"Коло. Дотична до кола та її властивості"

Коло. Дотична до кола та її властивості. Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання про коло і його елементи; вивчити властивості дотичної і навчити застосувати їх до розв'язування задач. Виховувати самостійність, бажання вчитися, інтерес до науки.

“З усіх фігур найпрекрасніша це - круг” Піфагор

Що таке коло, радіус? Що таке хорда кола? Яка пряма називається дотичною до кола? Яку властивість має дотична до кола?

О – центр кола ОА=ОВ=ОС – радіус КМ – хорда ВС – діаметр ВС=2ОС а – дотична . В С А О М К а

Розв'язати задачі: Знайти . Знайти .

Взаємне розташування прямої і кола 1. Не мати спільні точки. 2. Мати одну спільну точку. 3. Мати дві спільні точки. О

Взаємне розташування прямої і кола ОА – радіус АВ - січна а – дотична Коло й пряма не можуть перетинатися більш ніж у двох точках.

Задача 31. Через точку А до кола проведені дотичні АВ і АС, де В і С – точки дотику. Доведіть, що АВ=АС. А В С О

Теорема (про властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки до кола.) Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні і утворюють рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола.

Взаємне розташування двох кіл Розглянемо взаємне положення двох кіл. Оскільки два різних кола не можуть мати більше двох спільних точок, то можливі такі варіанти взаємного положення:

1) кола мають дві спільні точки Якщо два кола мають дві спільні точки, то вони перетинаються. О1О2 – відстань між центрами. О1А і О2А – радіуси. О1 О2 А R r

2) Якщо два кола мають одну спільну точку, то вони дотикаються і точка дотику належить лінії центрів цих кіл. Зовнішній Внутрішній О1О2 – відстань між центрами. О1А=R і О2А=r– радіуси. О1 О2 А О1 О2 А

3) кола не мають спільних точок.

Задача 11.Доведіть, що діаметр кола, проведений через середину хорди, відмінної від діаметра, перпендикулярний до цієї хорди. АВ – хорда кола, яка не проходить через центр О кола, КР – діаметр кола, який проходить через середину М хорди. Довести: ΔОАВ рівнобедрений, бо ОА=ОВ. ОМ – медіана рівнобедреного ΔОАВ, є також висотою Δ. Тому, , а отже О А В К Р М

Властивість діаметра: Діаметр кола, що проходить через середину хорди, перпендикулярний до неї. Правильним є і обернене твердження: Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, поділяє цю хорду навпіл.

«Недостатньо тільки отримати знання. Треба вміти знайти їм застосування». И.Гете Д/з стр.130 §17 зад.25,30,33.