Урок "Взаємне розміщення прямих у просторі"

Взаємне розміщення прямих у просторіГеометрія 10 клас. Підготувала: Голуб Г. С.,учитель математики Соколовобалківської загальноосвітньої школи І-ІІІ ст. Новосанжарської районної ради Полтавської областіБлог: http://gsgolub.net

Взаємне розміщення прямих у просторіДві пряміперетинаютьсяне перетинаються. АВлежать в одній площиніне лежать в одній площинімимобіжніперпенди-кулярніне перпенди-кулярніпаралельні

Означення паралельних прямих у просторіДві прямі у просторі, які не перетинаються, називаються паралельними. Дві прямі у просторі, що лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними. Не вірно!!!Завдання. Назвати та записати паралельні прямі у кубі ABCDA1 B1 C1 D1

Означення мимобіжних прямих у просторіДві прямі у просторі, що не лежать в одній площині, називаються мимобіжними. Назвати мимобіжні прямі у кубі ABCDA1 B1 C1 D1 Завдання

Закінчи речення. Дві прямі, які мають спільну точку, перетинаються. Дві прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині,мимобіжні. Дві прямі, які не перетинаються і не паралельні,паралельні. Дві прямі, які мають дві спільні точки ,збігаються.

Властивість паралельних прямих у просторіТеорема: Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній і до того ж тільки одну. Доведенняа. АНехай дано довільну пряму а і точку Проведемо площину 𝛼, яка проходить через пряму а і точку А. 𝛼Проведемо на площині 𝛼 пряму b ∥ а і b. Припустимо, що b не єдина пряма, проведемо ∥ а і

Ознака паралельності прямих у просторіТеорема: Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. Доведенняа. В Нехай а ∥ с і b ∥ с, всі три прямі не лежать на одній площині. Проведемо площину 𝛼, яка проходить через прямі а і c та площину β через прямі b і c. 𝛼Проведемо через пряму а і В площину 𝜔, яка перетне площину β по прямій bc. Виберемо. Оскільки b ∥ с, то ∦ с. Отже

Пригадаємо із планіметріїЯкщо пряма перетинає одну із двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу паралельну пряму. Середня лінія трикутникапаралельна основампаралельна третій стороні. Середня лінія трапеції Протилежні сторони паралелограма паралельні. Протилежні сторони прямокутника, ромба, квадрата. Протилежні сторони трапеції паралельні.паралельні. Основи

Ознака мимобіжності прямих у просторіТеорема: Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій,то ці прямі мимобіжні Доведенняа. АНехай дано довільну пряму а⊂𝛼 і пряму𝛼Проведемо на площині 𝛼 пряму с ∥ а і b. Припустимо, що b ⊂𝛼, тоді с ∥ а і b ∥ а. с. Це неможливо, бо

Розв’язування задачіДано: Довести: Доведення

Висновки. Щоб встановити паралельність двох прямих, треба показати, що: або існує пряма, якій паралельна кожна з даних прямих;або відрізки даних прямих є протилежними сторонами паралелограма (чи основами трапеції, чи основою і середньою лінією трикутника тощо). Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну. У просторі справджуються всі властивості двох паралельних прямих, які ви вивчали в планіметрії.

Розв’язування задачіНа рисунку AA1 || BB1 || CC1. Чи належать цi прямi однiй площинi? Як треба змiнити рисунок, якщо додати до умови задачi iснування прямої l, яка перетинає всi заданi прямi?АА1 ВСВ1 С1

Домашнє завдання. Повторити теми: Середня лінія трикутника. Середня лінія трапеціїОзнаки подібності трикутників. Використано. Підручник: О. Я. Білянін, Г.І. Білянін, В. О. Швець