28 серпня о 18:00Вебінар: Методи і прийоми корекційної педагогіки, які можна використати на будь-якому уроці

Урок "Взаємне розміщення прямих у просторі"

Про матеріал

Архів складається з повного конспекту уроку+презентація до уроку+тест. Презентація містить теоретичний матеріал до уроку. У конспекті уроку указано, в якій частині уроку використовувати той чи інший слайд. На кінець уроку доцільно учнями пройти тест, для перевірки рівня засвоєння знань. Рекомендую залучити учнів-помічників для оцінення тесту, для цього роздрукувати відповіді на листочках.

Перегляд файлу

Конспект уроку

 

Тема: Взаємне розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні  та мимобіжні прямі

Мета: повторити, узагальнити й систематизувати знання, набутi учнями пiд час вивчення планіметрії про взаємне розмiщення двох прямих на площинi, а також доповнити цi знання вiдомостями про можливi випадки взаємного розмiщення двох прямих у просторi; до­могтися свiдомого засвоєння поняття про мимобiжнi прямі; домогтися засвоєння знань змiсту теорем, що виражають ознаки паралельностi прямих у просторi та мимобiжних прямих, а також схеми їх доведення.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочнiсть та обладнання: Презентація «Взаємне розміщення прямих у просторі», тест на два варіанти

Хiд уроку

І. Органiзацiйний етап

Перевiрка готовностi учнiв до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Повторення вивченого матеріалу

Згадайте взаємне розміщення прямих на площині, у просторі.(Слайд 2)

ІІІ. Повідомлення теми  і мети уроку. Вивчення нової теми

  1. Означення паралельних прямих у просторі (Слайд 3). Завдання: назвати паралельні прямі на малюнку.
  2. Означення мимобіжних прямих у просторі (Слайд 4). Завдання: назвати мимобіжні прямі на малюнку.
  3. Закінчить речення: Дві прямі, які мають спільну точку … (перетинаються). Дві прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині … (паралельні). Дві прямі, які не перетинаються і не паралельні … (мимобіжні). Дві прямі, які мають дві спільні точки …(збігаються)(Слайд 5).
  4. Властивість паралельних прямих у просторі. Теорема. (Слайд 6).
  5. Ознака паралельності прямих у просторі. Теорема. (Слайд 7).
  6. Пригадаємо із планіметрії. (Слайд 8).
  7. Ознака мимобіжності прямих у просторі. (Слайд 9).
  8. Розв'язування задачі. (Слайд 10).
  9. Висновки.
    Щоб встановити паралельність двох прямих, покажіть, що: або існує пряма, якій паралельна кожна з даних прямих, або відрізки даних прямих є протилежними сторонами паралелограма (чи основами трапеції, чи основою і середньою лінією трикутника тощо).
    З означення паралельних прямих та доведеної теореми випливає, що через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.
    У просторі справджуються всі властивості двох паралельних прямих, які ви вивчали в планіметрії. (Слайд 11).

IV. Закріплення вивченого матеріалу

  1. Виконання вправи

На рисунку AA1 || BB1 || CC1  .Чи належать цi прямi однiй площинi? Як треба змiнити рисунок, якщо додати до умови задачi iснування прямої l, яка перетинає всi заданi прямi? (Слайд 12)

  1. Тест на два варіанти.

Варіант 1

  1.                  Відомо, що прямі a і b лежать на одній площині. Укажіть неможливий варіант взаємного розміщення цих прямих.

А) a і b перетинаються;        Г) a і b не паралельні;

Б) a і b не перетинаються;    Д) a і b мимобіжні.

В) a і b паралельні;

  1.                Дві прямі k і  l паралельні прямій х. Укажіть взаємне розміщення прямих k і l.   А) Мимобіжні;   Б) паралельні;      В) перетинаються.
  2.                На рисунку 1  зображено дві площини
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Взаємне розміщення прямих у просторіГеометрія 10 клас. Підготувала: Голуб Г. С.,учитель математики Соколовобалківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ст. Новосанжарської районної ради Полтавської областіБлог: http://gsgolub.net

Номер слайду 2

Взаємне розміщення прямих у просторіДві пряміперетинаютьсяне перетинаються. АВлежать в одній площиніне лежать в одній площинімимобіжніперпенди-кулярніне перпенди-кулярніпаралельні

