Урок з теми "Арифметична прогресія. Формула п-го члена арифметичної прогресії"

Тема. Арифметична прогресія та її властивості . Формула n-го члена арифметичної прогресії .

 

Мета уроку:

 Формування предметних компетентностей :

-ввести означення  арифметичної прогресії, поняття різниці арифметичної прогресії та основних властивостей; вивести формулу n-го члена .

-формувати навички застосування формул для розв’язування вправ основного рівня ;

- розвивати інтерес до предмета ;

 

Формування ключових компетентностей:

- формувати вміння доречно та коректно вживати в мовленні математичну темінологію ;

- сприяти усвідомленню цінності нових знань і вмінь ;

- сприяти самовихованню старанності , дисциплінованості.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання : Комп’ютер , проєктор, таблиці .

 

                                                        «Ніколи не втрачай терпіння –

це останній ключ , що відчиняє двері»

Антуан де Сент-Екзюпері.

Хід уроку.

І. Організаційний етап.

Привітання . Підготовка учнів до уроку. Створення позитивної атмосфери.

Урок

У- успіх , усмішка , удача  .

Р-радість , робота , розум .

О –обдарованість , обдуманість .

К- кмітливість , користь.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учитель пропонує запитання .

1.Що таке числова послідовність?

2. Які ви знаєте способи задання числових послідовностей?

3. Яка формула називається рекурентною?

4. Які бувають числові послідовності?

5.Які послідовності  зростаючі ( спадні)?

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань .

Виконання усних вправ.

1. Який член послідовності йде за а₉₉ , а_{102 ,} а_n+3  , а_{3n  ?}
2. Який член послідовності передує  а₇₁ , а_100,  а_n+3  , а_{3n  ?}
3. Назвіть 5 перших членів послідовності яка задана формулою  а_n=9n-10?
4. Як утворений кожний член послідовностей :

А) 3 , 9 , 15,  21, …

Б) 0, -3, -6, -9, …?

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Історична  довідка .

      У перекладі з латинської слово „прогресія” означає рух вперед. Прогресії відомі здавна, а тому не можна сказати, хто їх відкрив.

      Під час розкопок у Єгипті було знайдено папірус, що датується 2000 роком до нашої ери, але і його було переписано з іншого, ще давнішого, віднесеного до ІІІ тисячоліття до нашої ери. Учені розшифрували текст папірусу і прочитали кілька задач. Зміст деяких з них дає можливість віднести їх до задач на прогресії.

Учням пропонується задача.

Курс лікування соляними ваннами починають з 5 хв.  і збільшують тривалість прийняття ванн кожного дня на 4 хв. Яка тривалість прийняття ванни на 6-й день? на n-й день?

1. Запишіть послідовність , відповідно до умови задачі.                                     Учні записують у зошитах . 5, 9, 13, 17, 21, 25

 

2. Запишіть цю послідовність за допомогою таблиці     

 

n	1	2	3	4	5	6
an	5	9	13	17	21	25

                                                                   

3. Знайдіть різницю d між наступним і попереднім членами послідовності.

Учні записують  a₂ - a₁= 9 – 5  = 4 , a₃ – a₂= 13-9=4 , …

                   a_n+1 – a_n=  d .

4. Задайте цю послідовність рекурентним способом .

                    a₂=a₁+4  … a_n=1=a_n +4  .

5. Що можна сказати про кожен член утвореної послідовності ?

Дайте означення арифметичної прогресії .

6. Знайдіть середнє арифметичне чисел 2 і 8 . Запишіть знайдене число з поданими   в порядку зростання .Яку послідовність утворюють ці числа ?

(2+8) :2=5

2, 5, 8 – арифметична прогресія.

7. Чи правильною є така залежність для трьох послідовних членів уже розглянутої послідовності?

Учні пишуть (9+17):2=13 ,  a_n=(a_n-1+a_n+1):2

8. Виведіть формулу n-го члена арифметичної прогресії

Учні виводять формулу п-го члена

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d

a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d

a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d

           .    .    .

an = a1+ (n-1)d

V. Закріплення нового матеріалу.

 

Учні по черзі коментують виконання вправ.

№ 692, 696, 698, 699 (за підручником  О.С.Істер , Алгебра 9 . 2017р)

 

 

 

VI. Підсумок уроку.

-Що нового вивчили на уроці?

-Яка числова послідовність  називається арифметичною прогресією?

 Наведіть приклади.

-Що таке різниця арифметичної прогресії, як її обчислювати?

-Способи задання арифметичної прогресії?

-З яким настроєм ідемо з уроку?

VII.Домашнє завдання п.16 , №693, 697, 700.