Числова послідовність

Певна послідовність подій чи явищ, порядок розташування предметів, звуків, кольорів тощо — це послідовність. Згадайте, як розташовані фігури на шахівниці і ноти на нотному стані . Можна говорити і про послідовності місяців у році, днів у тижні, букв у слові, прізвищ у списку, вагонів у поїзді, станцій на залізниці та ін.

Найдавнішою відомою задачею на використання послідвності вважається задача про поділ хліба з так званого папірусу Рінда. Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?

Також відома цікава легенда про дитинство Карла Фрідріха Гауса. Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.

Послідовність — це функція, зaдaнa нa множині нaтурaльних чисел. Функції, область визначення яких є множиною натуральних чисел або його частиною, називаються числовими послідовностями.  Приклад: Числовою послідовністю є 1,3,5,7,9,.... 

Загальний вигляд послідовності, це  n-й член послідовності n — номер члена. наступний член попередній член

593. Назвіть 5 перших членів послідовності чисел, обернених до нату ральних. 594. Назвіть 5 перших членів послідовності простих чисел. 595. Продовжіть послідовність натуральних чисел: а) які діляться на 3: 3, 6, 9, 12, … ; б) які діляться на 5: 5, 10, 15, … ; в) які не діляться на 3: 1, 2, 4, 5, 7, … ; г) кожне з яких на 3 більше за попереднє: 1, 4, 7, ….

Послідовність Нескінченнa Скінченнa Скінченнa Послідовність Спaднa  Зростaючa Ні зростаюча ні спадна

Послідовність називають зростаючою, якщо кожний ї ї член, починаючи з другого, більший за попередній. Послідовність називають спадною, якщо кожний ї ї член, починаючи з другого, менший від попереднього. 2,4,6,8,10…. 10,9,8, 7,6…

1.Дільники числа 18 (1,2,3,6,9,18)-скінченна послідовність; 2.Кратні числу 5 ( 5,10,15,20,25…) – нескінченна 3.Послідовність (ап) натуральних чисел нескінченна; 4. Послідовність (ап) коренів рівняння (х – 1)(х – 2)(х + 3) = 0 скінченна.

Способи задання Aлгебрaїчний  Рекурентний Грaфічний Словесний Переліком членів Таблицею

№599. Напишіть п’ять перших членів послідовності, n-й член якої задається формулою: 606. Напишіть скінченну послідовність, задану формулою: 607. Знайдіть тридцятий член послідовності, заданої формулою:

Арифметична прогресія 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,…. Це арифметична прогресія з першим членом 5 і різницею 3. Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називають різницею арифметичної прогресії.

До зустрічі!