Конспект інтегрованого уроку з фізики та математики "Гармонічні коливання"

 

 

 

 

 

 

 

КОНСПЕКТ ІНТЕГРОВАНОГО УРОКУ

З ФІЗИКИ ТА МАТЕМАТИКИ

У 10 КЛАСІ

 

 

 

Підготували вчителі:

Фізики  Сокол С.М.
Математики Сокол В.В.

 

 

 

Українка, 2017 р.

 

Тема : Гармонічні коливання.

Мета: ввести означення гармонічних коливань,навчитися будувати графік     функції гармонічних коливань;

вивчити фізичний зміст величин,що входять в рівняння гармонічного коливання ;

показати між предметний зв'язок областей математики,фізики,інформатики.

розвивати дослідницьку та пізнавальну діяльність учнів;

розвивати комунікативні здібності учнів.

виховувати охайність культури,поведінки та мови,сприяти розширенню кругозору учнів.

Тип уроку:вивчення і закріплення нових знань.

Обладнання:комп'ютер,проектор,фізичний та математичний маятники, підручники алгебри та фізики. 

Хід уроку

І.Організаційний момент .

Привітання класу. Відмічаємо відсутніх на уроці.

ІІ. Постановка цілей уроку.

Учитель фізики:відомий італійський вчений Галілей говорив:

«Філософія написана в тій величезній книзі, яка завжди відкрита в нас перед очима ( я маю на увазі Всесвіт), але яку неможливо зрозуміти, якщо заздалегідь не вивчити її мову.»

Учитель математики:ЇЇ мова-це мова математики. Математика здавна має репутацію найточнішої галузі знань і є надійним знаряддям розкриття таємниць природи.

Учитель фізики:Навіть знаменитий Ейнштейн писав:

«Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей».

 

Учитель математики: Вже минуло понад 4 тисячі років відтоді,як давньогрецький писар Ахмес переписав ще з раннього рукопису обіцянку за допомогою математики «навчити досконалого й ґрунтовного дослідження всіх речей,розуміння їхньої суті ,пізнання всіх таємниць…...»

Учитель фізики:І, як казав добре відомий вам Рене Декарт:

« Той, хто серйозно прямує до пізнання істини, не повинен займатись якоюсь однією наукою, бо всі вони тісно взаємозв’язані .»

Учитель математики: Ну що ж,сподіваємось,що за допомогою наших великих знаменитих вчених,вислови яких ми цитували,переконали присутніх в доцільності проведення інтегрованого уроку математики та фізики.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Учитель математики:Для успішного засвоєння учнями теми уроку повторимо деякі властивості тригонометричних функцій та побудову графіків ф-цій за допомогою геометричних перетворень відомого графіка фунції.

І учень біля дошки будує графік функцій у=-2sin(3х-п/3)

В цей час з іншими учнями проводимо фронтальну бесіду:

-Які тригонометричні ф-ції  вам відомі?

-Що є графіком ф-ції у=sinx, y=cosx?

-Які властивості має ф-ція  y=sinx,y=cosx?

-Який найменший додатний період має ф-ція y=sinx ; y=cosx?

Питання до учня,що працював біля дошки:

-Які перетворення ти використав для того,щоб побудувати заданий графік

ф-ції?

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

     Тихо звучить музика.

Учитель математики: приємно розпочати урок з такого прекрасного музичного супроводу. Та, сподіваюсь,присутні в цьому класі вбачають й іншу сторону.

Учитель фізики: А ось ми в них зараз і запитаємо. Як ви думаєте ,що пов'язує між собою звучання струни,рух маятника,найрізноманітніші біоритми живих організмів ? (Відповідь учня)

Учитель фізики:так,але це лише окремі приклади коливальних явищ .

Учитель математики: а щоб описати їх,поставити на службу людям ,треба побудувати математичну модель таких явищ. Математичний опис періодичних процесів створювали вже вчені стародавнього світу.Так вавилонські астрономи деякі закономірності руху  Місяця і Сонця виразили у вигляді спеціальних таблиць,які вони назвали функціями. Теорія тригонометричних функцій,яку ми вивчали,теж є однією з найдавніших моделей періодичних явищ. Таким чином,мета нашого уроку - розглянути приклади коливальних рухів,описати їх за допомогою математичних законів.

 V.Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.

Учитель фізики:виділимо із усіх видів руху-коливальний рух. Це рух,який повторюється через певний інтервал часу. Наведіть приклади таких рухів.

(Відповідь учнів : рух тіла по колу;рух голки швейної машини;коливання гілки дерева під дією вітру.)

-Як змінюється координати тіла?

(Відповідь учня:координати тіла,що коливається,змінюється періодично.)

(Демонстрація фізичного та математичного маятника)

Учитель математики:  які функції в математиці змінюються періодично?

(Відповідь учнів: в математиці змінюються періодично функції синуса, косинуса, тангенса і  котангенса)

Учитель математики: Які з цих тригонометричних функцій можуть описувати зміну координати тіла, яке здійснює коливальний рух?

(Відповідь учнів: зміну координати тіла, на мою думку, можуть описувати функції y=sin x, y = cos x.)

Учитель  математики: дійсно, цими функціями можна описати будь-який коливальний рух.

Учитель фізики: ( Вводить означення гармонічних коливань і знайомить учнів з основними характеристиками коливального руху)

Періодичні зміни фізичної величини в залежності від часу, які відбуваються за законом синуса або косинуса називаються гармонічними коливаннями. Рівняння гармонічних коливань: y = A sin (ωt+α) , y = A cos (ωt+α)

Основні характеристики гармонічних коливань

А – амплітуда коливань; характеризує найбільше відхилення точки, що коливається від положення рівноваги

ωt +  α – фаза коливань, яка визначає стан коливальної системи у будь-який момент часу (рад)

ω – кутова швидкість (рад/c)

α – початкова фаза коливань

t – час (с)

Т= 2π/ ω – період коливань (с) – це час, за який точка здійснює одне повне коливання

η  = 1/T = ω/2π – частота коливань, вона показує, скільки коливань точка здійснює за 1 с.

 

Учитель математики: Подивіться  на малюнок, який є на дошці і скажіть, що є аргументом даної ф-ції, а що є функцією?

(Відповідь учнів: х- аргумент; у- функція)

Учитель математики: а що є незалежною змінною і функцією гармонічних коливань?

(відповідь учня: t- аргумент; у- функція)

 

Учитель математики:  Тому формально можна змінити позначки на осі абсцис з х на t. Використовуючи графік цієї функції встановіть:

1. Чому = амплітуда коливань?
2. Чому = період коливань?

VI.  Формування вмінь.

1. Учні за допомогою вчителя математики  розв’язують задачу:

Координата (6 см) тіла, що рухається, змінюється за законом                       х(t) = 5 cos(3πt + π/6). Знайдіть амплітуду, період, частоту коливання. Обчисліть координату тіла в момент  часу t = 4,5 c.

      Розв’язання:

А=5 – амплітуда; Т= 2π/ω; T = 2π/3π= 2/3 (c);

η= 1/t=1/2/3=3/2=1,5

X(t) = x(4,5) = 5 cos(3π*4,5+π/6) = 5 cos (13,5π+π/6) = 5cos (12π+1,5π+ π/6)= 5cos (3π/2+π/6) = 5sin π/6= 5 * 1/2 = 2,5(cм).

2. Учні за допомогою вчителя фізики розв’язують задачу:

Знайдіть амплітуду, період, частоту сили струму, якщо вона змінюється за законом ( сила струму вимірюється в амперах, час – у секундах).  J(t)=0,25sin50πt

 

I(t) = 0,25sin 50πt A= 0,25;                  T= 2π/50π = 1/25c

Дано: i(t) = 0,25sin 50πt ω  = 50π;                                 η= 1/T=25

A-? T-? η-? T= 2π/ω;

 

Учитель  математики: Самостійна робота

Тіло рухається за законом x(t)= 5 cos(3πt+π/3), t₁= 4c.

Знайдіть амплітуду, період, частоту коливань. Обчисліть координату тіла в момент часу t₁

 

Перевірка самостійної роботи.

• А=5
• Т=2/3с
• V=1,5гц
• Х(t₁)=2,5м

Учитель фізики: людина зустрічається за коливанням і використовує їх у різних сферах своєї діяльності.

У яких саме?

Повідомлення учнів:

1. Періодичний характер деяких процесів у людському організмі.
2. Біологічний годинник
3. Звуки та слух
4. Фізичні основи будови голосового апарата людини та тварин
5. Звукові методи дослідження в клініці.

Учитель математики :  та не завжди коливання є корисними?

Презентація учня: вплив звуку  на людину.

Приклади шумового впливу	Гучність Дб	Негативний ефект тривалого впливу
Реактивний двигун на відстані 25м.	150	Розрив барабанних перетинок
Удар грому,рок музика,сирена(близька відстань).	120	Поріг болю у людини
Мотоцикл,трактор,відбійний молоток.	100	Серйозна загроза для слуху(при часу впливу 8 годин)
Жвава міська вулиця,міксер.	90	Загроза для суху (при часу впливу 8 годин).
Товарний потяг,відстань 15м	80	Можлива загроза слуху.
Швидкісна магістраль,пилосос	70	Подразнююча дія

 

Учитель фізики:  так дійсно, вібрації – це коливання твердого тіла навколо положення рівноваги. В основі вібрації лежить коливальний процес, а хвильовий рух – розповсюдження цих коливань. Як це впливає на організм людини?

Доповідь учнів:

Коливання розповсюджуючись по тілу, викликають в тканинах організму стійкі порушення нормальних фізіологічних функцій – «вібраційну хворобу». Ця хвороба призводить до серйозних порушень в людському організмі: судинні порушення( особливо порушення капілярного кровообігу); функціональні порушення нервової системи, що проявляється в головних болях, порушеннях сну, підвищення втомлюваності, кісткові порушення, порушення функції внутрішніх органів тощо. Багато хто відчувають дію коливань на свій організм під час качки пароплава чи літака.

 

          Учитель математики: Зрозуміло, що вібраційна хвороба – це дуже серйозне захворювання. Люди яких професій можуть захворіти нею?

Відповіді учнів: вібраційну дію на собі зазнають дуже багато людей різних спеціальностей: бурильники, слюсарі, шліфувальники, навіть провідники залізничного вагону.

Механізовані інструменти , які являються джерелами вібрації, широко застосовуються в різних областях промисловості:

• Гірничій ( перфоратори; відбійні молотки, гірські свердла)
• Лісній ( моторні та електричні пили)

VII Підсумок уроку

Учитель фізики: Завершуємо урок. Хочеться підкреслити, що коливання не є одним із типів руху в ряді інших , а являють собою фундаментальне явище, елемент того таємничого «алфавіту» , за допомогою природи створює все , що нас оточує.

 

 

 

Учитель математики: Отже, друзі, чи згодні ви з тим, що глибокому дослідженню фізичних процесів допомагає математика? Щоб коливання приносили велику користь, треба їх вивчати, знати їх властивості. І тут без математичних розрахунків не обійтись. І я  не втримаюсь, щоб не процитувати індійського математика Бхаскара.

“Я глибоко шаную математику, бо ті, хто знайомі з нею, вбачають у ній засіб до розуміння всього існуючого”  Бхаскара (XII ст.)

                                  Оцінюється робота учнів на уроці.

 

VIII. Домашнє завдання

1.Побудувати графік ф-ції

     y=-2sin(0,5х + П/6)

2. Творча робота. Уявіть собі, що ви запрошені на міжнародний симпозіум з дослідження коливальних процесів. З якого питання ви змогли б виступити, напишіть короткий зміст свого виступу на цьому симпозіумі.

                                              Щасти вам!