семестр

ІІ семестр

Рік

3

3

6

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів

Зміст навчального матеріалу

Тема 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ (15 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: числових виразів; виразів зі змінними; одночленів; многочленів

пояснює:

·   як знайти числове значення виразу зі змінними при заданих значеннях змінних;

·   що таке: тотожні вирази, тотожне перетворення виразу, одночлен стандартного вигляду, коефіцієнт;

формулює:

·   означення: одночлена, степеня з натуральним показником; многочлена, подібних членів многочлена, степеня многочлена;

·   властивості степеня з натуральним показником;

·  правила: множення одночлена і многочлена, множення двох многочленів;

розв’язує вправи, що передбачають: обчислення значень виразів зі змінними; зведення одночлена до стандартного вигляду; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів; використання зазначених перетворень у процесі розв’язування рівнянь, доведення тверджень

Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази.

Тотожність. Тотожні перетворення виразу.

Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів.

Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення.

Степінь многочлена.

Додавання, віднімання і множення многочленів.

Формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми і різниці кубів.

Розкладання многочленів на множники

Тема 2. ФУНКЦІЇ (5 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: функціональних залежностей; лінійних функцій;

пояснює, що таке: аргумент; функція; область визначення функції; область значень функції; графік функції;

формулює означення понять: функція; графік функції; лінійна функція; пряма пропорційність;

називає та ілюструє на прикладах способи задання функції;

описує побудову графіка функції, зокрема лінійної та її окремого виду – прямої пропорційності;

розв’язує вправи, що передбачають: знаходження області визначення функції; знаходження значення функції за даним значенням аргументу; побудову графіка лінійної функції; знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки; визначення окремих характеристик функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі);

складає та розв'язує задачі на: пряму пропорційність на основі життєвого досвіду; побудову графіків при моделюванні реальних процесів з використанням лінійної функції тощо

Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів.

Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.

Лінійна функція її графік та властивості

Тема 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ (9 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: рівняння з однією та двома змінними; лінійних рівнянь з однією та двома змінними; системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

пояснює:

·   що таке система двох лінійних рівнянь з двома змінними;

·   скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними;

формулює означення: лінійних рівнянь з однією та двома змінними; розв’язку рівняння з двома змінними; розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

будує графіки лінійних рівнянь із двома змінними;

описує способи розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

характеризує випадки, коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними має один розв’язок; має безліч розв’язків; не має розв’язків;

складає: рівняння та системи рівнянь за умовою текстової задачі;

розв’язує: лінійні рівняння з однією змінною і рівняння, що зводяться до них; текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною; системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, вказаними у змісті способами; текстові задачі за допомогою систем двох лінійних рівнянь з двома змінними

Лінійне рівняння з однією змінною. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

Система двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання.

Лінійні рівняння та їх системи як математичні моделі текстових задач

Розв'язує сюжетні задачі: на рух з точки зору його безпеки; на розпорядження власними та родинними фінансами; фінансового змісту крізь призму історичних подій тощо

Фактична кількість годин

Кількість годин за програмою

Тиждень

1

2

І семестр

16

32

ІІ семестр

19

38

Рік

35

70

І семестр

ІІ семестр

Рік

2

3

5

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів

Зміст навчального матеріалу

Тема 1. ЕЛЕМЕНТАРНІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ (6 год)

Учень/учениця:

наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті;

пояснює, що таке: точка, пряма, належати, лежати між, відрізок, промінь, кут, довжина відрізка, градусна міра кута, рівні відрізки, рівні кути, бісектриса кута, відстань між точками;

формулює: властивості: розміщення точок на прямій; вимірювання й відкладання відрізків і кутів;

класифікує кути (гострі, прямі, тупі, розгорнуті);

вимірює та обчислює: довжину відрізка, градусну міру кута, використовуючи властивості їх вимірювання;

зображує і знаходить на малюнках геометричні фігури, вказані у змісті

застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач

Геометричні фігури.

Точка, пряма, відрізок, промінь, кут. Їх властивості.

Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута.

Відстань між двома точками

Тема 2. ТРИКУТНИКИ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ ( 8 год)

Учень/учениця:

наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті

співвідносить з об'єктами навколишньої дійсності: суміжні та вертикальні кути, паралельні та перпендикулярні прямі;

пояснює:

·    що таке теорема, означення, ознака, наслідок, умова і вимога теореми, пряме і обернене твердження, доведення теореми;

·    суть доведення від супротивного;

формулює:

·   ·  означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;

·  ·  властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;

·   ·   ознаки паралельності прямих

вимірює та обчислює відстань від точки до прямої;

зображує та знаходить на малюнках: паралельні й перпендикулярні прямі; перпендикуляр; кути, утворені при перетині двох прямих січною;

обґрунтовує паралельність і перпендикулярність прямих;

доводить: властивості суміжних і вертикальних кутів; паралельних прямих; перпендикулярних прямих;

застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості.

Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості.

Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються.

Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих.

Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною

Тема 3. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ  (11 год)

Учень/учениця:

наводить приклади: геометричних фігур, указаних у змісті; рівних фігур;

пояснює, що таке рівні фігури;

формулює:

·   · означення: зовнішнього кута трикутника; різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника;

·   ·   властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;

·   ознаки: рівності трикутників, рівнобедреного трикутника;

класифікує трикутники за сторонами і за кутами;

зображує та знаходить на малюнках: рівносторонні, рівнобедрені, прямокутні трикутники та їх елементи; зовнішній кут трикутника; рівні трикутники;

обґрунтовує: належність трикутника до певного виду; рівність трикутників;

доводить: властивості й ознаки рівнобедреного трикутника; властивість кутів трикутника; властивість зовнішнього кута трикутника;

застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач практичного змісту

Трикутник і його елементи. Висота, бісектриса і медіана трикутника.

Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників.

Види трикутників.

Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки.

Нерівність трикутника.

Сума кутів трикутника.

Зовнішній кут трикутника та його властивості.

Властивості прямокутних трикутників

Тема 4. КОЛО І КРУГ (5 год)

Учень/учениця:

наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті;

формулює:

·      означення: кола, круга, їх елементів; дотичної до кола; серединного перпендикуляра до відрізка; кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;

·      властивості: серединного перпендикуляра до відрізка; бісектриси кута; дотичної до кола; діаметра і хорди кола; серединних перпендикулярів до сторін трикутника; бісектрис кутів трикутника;

зображує та знаходить на малюнках: коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо трикутника;

виконує циркулем і лінійкою задачі на побудову вказані у змісті;

застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач, зокрема практичного змісту

Коло. Круг.

Дотична до кола та її властивість.

Основні задачі на побудову:

•        побудова трикутника за трьома сторонами;
•        побудова кута, що дорівнює даному;
•        побудова бісектриси даного кута;
•        поділ даного відрізка навпіл;
•        побудова прямої, перпендикулярної до даної.

Коло, описане навколо трикутника.

Коло, вписане в трикутник

Розв’язує задачі практичного змісту на: знаходження відстані до недоступної точки; встановлення рівновіддаленості об’єктів на поверхні Землі; використання жорсткості трикутника в будівництві тощо