Конспект+Презентація+Вказівки для самост.вивчення на тему "Елементи комбінаторики"

Про матеріал
Запропоновані розробка заняття розрахована на 2 академічних години і може бути використане викладачами коледжів при вивченні розділу "Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики". 11 клас. Заняття розроблене з використанням групового методу навчання та елементів технології "перевернутий клас". До заняття студенти самостійно мають опрацювати поняття "факторіал".
Перегляд файлу

«Три шляхи ведуть до знання.

  шлях роздумів -  найблагородніший,

  шлях наслідування -  найлегший,

шлях досвіду - самий гіркий ».

КОНФУЦІЙ

Тема заняття: Елементи комбінаторики

Мета заняття:

навчальна:

  • дати означення факторіала  та основних понять комбінаторики перестановки, розміщення, комбінації; пояснити комбінаторні правила суми та добутку;
  • сформувати вміння знаходити значення і перетворювати вирази з факторіалами;
  • використовувати формули комбінаторики для розв'язування найпростіші комбінаторні задач;
  • показати практичне використання формул комбінаторики.

виховна:

  • формувати інтерес до предмету, наполегливість в досягненні мети і зацікавленості в кінцевих результатах праці;
  • виховувати почуття колективізму, взаємодопомоги, підтримки, відповідальності, самостійності, вміння слухати і вступати в діалог, брати участь в колективному обговоренні проблем, будувати продуктивну взаємодію;

розвиваюча:

  • розвивати у студентів творчу уяву, пам'ять, увагу;
  • розвивати розумову діяльність: вміння аналізувати, узагальнювати досліджувані факти, виділяти і порівнювати суттєві ознаки

Вид заняття: інтерактивна багатоцільова лекція

Форми та методи роботи: робота в групах, метод «перевернутий клас», комп’ютерне тестування.

Забезпечення заняття

Наочні посібники

презентація

Роздатковий матеріал

Папір А4, фломастери, завдання для роботи в групах,

картка великих чисел, аркуші для виставлення рейтингових балів.

ТЗН

Комп’ютер, Мультимедійний пристрій, калькулятори.

Навчальні місця

Для групового навчання

Література

Методична розробка для самостійного вивчення поняття факторіал.

А.Г.Мерзляк, Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір. Алгебра і початки аналізу. Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень. Х.: Гімназія, 2010

Інтернет ресурси

https://uk.wikipedia.org/wiki /Комбінаторика

 

ХІД ЗАНЯТТЯ

1.     Організаційна частина.

Підготовка групи до навчання

  • Привітання студентів
  • Перевірка присутності студентів.
  • Виявлення рівня підготовки студентів до заняття.
  • Вступне слово викладача. 

 

  1. Актуалізація опорних знань
  • Відповіді на запитання студентів,
  • Перевірка домашнього завдання
  • Прокоментувати виконання 1-2 завданнь

Запитання студентам

  • Дайте означення ймовірності
  • Яку подію називаємо випадковою?
  • Що ви розумієте під поняттям кількість усіх елементарних подій?
  • Які числа називаємо простими?

Які числа діляться на 5? 

  1. Мотивація навчальної діяльності

 На минулій парі ми розглядали ймовірність подій, для яких нескладно було обчислити п і т. Проте, при розв’язуванні багатьох задач знаходження кількості всіх та сприятливих подій потребують спеціальних знань. На практиці часто доводиться відповідати на запитання: скількома способами можна виконати певне завдання. наприклад,                                                                                                                 сл_2_

  • скількома способами можна скласти розклад занять на день,
  • скількома способами можна поєднати одяг нашого гардеробу,
  • скількома способами скласти меню,
  • скількома способами провести спортивні змагання і т.д..

Майже щодня кожному з нас доводиться комбінувати речі з власного гардероба, вирішувати, що вдягнути на ту чи іншу подію                                            сл_3

В таких задачах йде мова про комбінування об'єктів і їх називають комбінаторними задачами, а розділ математики, в якому вивчаються питання про те, скільки різних комбінацій, що відповідають тим чи іншим умовам можна скласти із заданих об'єктів, називається комбінаторикою              . сл_4_5

 В наш час комбінаторні задачі приходиться розв'язувати фізикам, хімікам, біологам, економістам, спеціалістам самих різних професій                            сл.6

Широко застосовується комбінаторика у художньому конструюванні виробів– це прийоми знаходження різних поєднань, перестановок, розміщень даних елементів у певному порядку.                                                                                     Сл.7

  1. Повідомлення теми, мети та завдань заняття

Сьогодні  навчимось розв’язувати комбінаторні задачі і будемо працювати за таким планом                                                                                                                                            Сл.8

  1. Факторіал.
  2. Множини. Основні поняття. Впорядковані множини
  3. Перестановки
  4. Розміщення
  5. Комбінації
  1.  Сприйняття й засвоєння студентами навчального матеріалу

 

1.Факторіал          Сл.9

Поняття факторіал ви мали опрацювати дома. Перевіримо, чи вдалось Вам розібратись із дією, що позначається знаком оклику у математиці. Вам потрібно було вивчити означення, виконати приклади і з’ясувати, як знаходиться факторіал на калькуляторі. Я буду ставити питання , а Ви відповідаєте.

Отже,            Сл.7

1.Що таке  факторіал.

 

Факторіал — це добуток послідовних натуральних чисел

Які числа називаються натуральними

Натуральними називаються числа, які використовують при лічбі

Яке найменше (найбільше) число належить множині натуральних чисел

Найменше -  1

найбільшого не існує

2. Як позначається факторіал.

п!   

3. Що означає п!

п!= 1 ∙ 2 ∙ 3  ∙ ... ∙ n

4.Обчисліть  5!   6!  4!

 

5! = 120;

6! = 720

4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 3! ∙ 4 = 24.

5.Як розписати 9! через 8!

 6! Через 5!

100! через 99!

9! = 8! ∙ 9

100! = 99! ∙ 100

Розпишіть k!  через (k-1)!

  (k+1)!  через k!  

k!  = (k-1)! k  

(k+1)!  =  k!  ∙(k+1)  

Як ви поділили k!  На  (k-1)!

k! / (k-1)!= (k-1)! k  /(k-1)!= k

Чи знайшли ви факторіали на калькуляторі 19!,  30!

19!= 121 645 100 408 832 000> 121квадрильйонa

30!= 2,6 525 285 981 219 105 863 630 848 e+32 265 нонільйонів

 

  1. Множини. (елемент множини, види множин, позначення множин).                                                                                                                                                             Сл.10

Пригадаємо основні поняття, що стосуються множин:

 Що ми називаємо множиною?

Що називаємо підмножиною?

Як поділяються множини в залежності від кількості елементів?

Розв'язуючи комбінаторні задачі, розглядають скінченні множини, утворені з елементів будь-якої природи, та їх підмножини. Залежно від умови задачі розглядаються множини, у яких не є істотним порядок елементів і множини, у яких істотним є або порядок елементів, або їх склад, або і те і те одночасно. Такі скінченні множини мають певну назву.

 

Множина, кожному елементу якої поставлений у відповідність певний номер, т.б. важливо в якому порядку розташовані елементи, називається впорядкованою.

 Уважно подивіться на слайд 11 і назвіть впорядковані і невпорядкі овані множини  (впорядковані-розклад уроків, розподіл призових місць.               Сл. 11

 

3.Перестановки

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Рn.                                                           Сл.12              Таким чином, перестановки з n елементів відрізняються між собою лише порядком розташування елементів.

 

Робота в групах         Сл.13-14

 на аркушах ПЕРЕСТАНОВКИ    Робота  №1

Студенти виконують завдання передбачені для кожної із груп

 

Завдання

1 група

  1. Із слів  {вчу, уроки, я}, змінюючи порядок слів, складіть всі можливі речення.
  2.  Порахуйте кількість утворених речень.
  3. Запишіть число, що відповідає кількості речень за допомогою  факторіала.

2 група

  1. Запишіть всі трицифрові числа, які складаються із цифр {1,2,3} і у яких всі цифри різні.
  2. Порахуйте кількість записаних чисел.
  3. Запишіть число, що відповідає кількості чисел за допомогою  факторіала.

3 група

  1. Запишіть всі тризначні паролі, які можна скласти з літер {a,b,c}, змінюючи їх порядок. Літери в паролі мають бути різними.
  2. Порахуйте кількість утворених паролів.
  3.  Запишіть число, що відповідає кількості паролів за допомогою  факторіала

 

Число перестановок з n елементів дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до п, тоб­то п! (читають: єн факторіалів).                                                                      Сл.15

Рn = п!,   п! =1 ∙ 2 ∙ 3  ∙ ... ∙ n

Розв’яжемо задачу        Сл.16

У сім'ї 6 осіб, а за столом в кухні 6 стільців. Було вирішено щовечора перед вечерею розсідатися на ці 6 стільців по-новому. Скільки днів члени сім'ї зможуть робити це без повторень?

