Урок математики у 6 класі "Розв'язування рівнянь. Основні властивості рівнянь"

Урок математики в 6 класі

Тема: Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівнянь.

Мета уроку:

• навчальна:  узагальнити поняття рівняння, ознайомити  учнів з основними властивостями рівняння, формувати вміння застосовувати властивості  при розв’язуванні рівнянь;
• розвивальна: сприяти розвитку уваги, пам’яті, уміння аналізувати і робити висновки, логічного мислення, пізнавальної діяльності, здібностей учнів та їх інтересу до математики при розв’язуванні рівнянь;
• виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети; навчити застосовувати набуті знання в нестандартних ситуаціях; заохочувати учнів до самостійної навчальної діяльності; показати взаємозв’язок математики з іншими науками. Сприяти вихованню математичної культури запису та мови, культури  поведінки учнів під час уроку.

Тип уроку: урок формування  нових знань, умінь і навичок.

Форма проведення: урок-подорож.

Обладнання: дидактичні матеріали, мікрофон, комп’ютер , презентація у форматі Microsoft Office Power Point 2010.

 

Математика – універсальна мова Всесвіту

 

Клас виступає в ролі екіпажу космічного корабля, учні обирають капітана космічного корабля. Учитель – центр управління польотом. Екіпажу належить здійснити космічну подорож на планету «Міф» («Математика і фантазія»).

На екрані монітора запрошення до подорожі. Запис: «Подорож на планету «МІФ». «Математика і фантазія»

Повідомлення теми уроку і форми, в якій буде проводитись урок.

  І Організаційно-психологічний момент.

Мета цього етапу – створення сприятливої атмосфери, організація комунікації між учнями, оперативне включення їх у діяльність.

Учитель: Добрий день, діти. На попередніх уроках ви здобули нові знання про числа й знаєте, що вони можуть бути не тільки цілими і дробовими, але й від’ємними та додатними, вмієте виконувати всі дії з цими числами; зводити подібні доданки, відкривати дужки. Сьогодні ви навчитесь розв’язувати рівняння і вивчите основні властивості рівнянь. Вас чекає космічна подорож!  

Але перед тим як відправиться, перевіримо, чи готові ви до неї? Щоб відправитись у космічну подорож все повинно чітко працювати.

 

 

ІІ Актуалізація опорних знань.

1. Перевірка домашнього завдання. Учитель звертається до консультантів в класі (сьогодні вони грають роль бортових техніків), чи виникли труднощі у «екіпажа» при підготовці до уроку.

Консультанти повідомляють про наявність домашнього завдання в учнівських зошитах.

Учитель відповідає на запитання, що виникли під час розв’язування домашніх вправ.

2. Повторення теоретичного матеріалу. Робота на картках  у парах: «Кольорові означення» з теми «Рівняння» (повторення означення рівняння, кореня рівняння, що означає розв’язати рівняння. Учні усно складають за  вказівкою ключових кольорів   речення і записують поняття, означення якого утворилося при цьому).

Перевіримо роботу блока пам’яті. Головний конструктор нашого космодрому хотів перевірити ваші теоретичні знання. Але відбувся збій трансляції і запитання закодувалися, розкодуйте їх:

 

       їх не існує;

     позначені буквами;

    рівність;

    невідомі числа;

    число;

    що;                                           А)                              -------------

    знайти всі розв′язки;               Б)                              -----------------

    містить;                                    В)                      ----------------

    в рівнянні;                               Г)                         -----------------

   або показати;

   задовольняє рівняння;

     Відповідь: ( а) рівняння; б)змінні; в) корінь; г) розв’язати рівняння)

Так ви впоролися, зв’язок налагоджено. Тепер ми бачимо питання головного конструктора.  Відповідаємо на запитання:

Фронтальне опитування  інтерактивна вправа «Мікрофон».

На моніторі запитання до учнів. Учням запропоновано певний предмет (ручка, олівець), що виконуватиме роль мікрофона. Діти передають його один одному, по черзі беручи слово. Відповідає тільки той, у кого уявний мікрофон. За правильну відповідь учні отримують бонуси.

1. Сформулюйте правило ділення раціональних чисел.
2. Що таке коефіцієнт?
3. Що таке змінна?

6)   Які доданки називають подібними? Як звести подібні доданки?

7)   Як залежить знак добутку від кількості від’ємних множників?

8)   Що означає мінус перед дужками?

9)   Що можна сказати про множники, якщо добуток дорівнює нулю?

10) Як додати два раціональних числа з різними знаками?

Блок пам’яті в порядку!

3. Самостійна робота.

 Перевіримо  роботу процесора.  Розшифруйте речення, складаючи з букв, яким відповідає правильна відповідь, слова.

Завдання	Відповідь	Завдання	Відповідь
–6а + 4 + 8а – 9 =	м) -14а – 5; б) 2а + 13; щ) 2а – 5;     д) -14а+13.	–5а - 3 + 9а – 7 = …	а) -14а – 10; д) 4а – 10; в) 4а + 10; ч) -14а+10.
–7(3 – 5b) = …	п) -21-5b; а) -21+35b; в) -10-5b;     г) -10+5b.	–4(7 + 3а) = …	о) -28-12а; б) -28+3а; ф) 11+3а;      г) -11-3а.
–(b + 5) + (2b – 6) = …	а) b-11; c) b-1; в) 3b-1;     e) 3b+11.	–(а - 4) + (3а – 2) = …	а) 2а-6; р) 2а+2; ж) 3а-2;      г) 3а+2.
х + 5 = -7	а) х=11; c) х=12; л) х= -12;     e) х=2	-3у = 24	а) у=9; о) у= - 8; в) у=8;     e) у=21
х: (-5) = 10	а) х= -5; и) х = -50; в) х=50;     e) х= 2	х – 12 = 10	а) х=-2; c) х=2; в) х= -22;     г) х=22
23 + 3х -4-15х	а) х-6; c) 2х -17; в)19-12х;     e) х+7	-3(а – 2b).	а) 6b+3а; c) b-12а; и) -3а+6b;     e) -6b+3а
-х +12- 6х-17	а) 5а-29; c) а-21; в) 3а-1;     о) -7а -5	-4а – 10а-2(2 + х);	а) 14а-4+х; c) 4х+12а; в) -14а-4-2х;     e)  14х-4+а
0,5(2 + с) +5а – 3с	а) 15ас; ї) 1+5а-2,5с; в) 2ас-10с;     e) с+3а-5	Х2=4	а) х=2; м) х=-2; в) х=5;     e) х=4.

Учні  самостійно за варіантами розв’язують приклади і рівняння, та складають слово з отриманих букв. Якщо завдання виконано без помилок, то учні прочитають «Щасливої дороги вам».

 

 

ІІІ Формування теми, мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Тема нашого уроку: Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівнянь. (Учні записують тему уроку в зошиті)

Отже, ви готові до далекої космічної подорожі! Увага! Екіпажу приступити до обчислення основних  параметрів корабля. Наводимо необхідні дані.

Задача.

Третя ступінь корабля містить посадочний модуль і 12,5т пального. Маса другої ступені на 7,2т більша за масу третьої. Маса першої ступені втричі більша маси посадочного модуля. Якби масу корабля збільшити на 4,2т, то вона перевищувала б масу посадочного модуля в 7 разів.  Яка маса посадочного модуля?

Розв’язання.

Нехай Х тон – маса посадочного модуля.

ІІІ ступінь :  Х + 12,5т

ІІ  ступінь :  (Х+12,5)+7,2т

І   ступінь :  3Х т

За умовою задачі:   маса корабля + 4,2т =7*посадочний модуль    

Складаємо рівняння:

(Х+12,5)+(Х+12,5+7,2)+3Х+4,2=7Х

 

А як бути з розв’язанням рівняння, у якого змінна Х одночасно знаходиться і в лівій частині, і в правій? Відповідь на це запитання ви отримаєте, якщо складете Магічне сузір’я, що є ключем до розв’язання рівнянь. Тому наш урок пройде у вигляді подорожі до різних куточків Всесвіту, під час якої вам буде необхідно відшукати зірки цього Магічного сузір’я.

Отже, вперед!

 

У світі існує безліч легенд про найвідоміші сузір’я. Здавна спостерігачі неба об’єднували найбільш яскраві й помітні зірки в сузір’я, яким давали різноманітні найменування.. Найкраще зірки видно в зимовому небі. На перший погляд назви багатьох сузір’їв здаються дивними. Часто в розташуванні зірок дуже важко або й неможливо роздивитися те, на що вказує назва сузір’я. Різні народи створювали своєю уявою різні сузір’я, а якщо й існували «інтернаціональні» сузір’я, вони іменувалися по-різному в різних країнах. Джерелами назв сузір’їв зазвичай були міфи про богів, перекази про героїв і пов’язані з ними події, назви різних тварин і знарядь виробництва, що їх люди використовували у щоденному житті. В Україні астрономія як наука була відома ще в XVI столітті. У XIX столітті у кількох університетах діяли астрон мічні обсерваторії. Проте українські селяни широко послуговувалися набутими з давніх-давен знаннями про небесні світила та пов’язану з ними циклічність у природі. Самобутня астрономічна номенклатура українців засвідчує добру обізнаність з основними сузір’ями, а народні назви останніх відбивають місцеве предметне середовище. Зокрема, Велика Ведмедиця мала назву Віз, Мала Ведмедиця— Малий Віз, або Пасіка, Лебідь — Хрест, Орел — Дівка, яка воду несе, Волосся Вероніки — Волосожари, Плеяди — Стожари, або Квочка. Сузір’я Оріона в різних місцевостях мало різні назви — Косарі, Палиця, Чепіга;  Велику Ведмедицю  здавна називали Вечірньою зорею, Вечорницею, а перед сходом сонця — Вранішньою зіркою, Зірницею. Деякі з цих назв мають загальнослов’янську основу, що свідчить про їхнє давнє походження. Відому групу із семи яскравих зір, що нагадує за обрисами ківш, стародавні греки назвали Великою Ведмедицею. Якщо до неї приєднати менш яскраві зорі, розташовані поблизу «ковша», то за наявності гарної уяви можна провести межі цього сузір’я так, що вони нагадуватимуть обриси якогось великого звіра. Народи, які населяли в давнину територію України, називали це сузір’я Возом. За аналогією іншу групу із семи менш яскравих зірок, які розташовані поблизу Великої Ведмедиці й також нагадують за обрисами ківш, давні греки назвали сузір’ям Малої Ведмедиці. Це сузір’я  народи, які населяли узбережжя Північного Льодовитого океану, бачили в ньому білого ведмедя із задертою догори головою, на носі якого кра- сувалася Полярна зірка, розташована в самому кінці «держална» ковша.  Про Велику й Малу Ведмедицю існує багато легенд. Ось одна з них. Колись давно в царя Лікаона, який правив країною Аркадією, була дочка на ім’я Калісто. Краса її видавалася настільки надзвичайною, що сам Зевс зацікавився нею. Саме від бога Калісто народила сина Аркада. Ревнива богиня Гера, дружина всемогутнього Зевса, врештірешт помстилася Калісто. Скориставшись зі своєї надприродної могутності, Гера перетворила дівчину на потворну ведмедицю. Коли ж син Калісто, юний Аркад, повернувшись із полювання, по- бачив біля дверей палацу дикого звіра, він, нічого не знаючи, мало не вбив свою матір-ведмедицю. Але Зевс не допустив такого страшного злочину: він утримав руку Аркада, а саму Калісто назавжди забрав до себе на небо, перетворивши на прекрасне сузір’я. Подейкують, що піднімав він її за хвіст, тому таким дов- гим є «хвіст» зоряної Великої Ведмедиці. На Малу Ведмедицю було перетворено улюбленого собаку (за іншими версія- ми — подругу або служницю) Калісто. Не залишився на Землі й Аркад: Зевс і його перетворив на сузір’я Волопаса, приреченого вічно стерегти на небесах свою матір. На небосхилі у вигляді сузір’їв Калісто й Аркад стали ще прекраснішими, ніж на землі. Не лише люди захоплювалися ними, але й сам Зевс з вершини Олім- пу часто милувався їхньою красою та безперервним рухом на небосхилі. Гері прикро було спостерігати за чоловіком, який милується своїми улюбленцями. Вона звернулася до морського бога Посейдона з проханням, щоб Велика Ведмедиця ніколи не торкнулася моря. Нехай помре від спраги! Але Посейдон не послухався Гери. Хіба ж він міг дозволити, щоб кохана його брата, гро- мовержця Зевса, померла від спраги?! Велика Ведмедиця кружляє біля полюса й один раз на добу низько спускається над північним краєм обрію, торкається морської поверхні, втамовує спрагу й після цього знову піднімається нагору, привертаючи своєю красою погляди людей і богів. І справді, Велика й Мала Ведмедиці — сузір’я, які не заходять за обрій і найбільш помітні на північному небі. У Давній Греції сузір’я Великої Ведмедиці також називалося Колісницею, про що згадує Гомер в «Одіссеї».

І, як ви вже здогадалися, за першою зіркою ми відправляємось до сузі’я Великої Ведмедиці. Яка саме це зірка ми дізнаємось, пригадавши правила розкриття дужок. (Підказка –  шукай найменше з отриманих чисел).

(Завдання на картках. Робота в групах по 4 учня; розв’язки завдань записуються в зошитах).

1. –(а – с- 7,4)+(-7,4 - с + а);
2. –(9,4 – с) + (-с + 3,7);
3. 5,3 + а – (а + 6,7);
4. 7,2 + с – (2,6 + с);
5. – (b – а + с) + (с – а +b);
6. – (9, 2 – 3а) – (3а + 2,7);
7. 4,8 + m – ( 7,4 + m).

               Самоперевірка: 1) 0;  2) -5,7;  3) -1,4; 4) 4,6; 5) 0; 6) -11,9;  7)-2,6. Відповідь : -11,9

Отже, потрапити треба до шостої зірки, але біля неї скупчення красивих туманностей, щоб добратися потрібно  знайти вірний шлях, розв’язавши анаграми і вибравши за вказівку зайве слово: СУБЕР, КАПУ, В'ЯЗОКОРЗ, НЯНВРІНЯ. (слова записані на  моделі зірки ).

(Ребус, купа, розв’язок, рівняння – розшифровані слова.  Зайве слово: рівняння. За цим словом учні знаходять прикріплену маленьку зірочку).

 

Першу зірочку знайдено, пояснення до її застосування написане на звороті: «Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число, то рівність не порушиться».

Після прочитаної учнями властивості вчитель наводить приклад її застосування при розв’язуванні рівняння: х+18 =16;  х+18 +(-18)=16 + (-18);  х= -2.  

 

Далі ми прямуємо за другою зіркою до сузір’я Касіопеї. Подорож це не близька, послухайте легенду  про те як Персей врятував Андромеду.

   У назвах зоряного неба відбився міф про героя Персея. Давним-давно, якщо вірити древнім грекам, Ефіопією правив цар на ім'я Цефей і цариця, яку звали Касіопея. Була в них єдина дочка красуня Андромеда. Цариця дуже пишалася своєю дочкою і одного разу мала необережність похвалитися своєю красою й красою своєї дочки перед міфічними мешканками моря - Нереїда. Ті дуже розсердилися, тому що вважали, що вони найкрасивіші на світі. Нереїди поскаржилися своєму батькові - богу морів Посейдону, щоб він покарав Касіопею і Андромеду. І могутній володар морів послав на Ефіопію величезне морське чудовисько - Кита. З пащі Кита виривався вогонь, з вух валив чорний дим, хвіст був покритий гострими шипами. Чудовисько спустошувало і палив країну, загрожувало загибеллю всьому народу. Щоб умилостивити Посейдона, Цефей і Касіопея погодилися віддати улюблену дочку на поживу чудовиську. Красуня Андромеда була прикута ланцюгами до прибережної скелі й покірно чекала своєї долі. А в цей час на іншому краю світу один з найвідоміших легендарних героїв - Персей - зробив незвичайний подвиг. Він пройшов на острів, де жили горгони - чудовиська в образі жінок, у яких замість волосся кишілизмії. Погляд горгон був такий жахливий, що всякий, хто ризикнє подивитися їм в очі, миттєво перетвориться на камінь. Але ніщо не могло зупинити хороброго Персея. Він дочекався, коли Гаргони позасинали, та відрубав голову однієї з них - найголовнішої, найстрашнішої - Горгони Медузи. У той же момент з величезного тулуба  Медузи  випурхнув крилатий кінь Пегас. Персей підхопився на Пегаса і помчав на батьківщину. Пролітаючи над Ефіопією, він помітив прикуту до скелі Андромеду, яку ось-ось мав схопити жахливий Кашалот. Відважний Персей вступив у сутичку з чудовиськом. Довго тривала ця боротьба. Чарівні сандалії Персея підняли його в повітря, він встромив у спину Кашалоту свій вигнутий меч, той заревів і кинувся на Персея. Персей направив на чудовисько мертвущий погляд відрубаної голови Медузи, яка була прикріплена до його щита. Чудовисько скам'яніло й потонуло, перетворившись на острів. А Персей розкував Андромеду і привіз її в палац Цефея. Зраділий цар віддав Андромеду в дружини Персеєві. В Ефіопії багато днів тривав веселий бенкет. А на небі з тих пір горять сузір'я Касіопеї, Цефея, Андромеди, Персея. На карті зоряного неба ви знайдете сузір'я Кита, Пегаса. Так стародавні міфи Землі знайшли своє відображення на небі.

Ми наближаємося до сузір’я Касіопеї.

Назбираємо для Андромеди в подарунок комети та метеорити, щоб вона могла подорожувати зоряним небом. Якщо буде подолано 7 сходинок, піднятися по яких можна, вірно розв’язавши рівняння, використовуючи їх першу властивість, то Андромеда подарує нам другу зірочку.

Коментоване розв’язування рівнянь, записаних на дошці, перевірка коренів за картинками з відповідями на звороті, Учні по черзі працюють біля дошки, решта -  в зошитах.

                                                                                                                            

   

                                                                    -14         

                                              х+4,6= -9,4      

                                 26        

 

                        х-24=2

Отже, ви прекрасно впоралися з завданням і одержали  зірку від Андромеди.  На другій зірці напис: «Будь-який доданок можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, замінивши при перенесенні його знак на протилежний».

Після прочитаної учнями властивості вчитель наводить приклад її застосування при розв’язуванні рівняння:  2х +7= х-4;  2х – х= - 4 -7;  х=11.

 

Зимовими вечорами над південною стороною обрію красується найефектніше сузір’я неба — сузір’я Оріона, що впадає в око своїми сьома яскравими зірками, з яких розташування чотирьох нагадує гігантську літеру X, а три інші, витягнуті в ряд, перекреслюють цю букву посередині. Праворуч від верхніх яскравих зірок, а також лівіше й вище від них видно дві дужки зі слабких зірок, звернені увігнутістю до яскравих зірок. Стародавні греки назвали це сузір’я на честь міфічного велетня — мисливця Оріона. Три середні яскраві зірки відображали мисливський пояс, до якого привішено меч — ряд слабких зірок, розташованих вниз від пояса. Сучасна астрономія теж часто користуєть ся цими термінами — «пояс» і «меч» Оріона. Надзвичайно цікавою є леген- да, завдяки якій виникли сузір’я Оріон і Скорпіон. Велетень Оріон, син Посейдона, уславився як чудовий мисливець. Юнак почав нахвалятися своїми мисливськими перемогами над тваринами, за що могутня Гера наслала на нього Скорпіона. Оріон очистив острів  Хіос від диких звірів, за що попросив у царя Ойнопіона руки його дочки. Цар відмовив Оріонові. Велетень вирішив викрасти дівчину, і цар помстився йому: напоївши  його до нестями, наказав засліпити  мисливця. Сліпий Оріон із допомогою одного з учнів Гефеста попрямував до сходу сонця. Прийшовши туди, він підставив очі під промені вранішнього сонця й прозрів, але від укусу посланого Скорпіона Оріон все-таки загинув. Зевс помістив Оріона на небі таким чином, що він завжди може втекти від свого переслідувача — Скорпіона. Справді, якщо спостерігати за зоряним небом, ці сузір’я  ніколи не можна побачити одночасно.

До сузір’я Оріона нам покаже дорогу крилатий кінь Пегас. Поруч з Андромедою знаходиться сузір'я Пегаса, що особливо добре видно опівночі в середині жовтня. Три зірки цього сузір'я і зірка альфа Андромеди утворюють фігуру, що одержала в астрономів назву «Великий квадрат». Його можна легко знайти на осінньому небі. Крилатий кінь Пегас виник з обезголовленого Персеєм тіла Медузи Горгони, але не успадкував від неї нічого поганого. Він був улюбленцем дев'яти муз - дочок Зевса й богині пам'яті Мнемозіни, на схилі гори Гелікон він вибив копитом джерело Іппокрени, вода якого приносила поетам натхнення.

Розглянути ближче зірки сузір’я Оріон ми зможемо, якщо вміло будемо уникати астероїдів, що зустрічатимуться на нашому шляху. Для цього одягнемо на ілюмінатори захисні щити:

 

 

Гра «Математичне лото».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Щити являють собою набір карток, які роздаються вибірково групі учнів одного рівня навчання (червоні – для учнів високого рівня навчання, жовті – для учнів середнього рівня й зелені – для учнів початкового та середнього рівнів навчання). Записи здійснюються окремими учнями на дошці, решта учнів працює в зошитах. Відпрацьовані картки складаються у послідовний ланцюжок у порядку спадання, на оберненій стороні якого можна прочитати відповідь до поставленого запитання).

 

з	і	р	к	а
1	0,1	-0,1	-1	-2	-5

Ніякі астероїди вам не страшні! Третя зірка в ваших руках! На третій зірці напис: «Обидві частини рівняння можна помножити, або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля».

Вчитель наводить приклад на застосування властивості.

;  

                                                          

  -24х- 495 = 20х + 495;

   -44х = 990;

    х = 990 : 44;

    х = 22, 5.

 

Давайте утворимо Магічние сузір’я і повторимо ті властивості, про які ми на уроці дізналися (складання сузі’я на дошці за допомогою двостороннього скотчу, обговорення властивостей).

 

 

 

 Корабель наближається до планети МІФ! Відділу космічного зв’язку  стежити за екраном! Ми досягли планети «МІФ», але потрібно отримати дозвіл на посадку на планеті і ми у цілі!

Щоб отримати дозвіл на посадку потрібно виконати завдання. 

1.                  
2. 
3. 

Дозвіл на посадку отримано.  Нас вітають місцеві жителі. Привітання інопланетян. 

  Корекційна самостійна робота

Щоб повернутися з подорожі, квитка у нас немає, тому лише справившись самостійно з наступними завданнями, місцеві жителі скажуть магічне слово, яке  дасть Сузір’ю  силу повернути нас.

Дидактична гра «SMS-ка». На дошці вивішуються «конверти»-стіки із записаними на них рівнянням (червоні для учнів достатнього і високого рівня навчання з обговоренням шляху розв’язку рівнянь, зелені – для учнів початкового та середнього рівнів). Учні самостійно розв’язують ці рівняння, під час перевірки результатів на зворотній стороні конвертиків, читають  розрізнені склади слова-повідомлення; необхідно скласти правильно слово.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шукане слово: «відновлення» або «ал-джабр». Саме так називав позбавлення від від’ємних  членів рівнянь шляхом додавання до обох частин рівняння однакових членів математик із Середньої Азії аль-Хорезмі. Додаткову інформацію про нього ви можете підготувати до наступного уроку.

 

Ось і добігає кінця наша космічна подорож. Попрощаємось з інопланетянами, та будемо повертатися на Землю.

IV Домашнє завдання.

1.  Вивчити основні властивості рівнянь;

2. Обчислити масу посадочного модуля нашого космічного корабля (задача, яку почали розв’язувати на початку уроку);

 3.Різнорівневі  вправи з підручника;

4. Знайти додаткову інформацію про математика із Середньої Азії аль-Хорезмі.

V Підсумок уроку. Рефлексія. Пропоную висловити свої враження від уроку, закінчивши фрази (інтерактивна вправа «Незакінчені речення»):

• «сьогодні на уроці я навчився…»;
• «сьогодні для мене важливим було…». 
• «найбільші труднощі я відчув...»   
• «на наступному уроці я хочу...»

 

Оцінювання  роботи учнів на уроці.

Ми здійснили віртуальну подорож на іншу планету. В цьому нам допомогли знання з теми «Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівнянь».   За їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.    На прикладі практичних завдань переконалися в широкому застосуванні даної теми.

Але в недалекому майбутньому, можливо, декому з вас доведеться здійснити реальну подорож на космічному кораблі..      

     Дуже багато рівнянь є в житті. Потрібно для кожного корінь знайти.

Ви ж починаєте з парти шкільної, з пошуків «ікс» та задачі важкої.

Раджу: хай труднощі вас не лякають, той переможе, хто їх подалає.

                                                          Р. Б. Аксельрод

 

    Отже, нехай цей урок вам буде у нагоді. До побачення.