ІУсний журнал «Математика в білому халаті»

Тема уроку:  усний журнал  «Математика в білому халаті»

Мета уроку:  а) Формувати мотивацію здорового способу життя. На сторінках журналу розглянути математичні моделі в медицині; застосування в медицині комп’ютерної  техніки; поняття симетрії і сколіозу; здоров’я і гармонії, використовуючи поняття  «золотого» перерізу; математики в операційній при проведенні клінічних випробувань.

б) Розвивати в учнів цілісність сприйняття навколишнього світу через зв’язки математики, фізики  і медицини.

в) Виховувати в учнів відповідальність за свої дії, дисциплінованість, підтримувати в учнях взаємодопомогу та співпрацю, інтерес до вивчення математики, фізики  та медицини.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок

Вид уроку: урок-конференція

Міжпредметні зв’язки : зв'язок математики з медициною, медицини та фізики 

Методи навчання:  ігрові імітаційні методи  активного навчання

Обладнання: малюнки до відповідних  сторінок журналу; плакати, портрети вчених.
 

Етапи проведення уроку: 

Вступне слова викладачів математики та медицини  про мету та цілі даного уроку. Розгляд наступних сторінок журналу:

• математичні моделі в медицині;
• застосування в медицині комп'ютерної техніки;
• здоров'я й гармонія;
• симетрія і сколіоз;
• математик в операційній;
• фізика і медицина;
• вікторина.

1. Математичні моделі в медицині

Викладач математики:  Математика проникла в усі сфери сучасного життя. Знайшла вона широке застосування і в медицині. Особливо великого значення тут набуло математичне моделювання. За допомогою математичних моделей відтворюються навіть органи людини. Що ж являє собою така математич­на модель?

Учень: У найпростішому випадку — це формули, частіше — системи з десятків і сотень рівнянь, які математично виражають діяльність окремих органів людини, перебіг біологічних процесів. Саме на шляху мате­матичного моделювання вчені вбачають процес визволення людства від багатьох хвороб, в тому числі і від серцево-судинних захворювань, ракових утворень.

А чи можна, не чекаючи спалахів грипу, передбачити, коли він почнеться? Так. Вчені Київського науково-дослідного інституту епідеміології та мікробіології створили математичну модель епідемії грипу. Це формули з кількома десятками інтегралів, які відображають весь процес передачі захворювання від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул можна визначити, коли хвора людина стане найбільш небезпечною для оточуючих, коли і які ліки потрібно давати хворим тощо. Використовуючи теорію ймовірностей і методи математичної статистики, медики разом з математиками можуть вира­хувати, яка кількість мешканців певного регіону буде охоплена черго­вим спалахом грипу чи іншого інфекційного захворювання. Такий діагноз допоможе медикам заздалегідь підготувати відповідні лікувальні та профілактичні засоби.

2. Застосування в медицині комп'ютерної техніки

Викладач медицини: Все більшого застосування в медицині знаходить комп'ютерна техніка. Створено електронні діагностичні комплекси, обладнані десятками датчиків та ЕОМ. Вони виконують функції стеження за діяльністю внутрішніх органів хворого.

Під час проведення операцій на серці електронні діагностичні комплекси можуть через кожні п'ять секунд висвічувати на табло дані артеріального тиску, пульс, температуру, електрокардіограму тощо. Одночасно на іншому екрані ці дані фіксуються у вигляді графіків, тобто кривих ліній. За допомогою встановлених машиною параметрів лікарі контролюють стан хворого.

Учень: Електронні медичні прилади дають можливість анестезіологам візуально оцінювати роботу шлуночка, скорочувальну здатність міокарда, різні параметри життєдіяльності організму, які абсолютно недоступні в реальному часі для мозку людини.

З появою сучасних комп'ютерів в медицині дійсно відбувається переворот. Не тільки в лабораторії, а й біля ліжка хворого можна одночасно побачити лікаря, математика і програміста. Прикладом співпраці спеціалістів різного профілю може бути робота колективу Інституту серцево-судинних захворювань, яка називається «Новий підхід в діагностуванні й лікуванні розладів кровообігу і застосування математичних моделей і методів для впровадження його в практику». У цьому Інституті створена лабораторія математичного моделювання, яка розробила новий напрямок науки - фізіологічну кібернетику.

З'явилися нові поняття, такі, як насосний коефіцієнт наповнення, правового і лівого шлуночка серця, опір судинам малого круга, характеристики еластичності судин.

Головне — це не новизна сама по собі, а те, що лікар має можливість створювати індивідуальні математичні моделі для кожного пацієнта і за їх допомогою знаходити й лікувати патологічні зсуви.

3. Здоров'я й гармонія

Викладач математики: Останнім часом починає впроваджуватися симетрійний підхід до оцінки функціонального стану людини. Відомо, що у здорової людини всі фізіологічні показники близькі до норми. Більше того, вони, виявляється, перебувають у певному співвідношенні між собою, адже в організмі все взаємопов'язане. Скажімо, підвищення температури може змінити роботу серця, легень тощо. Регулює це співвідношення вегетативна нервова система, підтримуючи баланс, симетрію в роботі своїх відділів: симпатичного й парасимпатичного. І, як виявилось, таке співвідношення може служити діагностичною ознакою здоров'я.

Учень: В Інституті нормальної фізіології ім. Анохіна були піддані обстеженню кілька сотень здорових і хворих людей. У кожного вимірювали артеріальний тиск, температуру, стан легень, судин - всього більше 20 параметрів. Ці показники автоматично оброблялися на ЕОМ і відкладалися на радіусах одного кута.

         рис.1          рис.2

Коли сполучили ці показники однією лінією, вийшла крива — геометричне зображення стану здоров'я людини, Виявилось, чим кращий стан здоров'я, тим більше наближується, крива до кола, а значення фізіологічних параметрів не виходить за межі круга.

І навпаки. Коли радіуси не вміщуються в круг, час починати лікування.

Подальше дослідження показало, що співвідношення математичних значень параметрів у тій, моделі, яка може служити еталоном здоров'я, близьке до «золотого перерізу», тієї божественної пропорції, яку вважають мірилом краси й гармонії в усіх видах мистецтв.

Виявляється, і фізіологічні процеси підлягають законам краси та гармонії.

Викладач математики:  Відомості з курсу математики: Золотий переріз – це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому менша частина так відноситься до більшої, як більша до всього відрізка. 

a : b= b : c 

Вважають, що поняття золотого перерізу ввів у науковий обіг давньогрецький математик і філософ Піфагор в VI столітті до нашої ери. Припускають, що Піфагор запозичив своє знання золотого перерізу у єгиптян і вавилонян.

Ще у Древньому Єгипті і Вавілоні використовувалось співвідношення  золотого перерізу. Цю пропорцію можна знайти в піраміді Хеопса, у побутових предметах із гробниці Тутанхамона та інших мистецьких творах тієї пори.

Платон (427 ... 347 рр.. до н.е.) також знав про золотий переріз. Він присвятив  свій діалог "Тімей" поглядам піфагорійської школи та питанню золотого перерізу.

В епоху Відродження посилився інтерес до золотого перерізу серед художників і учених. У 1509 р. у Венеції була видана книга Луки Пачолі "Божественна пропорція" з прекрасними ілюстраціями. Вважають, що ілюстрації до книги виконав Леонардо да Вінчі. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції чернець Лука Пачолі не забув назвати і її "божественну суть" як вираження божественного триєдності Бог Син, Бог Батько і Бог Дух Святий (малося на увазі, що малий відрізок є уособлення Бога Сина, більший відрізок - Бога Батька, а весь відрізок - Бога Духу Святого).

Викладач медицини: Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція "присутня" й у судинах, і в крові. Словом, золотий переріз є гарантом нормального, оптимального функціонування всієї кровоносної системи організму.

Викладач фізики: Деякі сучасні фізики вважають, що золотий переріз повинен "працювати" також й у мікросвіті, навіть на самому елементарному, кварковому рівні. Не дивно, що дотепер триває суперечка між ідеалістами, теологами й матеріалістами про те, ким же створений золотий перетин - вищим розумом чи це, як висловлюються фізики-теоретики, усього лиш один з наслідків динамічної рівноваги у Всесвіті.

4. Симетрія і сколіоз

Викладач медицини: Сколіоз — деформація хребта — серйозне захворювання, причини якого ще не до кінця вивчені. При ранньому виявленні і своєчасному лікуванні можна зупинити розвиток хвороби.

 Учень: Фізики разом з хірургами й ортопедами знайшли простий і недорогий спосіб діагностування небезпечного захворювання на ранній його стадії.

рис. 3

Людину поміщають за освітлювальною ширмою з   натягненими на ній паралельними чорними струнами. Світло, проходячи через такий екран, утворює муаровий малюнок, який фотографується і вивчається, подібно до географічної карти.

Зображення нормальної спини на такому екрані матиме симетричні форми, а асиметрія означає, що необхідно почати лікування.

5. Математик в операційній

Учень: «Математика в операційній» — під таким заголовком була надрукована стаття А.Герасименка. Хто її прочитав, той зрозумів, що не математик робить операцію хворому, а, звичайно, хірург. А до чого ж тут математик? Ось послухайте...

Статистика стверджує, що хвороби органів травлення належать до найпоширеніших. Ось чому треба вчасно, швидко й ефективно їх лікувати. Але краще їм запобігти.

Співробітники українського проктологічного центру разом з ученими Інституту математики створили математичні моделі діяльності шлунка. При складанні моделей був використаний метод аналогій: так, рух речовини п органах травлення і рух струму в електропровідному середовищі можна описати одними й тими ж формулами.

Саме математики підказали новий спосіб ведення операцій: розрізати протоку в початковій частині залози. Клінічні випробування підтвердили ефективність цього методу.

6. Фізика і медицина

Викладач фізики: Відомий факт – явище радіоактивності, яка буває природною і штучною. Її відкриття дозволило відкрити біля 2000 радіоактивних ізотопів. За допомогою радіоактивності дізналися про велику кількість фактів: об’єм крові, розподіл крові по тілу, функціонування внутрішніх органів. З точки зору фізики – повний цикл кровообігу людини становить 23 секунди. Кожну секунду в тілі людини проходить розпадів: 2000 «Калію 40»; 300   «Вуглецю»; до 4-х розпадів «Радію 226». Атоми людського тіла повністю відновляються приблизно за рік. Нові атоми наш організм здобуває з їжею.Цікаві фактори дослідження крові з точки зору фізиків. Залізо являє собою один  з компонентів крові. При його недостачі, до їжі додається радіоактивний ізотоп заліза. Ізотоп йоду ( осідає в щитовидні) легко фіксується індикатором радіоактивного випромінювання.

Учень: Метод мічених атомів знайшов вельми широке застосування в медицині. Значний внесок в розробку методів ранньої діагностики захворювань за допомогою введення в організм мічених атомів внесли наші учені. Так, Г. Е. Владимиров (1901- 60), відомий біохімік, одним з перших застосував радіоактивні ізотопи (мічені сполуки) для вивчення обмінних процесів в нервовій і м'язовій тканинах. Перші досліди по практичному застосуванню даного методу були здійснені біологами В. М. Клечковским і В. І. Спіциним. В даний час широко використовується метод сканування - метод радіоізотопної діагностики із застосуванням сканерів, або рухомих детекторів випромінювання, що дають зображення (у вигляді “штрихів”) розподілених в організмі радіоактивних ізотопів за допомогою “відрядкового обстеження всього тіла або його частини. Як радіоактивний ізотоп найчастіше застосовують ізотоп 99mТс, який використовують в діагностиці пухлин головного мозку, при дослідженні центральної і периферичної гемодинаміки. У окремих випадках також використовують ізотопи золота 198Au (для дослідження ракових пухлин в критичних ситуаціях).

7. Вікторина

1. Хто з відомих математиків провів дослідження явища утворення звуку в гортані? (Леонард Ейлер)

2.Яку форму має нормальна спина при просвітлюванні? (Симетричну)

3. Що ви знаєте чи чули про застосування математики при вивченні динаміки розмноження популяцій?(Є такий закон «жертва — хижак». Він графічно описується синусоїдою.)

 4. Наведіть приклади, коли при лікуванні хворого використовується ЕОМ (Томографія)

5. Якими питаннями займається медична кібернетика?

(Автоматизація діагностування захворювань, моделювання фізіологічних процесів, реалізація моделей на ЕОМ)

6. Що графічно являє собою електрокардіограма? (Графік — синусоїда)

7. У чому полягає роль математичного моделювання в медичній практиці? Навести приклади.

8. Наведіть приклади, коли при лікуванні хворого використовується ЕОМ.

9. Які математичні теорії, методи використовуються при складанні медико-математичних моделей?(Теорія ймовірностей, математична статистика, симетрія, рівняння, графіки тощо)

10.Всім відомо, що судини головного мозку, які забезпечують його кровопостачання, — це складні тонкостінні оболонки; схожі на трубопроводи, що зазнають деформацій. На основі чого будується математична модель кровопостачання мозку і його порушень?

(На основі розв'язання так званої «задачі гідропружності»).