Розв'язування

P6 = 6! =l · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.  

Відповідь: 720 днів, або протягом 2 років.

 

Робота в групах        

Кожній групі потрібно розв’язати свою задачу і записати розв’язок на дошці.                                                                                                                                                           Сл.17

1 група.

У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу?

2 група.

Скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ?

3 група.

Скількома способами можна розкласти 8 різних листів у 8 різних конвертів, якщо в кожний конверт кладеться лише 1 лист?

 Подумайте і сформулюйте задачу яка б стосувалась вашої групи або нашого коледжу і в якій би можна було порахувати кількість перестановок і розв'яжіть її.                                                                                                                                                                         Сл.18

  1. Розміщення

А скільки k - елементних упорядкованих підмножин можна утворити з n різних елементів, якщо n k? Такі упорядковані підмножини називають розміщеннями з  n елементів по k  еле­ментів.

Будь-яка впорядкована підмножина з k елементів даної    n-елементної множини називається розміщенням з n елементів по  k, k ≤ n.                             Сл.19

 

Робота в групах           Сл.20

на аркушах РОЗМІЩЕННЯ     Робота  №2

 

 

Завдання

1 група

  1. Запишіть всі двоцифрові числа, які складаються із цифр {1,2,3,4} і у яких всі цифри різні.
  2. Порахуйте кількість записаних чисел.
  3. Запишіть число, що відповідає кількості чисел за допомогою  добутку, починаючи з числа, що дорівнює кількості заданих цифр.

2 група

  1. Запишіть всі можливі варіанти обрання старости і заступника із запропонованих студентів {А,Б,В,Г}.
  2. Порахуйте кількість записаних варіантів.
  3. Запишіть число, що відповідає кількості варіантів за допомогою  добутку, починаючи з числа, що дорівнює кількості запропонованих студентів.

3 група

  1. Запишіть всі двоцифрові числа, які складаються із цифр {3,4,5,6} і у яких всі цифри різні.
  2. Порахуйте кількість записаних чисел.
  3. Запишіть число, що відповідає кількості чисел за допомогою  добутку, починаючи з числа, що дорівнює кількості заданих цифр.

 

Назвіть число підмножин які ви отримали.

Кількість розміщень з n елементів по k позначається (читається: "А з ен по ка") і обчислюється за формулою                                                                                    Сл.21

Перевіримо, чи правильно виконали завдання 

Розв’яжемо задачу.         Сл.22

10 спортсменів розігрують одну золоту, одну срібну і одну бронзову медалі. Скількома способами ці медалі можуть бути розподілені між спортсменами?

 

Розв'язування

Відповідь: 720 способів.

Робота в групах    

Кожній групі потрібно розв’язати свою задачу і записати розв’язок на дошці.                                                                                                                                                           Сл.23

1 група

В 11 класі вивчається 14 дисциплін . Скількома способами можна скласти розклад занять на п’ятницю, якщо в цей день повинно бути 6 різних уроків?

2 група

Юнак має 10 різних художніх книг. Він хоче подарувати по 1 книзі чотирьом одногрупникам. Скількома способами це можна зробити?

3 група

У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

 

Подумайте і сформулюйте задачу яка б стосувалась вашої групи або нашого коледжу і в якій би можна було порахувати кількість розміщень і розв'яжіть її.                                                                                                                                                                         Сл.24

Запамятайте! Розміщення і перестановки обовязково враховують порядок розташування елементів                                                                                                  Сл.25

 

  1. Комбінації (Сполуки)

 

Розміщення - це впорядковані підмножини даної множини. А скільки не-впорядкованих двохелементних підмножин можна скласти з тих самих елементів?

Будь-яка підмножина з k елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією (сполукою) з n елементів по k  елементів.

Отже, комбінацією (сполукою) називають будь-яку k - елементну підмножину даної  n - елементної множини.                                                                       Сл.26

Число комбінацій з n елементів по k позначають символом і обчислюють за формулою

.

