Ірраціональні рівняння презентація до уроку

Задача. Знайти довжини катетів прямокутного трикутника, якщо довжина гіпотенузи дорівнює 25 см, а периметр трикутника — 60 см.

Рівняння, у яких змінна знаходиться під знаком кореня, називаються ірраціональними рівняннями. Основні способи розв'язання ірраціональних рівнянь: за допомогою піднесення обох частин рівняння до одного степеня; за допомогою заміни змінних; за допомогою застосування властивостей функцій.

Рівняння виду називаються найпростішими ірраціональними. Схема розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь Розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь

Якщо обидві частини рівняння піднести до непарного степеня, то отримаємо рівняння, рівносильне даному. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня отримане рівняння є наслідком даного.

Розв'язати рівняння: х=1 є коренем заданого рівняння х=9 – сторонній корінь

ПАМ'ЯТАЄМО: При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з'явитись сторонні корені, які відсіюють перевіркою. При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні корені не з'являються.

Давньогрецький учений-дослідник, який вперше довів існування ірраціональних чисел 1.Що необхідно виконати для отриманих значень змінної при розв'язуванні ірраціональних рівнянь? перевірку 2.Спосіб, яким проводиться перевірка розв'язків ірраціональних рівнянь? 3.Як називається знак кореня? 4.Як називаються рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна? 5.Як називається корінь третього степеня? 6.Скільки коренів має рівняння х2=а, якщо а <0? підстановка радикал ірраціональні кубічний жодного

Евклід – початок ІІІ ст. до н.е. Евклід – великий вчений, який жив у ІІІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Був запрошений в Олександрію царем Птоломеєм І для організації математичної школи. Евклід відомий усьому світові завдяки своїй праці «Начала», яка складається з 13 книг, до яких пізніше додали 14 та 15 книги. За «Началами» Евкліда протягом багатьох століть вивчали геометрію в усіх школах.

Хто вперше ввів зображення кореня? 1.Скільки розв'язків має рівняння х2=0. один 2.Корінь якого степеня існує з будь-якого числа? 3.Як називається корінь другого степеня? 4.Скільки коренів має рівняння х2=а, якщо а >0? 5.Корінь якого степеня існує лише з невід'ємного числа? 6.Як називається корінь рівняння, який утворюється в результаті нерівносильних перетворень? непарного квадратний два парного сторонній

Декарт Рене – (1596-1650) Декарт – великий французький філософ, математик, який першим дослідив важливі властивості алгебраїчних рівнянь, першим ввів поняття змінної величини, один із засновників аналітичної геометрії. Головні роботи: «Геометрія», «Роздуми про метод».

Хто ввів сучасне зображення кореня? 1.Як називається рівність в якій міститься змінна? рівняння 2.Як називається значення змінної, при якому рівняння перетворюється на вірну числову рівність? 3.”Мовчазний” вчитель сучасного учня? 4.Яку теорему використовують при розв'язуванні квадратних рівнянь? 5.Як називаються рівняння, якщо вони мають одні й ті самі корені або не мають корені взагалі? 6.Як називаються ірраціональні вирази, що містять протилеж арифметичні дії “-” та “+”? корінь комп'ютер Вієта рівносильні спряжені

Ньютон Ісак – (1642-1727) Ньютон – великий англійський вчений, який відкрив основні закони природи, закони Ньютона,ввів сучасне зображення кореня. Засновник класичної механіки, законів всесвітнього тяжіння. За видатні відкриття його було названо «прикрасою людського роду».

Засвоїти зміст понять, розглянутих на уроці. §7, ст. 52, №№ 84, 85(1,2,3,4,5).