22 серпня о 18:00Вебінар: Як зробити урок цікавим: перевірені лайфхаки

Конспект уроку - практикуму спецкурсу з геометрії для 10 класу з поглибленим вивченням математики «Стереометрія в типових задачах».

Про матеріал

Конспект уроку - практикуму спецкурсу з геометрії в 10 класі з поглибленим вивченням математики "Стереометрія в типових задачах" буде цікавим для вчителів, працюючих в класах з поглибленим вивченням математики та в прфільних класах.

Перегляд файлу

Конспект уроку -  практикуму

спецкурсу з геометрії

для 10 класу з поглибленим вивченням математики

 «Стереометрія в типових задачах».

 

Урок 6 – 7 (2 години)

Тема:  Побудова  перерізів  многогранників  площиною, яка проходить через дану точку  паралельно  даній  площині.

Мета:

- формувати у учнів практичні уміння будувати перерізи многогранників, які проходять через дану точку паралельно даній площині;

- розвивати логічне мислення  та просторову уяву;

- розвивати акуратність виконання креслень;

- виховувати культуру математичних записів.

Тип уроку: Урок-практикум

Хід уроку.

     І. Постановка мети та мотивація навчальної діяльності учнів.

     Вироблення практичних вмінь та навичок в розв’язуванні основних типових задач  та задач більше складних, які засновані на типових задачах по даній темі. Звертається увага на те, що задачі цього типу мають практичну направленість, систематизують знання по темі «Паралельність прямих та площин».

   ІІ.  Актуалізація опорних знань.

      Повторюються означення та ознака паралельності площин, а також теорема: дві паралельні площини перетинаються третьою площиною по паралельним прямим;  спосіб побудови площини, яка проходить через дану точку  паралельно  даній  площині.

   ІІІ. Розв’язування задач.

        Задача 1. На ребрах ВС,  та СС1 та СD  призми АВСDА1В1С1D1 дані відповідно точки  М, N, К. Побудуйте переріз призми площинами α1, α2, α3, паралельними  площині М N К, та які проходять через точку:

а) Р, задану на ребрі ВС;

б) L, задану на ребрі DD1;

в) F , задану на ребрі АА1

 

 Розв’язується  опорна  задача  №1, а.

  Здійснюється  колективний аналіз розв’язування задачі, учитель показує зразок розв’язування задачі.

Розв’язання

Будуємо переріз призми площиною МNК. Так як площина α1 проходить

img008.jpg                                                               через точку Р , що лежить в площині 

                                                               ВСС1, то площина α1 перетинає

                                                               площину ВСС1 по прямій , що проходить

                                                               через точку Р. Так як  площина α1

                                                                 паралельна  площині М N К, то сліди

                                                                площини  α1  та площини  МNК на

                                                                          площині ВСС1   паралельні.

                                                                       Тому в площині ВСС1 через точку Р

                                                                проведемо пряму  РЕ║МN.

Міркуючи аналогічно,проведемо в площині АВС через точку Р пряму

РF║МК та в площині DСС1 через точку F проведемо пряму FQ ║КN.

 З’єднаємо  точку Е з точкою Q. Чотирикутник  РЕQF – шуканий переріз.

      Зауваження. Пряма ЕQ повинна виявитись паралельною прямій РF.

      Запис в зошити.

 

План побудови.

  1. Будуємо площину  МNК.
  2. (МNК) ∩( ВСС1) = МN.
  3. (МNК) ∩( АВС) = МК.
  4. (МNК) ∩( DСС1) = КN.
  5. Проводимо  РЕ║МN,  Рє ( ВСС1),   РЕ∩ В1С1 = Е.
  6. Проводимо  РF║МК,  Рє ( АВС),   РF∩DС = F.
  7. Проводимо  FQ║КN, Fє ( DСС1),  FQ∩DС = Q.
  8. З’єднуємо Е з  Q.

РЕQF – шуканий переріз.

 

Задачі 1, б та 1, в розв’язуються колективно. При розв’язанні задачі 1, в

учитель  звертає увагу на те, що необхідно побудувати допоміжний переріз.

Розв’язання

Будуємо переріз призми площиною МNК. Так як точка L та пряма КN лежать

img006.jpg                                                                  в одній площині, то ця площина

                                                                  перетинає площину α2 та площину

                                                                  МNК по паралельним прямим. Тому

                                                                  в площині СDD1 через точку  L

                                                                  проведемо пряму, паралельну прямій

                                                                  КN. Отримаємо наступні точки Т – на

        S3                                                          ребрі  С1D1,  С2 – на прямій СС1,  S1

                                                                  на прямій  СD.

                                                                     Міркуючи аналогічно, проведемо в

                                                        площині АВС через точку S1 пряму,

                                                        паралельну прямій  МК. Отримуємо

точку S2  на ребрі  АD та точку S3 на ребрі  ВС.

   В площині  ВСС1 проведемо пряму S3С, яка перетинає ребро В1С1 в точці Q.

П’ятикутник  LТQ S3 S2 – шуканий переріз. (В зошитах записується план побудови).

