Кейс-урок з теми «Арифметична та геометрична прогресії»

Про матеріал
Освітні:
•отримання нових знань, умінь, навичок,
•засвоєння, закріплення, перевірка вивченого матеріалу.
Розвиваючі:
•робота з інформацією,
•активізація пізнавальної діяльності через добування знань досвідченим шляхом,
•розвиток комунікативних навичок і умінь працювати в команді,
• придбання досвіду прийняття рішень і відповідальність за них.
Методичні:
•демонстрація кейс-уроку та проведення власних презентацій кейсів,
•відпрацювання аргументів при веденні дискусій.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Кейс-урок з теми «Арифметична та геометрична прогресії»Чи можливий прогрес без математики?

Номер слайду 2

Кейс-урок. Кейс-уроки - структурують навчальний матеріал, в особливому форматі. Він складається з 6 або 10 розгорток, які системно відображають розділи шкільної програми. Наш урок має 4 розгорток ,які піготували учні 9-А класу, досліджуючи питання «Прогресії»

Номер слайду 3

Цілі і завдання кейсу. Освітні:отримання нових знань, умінь, навичок,засвоєння, закріплення, перевірка вивченого матеріалу. Розвиваючі:робота з інформацією,активізація пізнавальної діяльності через добування знань досвідченим шляхом,розвиток комунікативних навичок і умінь працювати в команді, придбання досвіду прийняття рішень і відповідальність за них. Методичні:демонстрація кейс-уроку та проведення власних презентацій кейсів,відпрацювання аргументів при веденні дискусій.

Номер слайду 4

Девіз уроку   Прогрес – це рух, це велич, це зростання,                                             Як Україні зараз він потрібний,                                             Прогресії – його сестриці рідні.                                             Це школа, математика, навчання.                                                    І кожен з нас, як аксіому знає:                                                    Без математики на ноги нам не стати                                                    Тож хай лунає лозунг наш крилатий                                                    Прогресу без прогресій не буває!

Номер слайду 5

Девіз уроку“ПРОГРЕССИО – РУХ ВПЕРЕД”

Номер слайду 6

Перевірка готовності до кейсу. Впізнати в лице

Номер слайду 7

Види числовихпослідовностей. Арифметична прогресія. Геометрична прогресія. Послідовність ФібоначчіЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІstyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 8

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 1; 2; 3; 5;8;…4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;…6) –2; –2; – 2; – 2; …арифметична прогресія d = 3арифметична прогресія d = 0 та геометрична q = 1 геометрична прогресія q = 3последовність Фібоначчі геометрична прогресія q = 2последовність чисел

Номер слайду 9

Ваш результат. Початковий або середній рівень ;Достатній рівень;Високий рівень. Червона картка;Жовта картка;Зелена картка;

Номер слайду 10

Історія. Розгортка 1

Номер слайду 11

Презентація з теми:« Історія відкриття прогресій» Виконали: Учениці 9- А класу. Поддубна Катерина. Діська Катерина

Номер слайду 12

Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н.е. На зв’язок між прогресіями вперше звернув увагу великий. АРХІМЕД ( 287–212 рр. до н.е)Цікаво знати

Номер слайду 13

л. Вивчаючи питання, ми дізналися, що термін «прогресія» запровадив римський вчений Боецій (VІ ст.. ), від лат. « рух уперед».  Боецій передав європейській цивілізації методи й базові знання найкращих грецьких авторів у сфері «математичних» наук , а саме прогресій.

Номер слайду 14

Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на скільки третій одержав більше другого і т. д . У V ст. до н. е. греки знали слідуючі прогресії і їх суми: Древній Єгипет

Номер слайду 15

Найдавніша задача на прогресію Сто мір хліба поділити між п'ятьма чоловіками так, що другий одержав на скільки більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий більше від третього, п'ятий від четвертого. Крім того, двоє перших повинні одержати у 7 раз менше від трьох інших. скільки треба дати кожному? 

Номер слайду 16

Очевидно, кількість хліба, отриманого учасниками поділу, складає зростаючу арифметичну прогресію. Нехай перший член x, різниця y. Тоді: а1–Доля першого – x, а2–Доля другого – x+y, а3–Доля третього – x+2y, а4–Доля четвертого – x+3y, а5–Доля п’ятого – x+4у.

Номер слайду 17

Номер слайду 18

Правило для знаходження суми членів арифметичної прогресії дається у «Книзі абака» (1202 р.) італійського вченого-математика Леонардо Фібоначчі. Правило для суми скінченної геометричної прогресії зустрічається у книзі Н. Шюке «Наука про числа», яка побачила світ у 1484 році. Наука про числа. Цікаво знати

Номер слайду 19

Англія XVIII ст. В XVIII ст. в англійських підручниках з’явилося позначення арифметичної та геометричної прогресії: Арифметическая Геометрическая

Номер слайду 20

Усний рахунок. Гімнастика розуму

Номер слайду 21

Усна робота1) Дано: (а n ) арифметична прогресія а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10.а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Відповідь: 20; 32 Розв’язання

Номер слайду 22

Усна робота. Дано: (b n ) геометрична прогресія b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. b n = b1 q n-1b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Відповідь:45; 405.

Номер слайду 23

Усний рахунок3) Дано: (а n ) арифметична прогресія а4 = 11 d = 2 Знайти: а1 .а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Віповідь: 5.

Номер слайду 24

Усний рахунок4) Дано: (b n ) геометрична прогресія b4= 40 q = 2 Знайти: b1. b n = b1 q n-1b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Відповідь: 5.

Номер слайду 25

Ваш результат. Початковий або середній рівень ;Достатній рівень;Високий рівень. Червона картка;Жовта картка;Зелена картка;

Номер слайду 26

Найвідоміші задачі з прогресіями. Виконали:учениці 9-А класу. Тригуб Анна, Клімова Анастасія, Купрієнко Діана

Номер слайду 27

Мета: дослідити найвідоміші задачі в історії людства з прогресіями

Номер слайду 28

Так, у вавилонських текстах розповідається про те, що збільшення освітленої частини місячного диска протягом перших п'яти днів відбувається за законом геометричної прогресії зі знаменником 2, у наступні 10 днів - за законом арифметичної прогресії з різницею 16.

Номер слайду 29

Задача-легендаІндійсий цар Шерам позвав до себе винахідника шахматів, своего підданого Сету, щоб нагородити його за винахід. Сета, знущаясь над царем, став вимагати на першу клетинку шахматної доски 1 зерно, на другу — 2 зерна, на третю — 4 зерна і т. д. Царь зрадів над Сетой і наказав видати йому таку «скромну» нагороду. Чи повинен був сміятися царь? style.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 30

Легенда про шахи. Маємо геометричну прогресію (вn), в якій в1=1, в2=2, в3= 4…. q = 2. В шахівниці 64 клітинки. Тому S64= 18 446 744 073 709 551 615. (Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три мільярди сімсот дев’ять мільйонів п’ятсот п’ятдесят одна тисяча шістсот п’ятнадцять)Якщо маса 1 зерна становить 0,065 г, то загальна маса пшениці на шахівниці становить 1,2 трильйонів тонн Таку кількість зернин можна зібрати з площі, яка приблизно у 2000 разів більша від площі усієї поверхні Землі.

Номер слайду 31

Німеччина Карл Гаус першим знайшов моментально суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, будучи ще учнем початкової школи. Рішення:1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

Номер слайду 32

Магічний квадрат

Номер слайду 33

Магічний квадрат. Цікава властивість арифметичної прогресіїІз кожних дев’яти послідовних членів будь-якої арифметичної прогресії натуральних чисел можна скласти магічний квадрат.

Номер слайду 34

Магічний квадрат919571115173133, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Номер слайду 35

Італійський купець і мандрівник , син міського писаря ,Леонардо із Пізи (1180-1240р.) , більш відомий під прізвищем Фібоначчі ,був одним із найвідоміших математиків середньовіччя. Леонардо Пізанський (Фібоначчі)

Номер слайду 36

При розв’язуванні однієї задачі про можливість кількості народження кроликів від однієї пари через рік, він одержав ряд чисел:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…. Особливістю цієї послідовності чисел є те, що кожний її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх, а відношення сусідніх чисел ряду наближається до відношення золотого перерізу, який дуже хвилював голови того часу. Так, 21:34=0,617, а 34:55=0,618

Номер слайду 37

Істинне чи хибне твердження

Номер слайду 38

1. В арифметичній прогресії 2,4; 2,6;… різниця дорівнює 2.2. Четвертий член арифметичної прогресії 0,3; 0,7; 1,1,… дорівнює 1,5style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 39

3. 11-ий член арифметичної прогресії, для якої дорівнює 0,24. Перший член геометричної прогресії (bn), якщо b6 = 3, q = 3 дорівнює 81;

Номер слайду 40

Ваш результат. Початковий або середній рівень ;Достатній рівень;Високий рівень. Червона картка;Жовта картка;Зелена картка;

Номер слайду 41

Біологія. Хімія. Розгортка 3

Номер слайду 42

Арифметичні та геометричні прогресії у медецині, біології, хімії. Виконали: Павленко Д, Штабна В, Налімова В.

Номер слайду 43

Мета. Дослідити як застосовуються знання з теми прогресія в біології та хімії.

Номер слайду 44

b15 = 2·214 = 32 768 Чисельність любого вида при відсутності обмежень росте в відповідності згеометричною прогресією; Крива роста чисельності називається експонентою. Літом інфузорії розмножуються безполим способом діленням пополам. Питання: скольки буде інфузорій після 15-го розмноження?

Номер слайду 45

У сприятливих умовах бактерії розмножуються так, що протягом 15 сек одна з них ділиться на дві. Вкажіть кількість - бактерій, народжених однією бактерією за 7 хвилин?Розв’язання 15 сек = ¼ хвилини. N = 7 / ¼ = 28 Bn = B28 B28 = B1*q27 B28 = 1*227 B28 = 134217728 Відповідь: 134217728 бактерій

Номер слайду 46

Інтенсивність розмноження бактерій використовується в…в харчової промисловості для виготовлення кисломолочних Продуктівпри квашении, заквасці та засолці.в фармацевтичні промисловості (для створення ліків та вакцин)в сільському господарстві: для Виготовлення силосу кормів для тваринв комунальном господарстві природоохороних заходах для очистки забрудненої води ліквідації Нафтових плям

Номер слайду 47

Прогресії у хімії При підвищенні температури по арифметичній прогресії швидкість хімічних реакцій зростає в геометричній прогресії.

Номер слайду 48

Біологічна задача Робота в парах

Номер слайду 49

Номер слайду 50

Номер слайду 51

Ваш результат. Початковий або середній рівень ;Достатній рівень;Високий рівень. Червона картка;Жовта картка;Зелена картка;

Номер слайду 52

Література. Розгортка 4

Номер слайду 53

Арифметична прогресія в літературіУчениця 9-А класу. Купченкова Маргарита

Номер слайду 54

Арифметичну прогресію можна зустріти в літературі. Згадаємо віршові розміри: ямб, хорей, амфібрахій. Відмінність між ними в кількості стоп і в різних розташуваннях наголошених складів вірша. Ямб – у слабо-тонічному віршуванні двоскладова стопа з наголосом на парних складах вірша, тобто наголошеними є 2-й, 4-й, 6-й, 8-й і т.д. склади. Номери наголошених складів утворюють арифметичну прогресію з первим членом 2 і з різницею, рівною 2: 2, 4, 6, 8, 10…

Номер слайду 55

Ста/рі/ ду/би, спа/си/бі/ вам /за /о/сінь,за/ від/лі/та/ння ра/до/сті /і /птиць. Ще/, пев/но, я/ за/тур/ка/на не/ зов/сім,Що/ чу/ю шур/хіт/ кня/жих баг/ря/ниць. Ліна Костенко

Номер слайду 56

Хорей – у слабо- тонічному віршуванні двоскладова стопа з наголосом на непарних складах вірша. Номери наголошених складів утворюють арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює 1, а різниця дорівнює 2: 1, 3, 5, 7, 9… 

Номер слайду 57

Дощ/ по/лив/, і /день/ та/кий/ по/ли/в’я/ний/,Все/ бли/щить/, і/ лю/ди/ як/ но/ві/. Лиш/ ді/док/ ста/ре/сень/кий/, кро/пи/в ’я/ний/,Блис/кав/ки/ ви/зби/ру/є/ в тра/ві/. Ліна Костенко

Номер слайду 58

Хорей – у слабо- тонічному віршуванні двоскладова стопа з наголосом на непарних складах вірша. Номери наголошених складів утворюють арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює 1, а різниця дорівнює 2: 1, 3, 5, 7, 9… 

Номер слайду 59

Амфібрахій – у слабо- тонічному віршуванні трискладова сто-па з наголосом на другому (середньому) складі. Номери наголошених складів утворюють арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює 2, а різниця дорівнює 3: 2, 5, 8,11…

Номер слайду 60

Про/сві/че/ний/ сон/цем/, на/ віт/рі/, в зе/ле/нім/ ог/ні/Він/ лис/тя/ різьб/ле/не/, об/тя/же/не/ ро/са/ми/, су/шить/. Хай/ лом/лять/ся/ го/ри/, хай/ гро/зи/ ре/вуть/ в ви/ши/ні/,— Він/ тут/ вко/рі/нив/ся/, він/ тут/ ук/рі/пив/ся/ й не/ ру/шить…М. Бажан «На Карпатських узгір'ях»

Номер слайду 61

ДПА,ПРОГРЕСІЇ ТА ВІДСОТКИЯку суму поклали в банк під прості відсотки за ставкою 22% річних, якщо через п’ять років вклад досягнув величини грн.? На скільки гривень збільшився вклад за п’ять років?

Номер слайду 62

ДПА,ПРОГРЕСІЇ ТА ВІДСОТКИР о з в ‘я з о к В нашому випадку р = 22, п = 5, S= 94500. З прикладу (2) підрахуємо . Підставимо сюди задані значення і отримаємо (грн.). За п’ять років вклад збільшився на (грн.).

Номер слайду 63

Ваш результат. Початковий або середній рівень ;Достатній рівень;Високий рівень. Червона картка;Жовта картка;Зелена картка;

Номер слайду 64

Робота в групах

Номер слайду 65

Задача №2 Потяг пройшов за першу хвилину 620м, а за кожну наступну хвилину – на 80м менше, ніж попередню. Яку відстань пройшов потяг за восьму хвилину?

Номер слайду 66

Розв’язанняa1=620, d=-80 Sn=((2a1+d(n-1)):2)*n. S8=((2*620-80(8-1)):2)*8=(1240-560)*4 S8=2720 Відповідь:2720м пройшов потяг за восьму хвилину.

Номер слайду 67

Ваш результат. Початковий або середній рівень ;Достатній рівень;Високий рівень. Червона картка;Жовта картка;Зелена картка;

Номер слайду 68

Рефлексія. Притча Плутарха

Номер слайду 69

Притча Плутарха. У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!»Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно,  и выполняли её по-разному. Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности.

Номер слайду 70

Рефлексія. Ким ви сьогодні себе відчували на уроці?Якщо тягнули важкий математичний візок, то підніміть червону картку. Якщо ви добували собі знання ,то підніміть жовту картку. Якщо будували чудовий храм науки, то підніміть зелену картку.

Номер слайду 71

Чи можливий прогрес без математики?Прогресу без прогресій не буває!

Номер слайду 72

Дякую 9-А за плідну співпрацю

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Жолобанюк Оксана Дмитрівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
20 серпня 2018
Переглядів
2259
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку