МЕДВІДЬ НІНА ІВАНІВНА

Арифметична i геометрична прогресiї

Арифмтична прогресiя

Арифметична прогресія — це послідовність чисел, у якій кожен член отримується шляхом додавання фіксованого значення до попереднього члена.  Фіксоване значення, додане до кожного члена, відоме як загальна різниця, позначене «d».  Арифметична прогресія є одним із фундаментальних понять математики і використовується в різних галузях, таких як фінанси, фізика та інженерія.

 Ось кілька прикладів арифметичної прогресії:

 Приклад 1: 2, 4, 6, 8, 10...

 У цьому прикладі перший доданок дорівнює 2, а загальна різниця — 2. Щоб отримати другий доданок, ми додаємо 2 до першого доданка, а щоб отримати третій доданок, ми додаємо 2 до другого доданка і так далі.  Отже, n-й член цієї арифметичної прогресії задається формулою an = a1 + (n - 1)d, де a1 — перший член, а d — загальна різниця.  У цьому випадку an = 2 + (n - 1)2.

 Приклад 2: 7, 10, 13, 16, 19...

 У цьому прикладі перший доданок дорівнює 7, а загальна різниця – 3. Щоб отримати другий доданок, ми додаємо 3 до першого доданка, а щоб отримати третій доданок, ми додаємо 3 до другого доданка і так далі.  Отже, n-й член цієї арифметичної прогресії задається формулою an = a1 + (n - 1)d, де a1 — перший член, а d — загальна різниця.  У цьому випадку an = 7 + (n - 1)3.

 Приклад 3: -4, -1, 2, 5, 8...

 У цьому прикладі перший доданок дорівнює -4, а загальна різниця дорівнює 3. Щоб отримати другий доданок, ми додаємо 3 до першого доданка, а щоб отримати третій доданок, ми додаємо 3 до другого доданка і так далі.  Отже, n-й член цієї арифметичної прогресії задається формулою an = a1 + (n - 1)d, де a1 — перший член, а d — загальна різниця.  У цьому випадку an = -4 + (n - 1)3.

 Арифметична прогресія є корисною концепцією в математиці, оскільки вона допомагає нам передбачити наступний член у послідовності, знайти суму заданої кількості членів і розв’язати різні реальні проблеми.  Це також важлива тема для студентів, які готуються до конкурсних іспитів і здобувають вищу освіту з математики.

 Геометрична прогресія — це послідовність чисел, у якій кожен доданок отримано множенням попереднього доданка на фіксоване значення.  Фіксоване значення, на яке множиться кожен член, відоме як загальне відношення, позначається «r».  Геометрична прогресія є ще однією фундаментальною концепцією в математиці, яка має різні застосування в таких сферах, як фінанси, фізика та інженерія.

 Ось кілька прикладів геометричної прогресії:

 Приклад 1: 1, 2, 4, 8, 16...

 У цьому прикладі перший доданок дорівнює 1, а загальне відношення дорівнює 2. Щоб отримати другий доданок, ми множимо перший доданок на 2, а щоб отримати третій доданок, ми множимо другий доданок на 2 і так далі.  Отже, n-й член цієї геометричної прогресії визначається формулою an = a1 x r^(n-1), де a1 — перший член, а r — загальне відношення.  У цьому випадку an = 1 x 2^(n-1).

 Приклад 2: 5, 10, 20, 40, 80...

 У цьому прикладі перший доданок дорівнює 5, а загальне відношення дорівнює 2. Щоб отримати другий доданок, ми множимо перший доданок на 2, а щоб отримати третій доданок, ми множимо другий доданок на 2 і так далі.  Отже, n-й член цієї геометричної прогресії визначається формулою an = a1 x r^(n-1), де a1 — перший член, а r — загальне відношення.  У цьому випадку an = 5 x 2^(n-1).

 Приклад 3: 125, 25, 5, 1, 0,2...

 У цьому прикладі перший член дорівнює 125, а звичайне співвідношення дорівнює 1/5.  Щоб отримати другий доданок, помножимо перший доданок на 1/5, а щоб отримати третій доданок, другий доданок помножимо на 1/5 і так далі.  Отже, n-й член цієї геометричної прогресії визначається формулою an = a1 x r^(n-1), де a1 — перший член, а r — загальне відношення.  У цьому випадку an = 125 x (1/5)^(n-1).

Геометрична прогресія є важливим поняттям у математиці та використовується в різних програмах, таких як обчислення складних відсотків, аналіз зростання населення та прогнозування поведінки природних явищ.  Розуміння геометричної прогресії може допомогти нам приймати кращі рішення та вирішувати проблеми в різних сферах.