Наприклад:

Робота в групах          Сл.27

 на аркушах КОМБІНАЦІЇ      Робота  №3

 

Завдання однакове для всіх груп

1 група

 

  1. Побудуйте 5 точок так, щоб жодні 3 з них не лежали на 1 прямій.
  2. Порахуйте скільки всього прямих можна провести  через кожні із двох даних точок.
  3. Перевірте свої обчислення, скориставшись формулою

2 група

3 група

Скільки вийшло  прямих? 10. Перевіримо обчислення.

Розв’яжемо задачу.         Сл.28

В лотереї «Мегалот» необхідно закреслити 6 цифр з 42. Скількома способами це можна зробити?

Розвязання :

В цій задачі n=42, а k =6, скористаємося формулою  :

Відповідь: 5 245 786 способів

Робота в групах      

Кожній групі потрібно розв’язати свою задачу і записати розв’язок на дошці.                                                                                                                                                           Сл.29

1 група.

 Для проведення іспиту створюється комісія із двох викладачів. Скільки різних комісій можна скласти із п’яти викладачів?

2 група.

Із 20 учнів треба виділити 6 для чергування. Скількома способами це можна зробити?

3 група.

 На полиці є 35 книжок. Скількома способами можна вибрати дві із них?

 

Подумайте і сформулюйте задачу яка б стосувалась вашої групи або нашого коледжу і в якій би можна було порахувати кількість комбінацій і розв'яжіть її.                                                                                                                                                                         Сл.30

Висновки:           Сл.31

  • У випадку перестановок беруться всі елементи і змінюється тільки їх розташування.
  • У випадку розміщення береться тільки частина елементів і важливо розміщення елементів один відносно одного.
  • У випадку комбінації береться тільки частина елементів і не має значення розміщення елементів один відносно одного.

Як вибираємо формулу? На що звертаємо увагу?     Сл.32

Якщо все зрозуміло, розв’яжемо задачі з підручника (за наявності часу) Сл.33

 

6. Закріплення нового навчального матеріалу (Тести на слайдах)

Перейдемо до розв’язування задач формату ЗНО.       Сл.34

Перевір себе  ( інтерактивні тести).Робота з комп’ютерними тестами

Перевіримо, чи все зрозуміло з сьогоднішньої теми заняття. Виконайте наступні тести.                                                                                                                                             Сл.35-39

 

7. Підсумок заняття: узагальнення вивченого матеріалу, характеристика роботи групи на занятті.

  • Узагальнення вивченого матеріалу
  • Проаналізувати активність студентів на занятті.
  • Рівень засвоєння теми.

Характеристика роботи студентів на занятті. 

8. Постановка домашнього завдання .      

1

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Львівський коледж індустрії моди КНУТД Елементи комбінаторики Юристовська Л.В. Викладач математики

Номер слайду 2

застосування комбінаторики: • навчальні заклади (складання розкладів) • сфера громадського харчування (складання меню) • лінгвістика (розгляд варіантів комбінацій букв) • географія (розфарбування карт) • спортивні змагання • агротехніка (розміщення посівів) • економіка (аналіз варіантів купівлі-продажу акцій) • криптографія (розробка методів шифрування) • доставка пошти (розгляд варіантів пересилання) і.т.д

Номер слайду 3

Майже щодня кожному з нас доводиться комбінувати речі з власного гардероба

Номер слайду 4

Комбінаторика - це розділ математики, в якому розглядають задачі пов'язані з вибором та розташуванням елементів множини, а самі задачі називають комбінаторними

Номер слайду 5

Термін «комбінаторика» був введений німецьким філософом, математиком Лейбніцом, який в 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво».

Номер слайду 6

Комбінаторику використовують: хіміки при вивчені різних можливих типів зв’язків атомів у молекулах; біологи, наприклад, у процесі знаходження послідовностей амінокислот у білкових сполуках; кібернетики при розв’язуванні задач кодування й побудові обчислювальних пристроїв, архітектори тощо.

Номер слайду 7

У художньому конструюванні виробів широко застосовується комбінаторика– це прийоми знаходження різних поєднань, перестановок, розміщень даних елементів у певному порядку. На фото та рисунку моделі, створені з однакових елементів, але вони різні. При їх розробці застосовано метод комбінаторики.

Номер слайду 8

Тема заняття Елементи комбінаторики План Факторіал. Множини. Основні поняття. Впорядковані множини Перестановки Розміщення Комбінації

Номер слайду 9

Факторіал — це добуток послідовних натуральних чисел Факторіал п!= 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n 9! = 8! ∙ 9 100! = 99! ∙ 100 (k+1)! =k! ∙ (k+1) k! = (k-1)! ∙ k 19!= 121 645 100 408 832 000> 121квадрильйонa 30!= 2,6 525 285 981 219 105 863 630 848 e+32 ≈ 265 нонільйонів

Номер слайду 10

Множина Підмножина Множину можна уявити, як сукупність зібрання деяких елементів, об’єднаних за певною характеристичною ознакою. Якщо кожен елемент множини А є елементом іншої множини В, то кажуть, що А є підмножиною В

Номер слайду 11

Невпорядкована і впорядкована множини № Назва заняття 1 Математика 2 Укр мова 3 Фізкультура 4 Хімія Множина, кожному елементу якої поставлений у відповідність певний номер називається впорядкованою.

Номер слайду 12

ПЕРЕСТАНОВКИ Всі перестановки мають один і той самий склад елементів і відрізняються тільки їх порядком. Перестановкою скінченної множини називають будь-яку впорядковану множину, утворену з усіх елементів даної множини.

Номер слайду 13

Робота в групах на аркушах ПЕРЕСТАНОВКИ Робота №1

Номер слайду 14

Вчу уроки я. Уроки вчу я. * * 123 abc 132 bac

Номер слайду 15

Перестановки Число всіх перестановок множини з n елементів дорівнює n! Р3 = 3! = 6

Номер слайду 16

Сімейна вечеря. У сім'ї 6 осіб, а за столом в кухні 6 стільців. Було вирішено щовечора перед вечерею розсідатися на ці 6 стільців по-новому. Скільки днів члени сім'ї зможуть робити це без повторень? №1 №2 №3 №4 №5 №6 6 5 4 3 2 1 720дн. -протягом 2 років

Номер слайду 17

1 група. У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? Р10 = 10! 2 група. Скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ? 3 група. Скількома способами можна розкласти 8 різних листів у 8 різних конвертів, якщо в кожний конверт кладеться лише 1 лист? Р9 = 9! = 362880 Р8 = 8! = 40320 Задачі

Номер слайду 18

Задачі Подумайте і сформулюйте задачу яка б стосувалась вашої групи або нашого коледжу і в якій би можна було порахувати кількість перестановок і розв'яжіть її.

Номер слайду 19

Будь-яка впорядкована підмножина з k елементів даної n-елементної множини називається розміщенням з n елементів по k, k ≤ n. Розміщення

Номер слайду 20

Робота в групах на аркушах РОЗМІЩЕННЯ Робота №2

Номер слайду 21

Кількість розміщень з n елементів по k позначається  (читається: "А з ен по ка") і обчислюється за формулою Розміщення

Номер слайду 22

10 спортсменів розігрують одну золоту, одну срібну і одну бронзову медалі. Скількома способами ці медалі можуть бути розподілені між спортсменами? A10 3 = 720

Номер слайду 23

2 група Юнак має 10 різних художніх книг. Він хоче подарувати по 1 книзі чотирьом одногрупникам. Скількома способами це можна зробити? 3 група У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити? Задачі A10 4 = 5040 A32 3 = 29 760 1 група В 11 класі вивчається 14 дисциплін . Скількома способами можна скласти розклад занять на п’ятницю, якщо в цей день повинно бути 6 різних уроків? A14 6 = 2 162 160

Номер слайду 24

Задачі Подумайте і сформулюйте задачу яка б стосувалась вашої групи, нашого коледжу і в якій би можна було порахувати кількість розміщень і розв'яжіть її.

Номер слайду 25

Розміщення і перестановки обов’язково враховують порядок розташування елементів Запам’ятайте

Номер слайду 26

Комбінацією (сполукою) називають будь-яку k - елементну підмножину даної n - елементної множини. Комбінації (Сполуки) порядок розташування вибраних елементів є не істотним

Номер слайду 27

Робота в групах на аркушах КОМБІНАЦІЇ Робота №3

Номер слайду 28

В лотереї «Мегалот» необхідно закреслити 6 цифр з 42. Скількома способами це можна зробити? Розв’язання : В цій задачі n=42, а m=6, скористаємося формулою : задача

Номер слайду 29

1 група. Для проведення іспиту створюється комісія із двох викладачів. Скільки різних комісій можна скласти із п’яти викладачів? 2 група. Із 20учнів треба виділити 6 для чергування. Скількома способами це можна зробити? 3 група. На полиці є 35 книжок. Скількома способами можна вибрати дві із них? Задачі C5 2 10 = C20 6 = 38760 C35 2 = 595

Номер слайду 30

Задачі Подумайте і сформулюйте задачу яка б стосувалась вашої групи, нашого коледжу і в якій би можна було порахувати кількість комбінацій і розв'яжіть її.

Номер слайду 31

висновки: У випадку перестановок берутся всі элементи і змінююється тільки їх розташування. У випадку розміщення береться тільки частина элементів і важливо розміщення элементів один відносно одного. У випадку комбінації береться тільки частина элементів і не має значеня розміщення элементів один відносно одного.

Номер слайду 32

Вибір формули Чи враховується порядок розміщення елементів? (Чи є множина впорядкованою?) Усі елементи беруть участь? Так Ні Так Ні Перестановки Розміщення Комбінації

Номер слайду 33

Робота з підручником А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський № 22.39 22.41, 22.46

Номер слайду 34

ЗНО

Номер слайду 35

комбінаторні задачі у тестах

Номер слайду 36

Від 20 студентів групи треба делегувати по 1 студенту на 2 різні конференції Скількома способами це можна зробити? 380 20! 40 190 2

Номер слайду 37

Скількома способами можна вибрати трьох чергових з групи у якій 20 студентів? 1140 20! 3! 6840 3

Номер слайду 38

Скількома способами можна вивести на подіум 10 моделей? 3628800 10 100 362880 90

Номер слайду 39

У ящику для ниток лежить 10 білих і 15 чорних котушок. Скількома способами з ящика можна витягнути одну білу або одну чорну котушки? 25 2 25! 150 140

Номер слайду 40

Комбінації Рефлексія

Номер слайду 41

Вище призначення математики - знаходити порядок у хаосі , який нас оточує.

Перегляд файлу

Методичні вказівки

до вивчення поняття «факторіал»

Для вивчення поняття «факторіал» опрацюйте теоретичний матеріал, розв’яжіть запропоновані завдання  та дайте відповіді на питання для самоконтролю.

  1. Теоретичний матеріал

Факторіал — це добуток послідовних натуральних чисел. тобто

п! = 1 ∙ 2 ∙ 3  ∙ ... ∙ n. (читається п–факторіал)

Наприклад : 1! = 1;

2! = 1 ∙ 2 = 2;

3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6;

4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 3! ∙ 4 = 24.

Приймають, що 0! = 1.

Термін «факторіал» походить від англійського слова «фактор» — множник.

Більший факторіал можна розписати через менший. Наприклад :

 5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 4! ∙ 5 або

5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 3! ∙ 4 ∙ 5

п! = 1 ∙ 2 ∙ 3  ∙ ... ∙ (п–1)п.= (п–1)! ∙ п

п! = 1 ∙ 2 ∙ 3  ∙ ... ∙ (п–2)  ∙ (п–1) ∙ п.= (п–2)! ∙ (п–1)  п

тобто,    n!=n(n1)!=n(n1)(n2)!=n(n1)(n2)(n3)! і т.д

Приклад 1. Обчислити 5!+6!

Розв'язання

Обчислити даний вираз можна двома способами.

5!+6!=120+720=840   або   5!+6!= 5!+5! ∙ 6=5!(1+6)=120 ∙ 7=840

 

Приклад 2. Обчислити .

Розв'язання

Розписуємо більший факторіал 102! через менший 100!, скорочуємо на 100!. У дробі рівні факторіали можна скорочувати.

.

Приклад 3. Спростити: .

Розв'язання

 .

2. Розв’яжіть наступні завдання:

2.1  Обчисліть:

а) 8!+9!;      б) 9!–8!;      в);         г).

2.2. Скоротіть дріб:

a);      б)

3. Ознайомтесь із знаходженням факторіалу на калькуляторі.

Обчисліть на калькуляторі 19!, 30!

 

4. Ознайомтесь із історією розвитку комбінаторики. 

Сайт http://svitppt.com.ua/matematika/istoriya-rozvitku-kombinatoriki.html

 

Питання для самоконтролю:

  1. Дайте означення факторіалу.
  2. За якою формулою обчислюється факторіал.
  3. Чи можна розписати більший факторіал через менший. Як це зробити.
  4. Чи можна розписати менший факторіал через більший.

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Новомлинська Дар'я Сергіївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
zip
Додано
1 лютого
Переглядів
416
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку