Інноваційний урок з геометрії "Паралельність прямих. Властивість кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною"

КРИВОРІЗЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №69

КРИВОРІЗЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ ДНІПРОПЕТРОВСЬКОЇ ОБЛАСТІ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Інноваційний урок з геометрії на тему:

Паралельність прямих.

Властивість кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконала: вчитель математики

І. Червяченко

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кривий Ріг

 

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.

Б. Паскаль

Тема: Паралельність прямих. Властивість кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною.

Мета: Домогтися засвоєння учнями змісту теорем 6 і 7 та схеми доведення від супротивного.

Виробляти в учнів уміння відтворювати зміст вивчених тверджень та використовувати їх при розв'язуванні задач на доведення.

Поглибити знання учнів з історії математики.

Виховувати повагу до вчених-математиків.

Тип уроку: Засвоєння знань, вироблення умінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таблиця «Паралельні і перпендикулярні прямі», проектор, індивідуальні картки для учнів (опорні конспекти)».

Форма проведення: Фронтальна робота, робота в групах.

Хід уроку

1.   Перевірка домашнього завдання.

(вияснити виконання вправи 198, 210. Обмежитися запитаннями до домашнього завдання.)             

2. Повторення теоретичного матеріалу.

1. Двом учням самостійна робота за комп'ютером (тести).

2. Решта учнів розв'язують кросворд (5 хв.). Із теоретичним завданням.

3. Формування теми і мети уроку.

(Зачитую мету, записують в зошит).

4.   Вчитель.

Під час вивчення геометрії незнання чого-небудь може стати причиною нерозуміння нового. При доведенні теорем спираємось на попередні. Поки ми знаємо не багато теорем, то спираємось на твердження, які приймають без доведення. А називаємо їх..? (аксіоми) Сформулюйте їх (на екрані сформульовані всі 6 аксіом).

 

Звертаємо увагу на аксіому 6. (Аксіому паралельних прямих). А прийняв її без доведення давньогрецький геометр Евклід.

А що ви знаєте про Евкліда та його «Основи».

(На екрані висвітлюється портрет Евкліда).

Учень підготував реферат про Евкліда

Запитання: Хто такі геометри?

(Геометрами називають вчених, які займаються дослідженнями в галузі геометрії).

V. Практичне завдання.

Запитання:

Які прямі можуть розміщуватися на площині? (перетинатися і паралельні).

За допомогою яких інструментів можна побудувати прямі перпендикулярні і паралельні?

Завдання: Побудувати пряму с і прямі а і в паралельні с.

 

 

Дано: а//с, в//с

Довести: а//в.

(Звернутись до схеми від супротивного, застосувавши при доведенні).

Доведення.

Припустимо, що прямі а і в не паралельні, тобто перетинаються в точці А. А це суперечить аксіомі паралельних. Отже а //в.

Вчитель.

Методом доведення від супротивного іноді використовують і в інших галузях, і в житті, наприклад у медицині. Лікар після огляду хворого говорить, що в нього нема вітряної віспи.

Міркування лікаря такі:

1. Припускаємо, що у хворого – вітряна віспа.

2. Із цього випливає, що на тілі хворого повинна бути характерна висипка.

3. Характерної висипки немає. Це суперечить припущенню, що у хворого вітряна віспа.             

4. Висновок. У хворого не вітряна віспа (при даному способі доведення важливим є вміння, правильно сформулювати припущення обернене до даного).

Практичне застосування теми 7.

Зауваження: теорему 7 називають теоремою про транзитивність паралельних прямих (паралельність двох пар переходить на третю) від латині перехідний.

VI. Задача із незалежного оцінювання

 

Дано: І+дЦ. 2 = 180°,2 = 3.

Довести: а//с

Доведення.

 

Зауваження вчителя: Ця задача на застосування теоретичного матеріалу 7 класу при проведенні ЗНО після 11 кл.

В геометрії часто ознака і властивість є пряма і обернена теореми.

Скориставшись таблицею повторите формулювання прямих і обернених теорем.

(опорні конспекти роздані учням).

7. Робота в групах (завдання на картках) з подальшим поясненням па дошці.
8. Робота з підручником.

І група                                                     II група

Впр.211 стр.60 мал.100                  Впр.212 стр.60 мал.101

9.   Підсумок уроку.

Гра «Найрозумніший». Оцінювання учнів.

10.       Тлумачний словник (найбільш вживані терміни і означення), як опорний конспект роздати учням

Д.З: Опрацювати § 7, розв.впр.207.

 

Гра «Найрозумніший»

Питання для учнів.

1. Твердження про основні властивості найпростіших фігур, що приймають як вихідні... (Аксіома)
2. Твердження справедливість якого встановлюється під час міркувань... (Теорема)
3. Два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними прямими... (Суміжні)
4. Сума суміжних кутів... (180°)
5. Кут суміжний з прямим... (Прямий)
6. Кут суміжний з гострим... (Тупий)
7. Два кути, у яких сторони одного є доповняльними променями сторін іншого... (Вертикальні)
8. Властивість вертикальних кутів... (Рівні*)
9. Прямі що перетинаються під прямим кутом... (Перпендикулярні)
10.    Кількість прямих, які можна провести через точку що не лежить на дані, паралельна до неї... (Одну)
11.    Дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої... (Паралельні)
12.    Якщо при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні, що можна сказати про ці прямі... (Паралельні)
13.    Внутрішні рівносторонні кути при паралельних прямих і січній... (Рівні)
14.    Сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній... (180°)
15.    Дві прямі, паралельні третій прямі... (Паралельні)
16.    Відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною... (Рівні)

Самостійна робота

(тестові завдання)

1. Скільки пар вертикальних кутів утвориться при перетині двох прямих?

А) 2;

Б) 4;

В) 6;

Г) 8;

2. Знайдіть кут, суміжний з кутом, утворений стрілками годинника о 9 год?

А) 30°;

Б) 90°;

В) 180°;

Г) 270°;

3. Який буде кут суміжний з кутом, рівним 120°?

1. гострий;

Б) прямий;

2. тупий;

Г) розгорнутий;

4. ______ СВО і _____ 1 – суміжні. Сторона ВК кута 1 і промінь ВС утворюють пряму лінію. Назвіть кут 1.

1. _____ ВКС 

Б) _____ СВК

2. _____ ОВК

Г) _____ ВОК

5. Якими будуть вертикальні кути, якщо їх сума більша за 180°?

1. гострими;

Б) прямими;

2. тупими;

Г) розгорнутими;

6. Сума двох кутів утворених при перетині двох прямих дорівнює 80°. Знайти ці кути.

1. 30° і 50°;

Б) 80° і 80°;

2. 40° і 40°;

Г) 100° і 100°;

7) Один з кутів утворених при перетині двох прямих, дорівнює 64°. Знайдіть градусні міри інших кутів.

А) 64°, 58°, 58°;

Б) 64°,64°, 58°;

В) 26°, 64°, 64°;

Г) 116°, 116°, 64°;

8.Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри відносяться як 3:7.

А) 36° і 144°;

Б) 72° і 108°;

В) 60° і 120°;

Г) 54° і 126°;

9. ОК – бісектриса ______ РОМ рис 1, _____1= 120°. Знайти ______ 2.

 

 

 

Рис.1

 

 

 

 

 

 

 

а)60°     б)30°            в)135°     г)150°

10. Прямі а і в паралельні (рис. 2.), _____1 = 39°, чому дорівнює _____ 2?

 

 

 

 

 

А) 141°;          Б) 180°;      В)39°;        Г)90°;

 

Кросворд із теоретичним завданнями.

(5 хв.)

По вертикалі:

1. Два кути сторони одного з яких є доповняльними променями сторін іншого
2. Кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є доповняльними пів прямими.

4. Прямі на площині, які не перетинаються.

7. Кут, градусна міра якого більша 90°, але менша від 180°.

9. Один із інструментів, який використовується для побудови паралельних прямих.

По горизонталі:

3. Твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркування.

5. Твердження про основні властивості найпростіших геометричних фігур, прийняте як вихідне.
6. Кут, градусна міра, якого менша від градусної міри прямого кута.

8. Прямі, які перетинаються під прямим кутом.

Відповіді:

1. вертикальні;
2. суміжні;
3. теорема;
4. паралельні;
5. аксіома;
6. гострий;
7. тупий;
8. перпендикулярні;
9.  косинець.