Номер слайду 3

Означення паралельних прямих у просторіДві прямі у просторі, які не перетинаються, називаються паралельними. Дві прямі у просторі, що лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними. Не вірно!!!Завдання. Назвати та записати паралельні прямі у кубі ABCDA1 B1 C1 D1

Номер слайду 4

Означення мимобіжних прямих у просторіДві прямі у просторі, що не лежать в одній площині, називаються мимобіжними. Назвати мимобіжні прямі у кубі ABCDA1 B1 C1 D1 Завдання

Номер слайду 5

Закінчи речення. Дві прямі, які мають спільну точку, перетинаються. Дві прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині,мимобіжні. Дві прямі, які не перетинаються і не паралельні,паралельні. Дві прямі, які мають дві спільні точки ,збігаються.

Номер слайду 6

Властивість паралельних прямих у просторіТеорема: Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній і до того ж тільки одну. Доведенняа. АНехай дано довільну пряму а і точку Проведемо площину 𝛼, яка проходить через пряму а і точку А. 𝛼Проведемо на площині 𝛼 пряму b ∥ а і b. Припустимо, що b не єдина пряма, проведемо ∥ а і

Номер слайду 7

Ознака паралельності прямих у просторіТеорема: Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. Доведенняа. В Нехай а ∥ с і b ∥ с, всі три прямі не лежать на одній площині. Проведемо площину 𝛼, яка проходить через прямі а і c та площину β через прямі b і c. 𝛼Проведемо через пряму а і В площину 𝜔, яка перетне площину β по прямій bc. Виберемо. Оскільки b ∥ с, то ∦ с. Отже

Номер слайду 8

Пригадаємо із планіметріїЯкщо пряма перетинає одну із двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу паралельну пряму. Середня лінія трикутникапаралельна основампаралельна третій стороні. Середня лінія трапеції Протилежні сторони паралелограма паралельні. Протилежні сторони прямокутника, ромба, квадрата. Протилежні сторони трапеції паралельні.паралельні. Основи

Номер слайду 9

Ознака мимобіжності прямих у просторіТеорема: Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій,то ці прямі мимобіжні Доведенняа. АНехай дано довільну пряму а⊂𝛼 і пряму𝛼Проведемо на площині 𝛼 пряму с ∥ а і b. Припустимо, що b ⊂𝛼, тоді с ∥ а і b ∥ а. с. Це неможливо, бо

Номер слайду 10

Розв’язування задачіДано: Довести: Доведення

Номер слайду 11

Висновки. Щоб встановити паралельність двох прямих, треба показати, що: або існує пряма, якій паралельна кожна з даних прямих;або відрізки даних прямих є протилежними сторонами паралелограма (чи основами трапеції, чи основою і середньою лінією трикутника тощо). Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну. У просторі справджуються всі властивості двох паралельних прямих, які ви вивчали в планіметрії.

Номер слайду 12

Розв’язування задачіНа рисунку AA1 || BB1 || CC1. Чи належать цi прямi однiй площинi? Як треба змiнити рисунок, якщо додати до умови задачi iснування прямої l, яка перетинає всi заданi прямi?АА1 ВСВ1 С1

Номер слайду 13

Домашнє завдання. Повторити теми: Середня лінія трикутника. Середня лінія трапеціїОзнаки подібності трикутників. Використано. Підручник: О. Я. Білянін, Г.І. Білянін, В. О. Швець

Перегляд файлу

Геометрія 10 клас

Тест (на 10 хвилин)

Тема: Взаємне розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні  та мимобіжні прямі

Варіант 1

  1.   Відомо, що прямі a і b лежать на одній площині. Укажіть неможливий варіант взаємного розміщення цих прямих.

А) a і b перетинаються;        Г) a і b не паралельні;

Б) a і b не перетинаються;    Д) a і b мимобіжні.

В) a і b паралельні;

  1. Дві прямі k і  l паралельні прямій х. Укажіть взаємне розміщення прямих k і l.   А) Мимобіжні;   Б) паралельні;      В) перетинаються.
  2. На рисунку 1  зображено дві площини
Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Рогоза Ірина Федорівна
    Дякую за чудову презентацію)
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
zip
До підручника
Геометрія (академічний рівень) 10 клас (Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О.)
Додано
30 червня 2018
Переглядів
2047
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку