Інтегрований урок з математики та географії Тема. «На хвилях математики»

Інтегрований урок з математики та географії

Тема. «На хвилях математики»

Мета: закріпити поняття пропорційної залежності між величинами, навички знаходження відсотків від числа, побудови кругових та стовпчастих діаграм, роз­в'язування задач на рух; показати зв'язок математики з іншими предметами.

Обладнання. Фізична карта Європи або глобус.

. ХІДУРОКУ

І. Вступне слово вчителя.

Сьогодні ми вирушаємо в цікаву подорож річками Дніпро, Дон і Дунай (показує на карті). За 45 хв ми побуваємо далеко за межами нашої Батьківщини.

На урок ми запросили вчителя географії, який допоможе нам у подорожі. Знайомтесь з екскурсоводами та їх помічниками. (Екскурсоводів та їх помічників призначає вчитель з числа кращих учнів класу.) Наші екскурсоводи та їхні помічники готові до роботи. Отже, вирушаємо.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Запитання учням

Яка основна властивість відношення?

Як записати формулою залежність між шляхом,

часом і швидкістю?

Що таке стовпчаста діаграма?

Як побудувати кругову діаграму?

Скільки градусів у повному крузі?

Як знайти відсоток від числа? ІІІ. Подорож.

1. Коротке повідомлення вчителя географії про країни, якими відбувається подорож.

2. Розв'язування задач.

Задача 1. Довжина Дунаю відноситься до довжини Дніпра як19/3:5, довжина Дону відноситься до довжини Дунаю як 6,5 : 9,5. Дніпро довший за Дон на . 300 км. Знайти довжини річок та побудувати кругову діаграму їх довжин.

Розв'язання:

1-й екскурсовод

Нехай довжина Дунаю х км, Дніпра - у км, а Дону - Z км. Тоді відношення їх довжин буде таким:

х: у=19/3:5 (1)

z : х = 6,5 : 9,5 . (2)

Складемо з пропорцій (1) і (2) відношення їх довжин, помноживши 1-ше відношення на 3, а 2-ге на 2. Маємо:

х: у = 19: 15

z:x=13:I9,

х: у: Z = 19: 15 : 13.

За умовою задачі Дніпро довший за Дон на 300 КМ.

Отже, у- z=300

З останнього відношення і рівняння визначимо, скільки кілометрів становить одна частина:

5 - 13 = 2.

На 2 частини припадає 300 км, а на І частину - 150 км.

Отже, довжина річок:

Дніпро - 150 км • 15 = 2250 км,

Дунай - 150 км • 19 = 2850 км,

Дон - 150 км • 13 = 1950 км.

Помічник першого екскурсовода

Побудуємо кругову діаграму довжин річок. Приймемо довжину всіх річок за 100 %. Щоб побудувати кругову діаграму, слід визначити, скільки градусів круга припадає на довжину кожної з них. Спочатку виразимо довжини річок у звичайних дробах і десяткових.

Загальна довжина трьох річок у частинах: 19 + 15 + 13 = 47,

довжина Дніпра: 15/47=0,32 ,

довжина Дону: 13/47=0,28,

довжина Дунаю: 19/47=0,4 .

360* 0,32 = 115,2 - сектор Дніпра,

360* 0,4 = 144 - сектор Дунаю,

360* 0,28 = 100,8 - сектор Дону.

Будуємо діаграму.

Задача 2. Швидкості теплоходів, що йдуть по Дону та Дніпру, відносяться як 1,5 : 2,5, а швидкості тих теплоходів, що йдуть по Дніпру та Дунаю відносяться як 2,5 : 3. Швидкість теплохода по Дунаю більша від швидкості теплохода по Дніпру на 10 км/год. Знайти:

а) швидкості теплоходів;

б) час руху теплоходів кожною річкою та відношення тривалостей екскурсій кожною річкою.

Побудувати стовпчасту діаграму тривалості руху теплоходів.

Розв'язання:

2-й екскурсовод

Позначимо швидкість теплохода, що йде по Ду­наю, а км/год, по Дніпру - в км/год, по Дону ­с км/год.

Запишемо відношення швидкостей теплоходів:

с : Ь = 1,5 : 2,5, Ь : а = 2,5 : 3,

тоді

с : Ь : а =1,5:2,5:3

Швидкість теплохода, що йде по Дунаю, більша ніж швидкість теплохода, що йде по Дніпру, на 10 км/год. Складемо рівняння:

а-Ь=10.

У частинах це буде:

3 - 2,5 = 10.

0,5 частини це 10 км/год, отже, на 1 частину при-

падає 20 км/год.

Тоді швидкості теплоходів будуть:

по Дніпру – 20* 2,5 = 50 (км/год),

по Дунаю – 20 * 3 = 60 (км/год),

по Дону – 20* 0,5 = 30 (км/год).

3-й екскурсовод

Визначимо час руху теплоходів кожною річкою, використавши знайдені в задачі 1 довжини річок.

Із залежності s = vt знаходимо формулу для часу:

t = s/ v

Для Дніпра t = 2250: 50 = 45 (год),

для Дунаю t = 2850 : 60 = 47,5 (год),

для Дону t = 1950 : 30 = 65 (год).

Помічник 3-го екскурсовода

Знайдемо відношення тривалості екскурсій по Дніпру, Дунаю і Дону:

45: 47,5 : 65 = 9: 9,5 : 13.

4-й екскурсовод

Побудуємо стовпчасту діаграму тривалості екскурсій на теплоходах. Приймемо, що 10 годинам відповідає висота стовпчика І см.

Тоді тривалості екскурсії по Дону відповідатиме

стовпчик висотою 65 : 10 = 6,5 (см),

По Дунаю - 47,5: 10 = 4,75 (см),

По Дніпру - 45: 10 = 4,5 (см).

Помічник 4-го екскурсовода будує діаграми на дошці.

ІУ. Підсумок уроку.

Закінчилася наша екскурсія мальовничими річками. Ми побачили краєвиди України і країн ближнього та далекого зарубіжжя, уявили бурхливі потоки річок та їх скелясті береги, тихі плеса та зелені заплави. Адже кожна річка має свої особливості залежно від місцевості, якою тече. Докладніше про це ви дізнаєтесь на уроках географії.

А тепер дайте відповіді на такі запитання:

І. Яка екскурсія тривала найдовше?

Який з теплоходів мав найбільшу швидкість?

Пасажири якого теплохода побачили найбільше краєвидів?

4. Назвіть столиці держав, по річках яких тривала екскурсія.