Розв’язання                         

 

 

img006.jpgв)   Будуємо переріз призми площиною МNК. Оскільки точка  F

                                                     ні з одною  з трьох прямих  МN,  МК

                                                     та  КN не лежить в площині однієї

                                                     грані, то побудуємо спочатку

                                                     допоміжний переріз призми площиною,

                                                                паралельною до площини  МNК, який

                                                                проходить через деяку точку Х. Точку

                                                                Х при цьому задамо в площині такої

                                                                грані призми, яка містить одну з трьох

                                                      вказаних прямих МN,  МК   або КN.

Наприклад,  задамо точку Х на ребрі DD1.

          Побудову шуканого перерізу проведемо в наступному порядку: спочатку будуємо переріз призми площиною β, паралельною до площини  МNК, яка проходить через точку Х (див. задачу 1, б); потім будуємо шуканий переріз площиною,  паралельною до площини  β та той, що проходить через точку  F.  Чотирикутник     FQRТ – шуканий переріз.

План  побудови.

  1. Будуємо площину МNК.  МN – слід (МNК) на ( ВСС1), МК – слід (МNК) на (АВС),  КN – слід (МNК) на ( DСС1).
  2. Будуємо допоміжну площину β║(МNК), яка проходить через точку Х.

ХV║КN,  Х є DD1,  ХV∩D1С1= V,  ХV∩СС1= С2,  ХV∩DС= S1,  

S1 S3║МК,  S1S3∩ВС= S3,  S1С2∩В1С1= Е;

З’єднуємо   точки Х та S2, Е та V.

ХVЕS3S2 – допоміжний переріз.

  1. Будуємо площину α3, яка паралельна площині МNК.

FТ║ S2Х,   FТ∩А1D1= Т;

ТR║МК║ЕV,   ТR∩В1С1=R;

RQ║МN,  RQ∩ВВ1=Q.

З’єднуємо  Q та F.

FQRТ – шуканий переріз.

Задача  2.  Побудувати переріз піраміди SАВС площинами α1, α2, α3, паралельними до площини КМN, де К є АС, М є ВС,  N є SС, які проходять через точку Р, задану наступним чином:

а) на ребрі SВ;

б) на грані SАВ;

в) на прямій SВ таким чином, що точка В лежить між точками S та Р.

 

Тим учням, які розібралися в особливостях розв’язання задач цього типу, пропонується розв’язати задачу 2, б самостійно. Паралельно проводиться робота с більш слабкими учнями. Розв’язується задача 2,а під керівництвом

вчителя.

Розв’язання

      а)  Побудуємо переріз піраміди  площиною КМN. Так як площина проходить  через точку Р, яка лежить в площині SВС, то площина α1

img007.jpg                                                                   перетинає площину SВС по прямій,

                                                                   яка проходить через  точку Р. І так як

                                                                   площина α1 паралельна до площини

                                                                   КМN, то сліди площини α1 та

                                                                   площини КМN на площині SВС

                                                                   паралельні. Тому в площині SВС 

                                                             через точку Р проводимо пряму РR.

                                                                       Міркуючи аналогічно, проводимо в             

площині SАС через точку R  пряму RF║КN.

         З’єднаємо точку Р з точкою F. Трикутник РRF – шуканий переріз.

В зошитах записуємо план побудови.

  1. Будуємо площину КМN.

МN - слід (КМN) на (SВС);    КN - слід (КМN) на (SАС);  

МК - слід (КМN) на (АВС);

  1. РR║МN,     РR∩SС=R;
  2. FR║КN,     FR∩SА=F;
  3. З’єднаємо точку Р з точкою F.

РRF – шуканий переріз.

ІV. Підсумки уроку.

    Звертається увага на головне в розв’язуванні задач по цій темі, колективно аналізуються типові особливості задач.

V. Домашнє завдання.

    Розв’язати задачу  2, в.

Задача 2. в) На ребрах АС, ВС та СС1 призми АВСА1В1С1 Задані відповідно точки R, Q, V. Побудуйте переріз призми площиною RQV, яка проходить

через точку Р, заданій на ребрі ВВ1.

 

Література

  1. Г. П. Бевз. Геометрія: Підручник для учнів 10 – 11 класів з поглибленим вивченням математики. – К.: Освіта, 2000.
  2. Я. Є. Гольберг. З чого  починається розв’язання стереометричної задачі: Посібник для вчителя. – К.: Радянська школа, 1990.
  3. І. Ленчук. Метод внутрішнього проектування в метричних задачах стереометрії.//Математика в школі, -  2003, №8 – с. 19.
  4. В. М. Литвиненко. Стереометрія в типових задачах: Книга для вчителя. – К. Школа – Прес, 1995, - 320 с. – (Бібліотека журналу  «Математика в школі»).
  5. Л. М. Лоповок. Збірник задач з геометрії для 10 – 11 класів: Навчальний посібник. – К.: Освіта, 1993, - 160 с.
  6. З. І. Слєпкань. Методика навчання математики: Підручник для студентів мат. спеціальностей пед.. навч. закладів. – К.: зодіак – ЕКО, 2000. – 520 с.
  7. Активні форми організації процесу навчання (Методичні рекомендації), - Луганськ, 1998.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

docx
До підручника
Геометрія (профільний рівень) 10 клас (Бевз В.Г., Бевз Г.П., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М.)
Додано
29 червня 2018
Переглядів
363
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку