Конспект уроку "Функція"

Тема. Функція

Мета:

навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про функцію;

розвивальна: розвивати вміння аргументувати, обмінюватися ідеями, вдосконалювати навички роботи з інформацією з різних джерел

виховна: виховувати наполегливість, самостійність, культуру математичних міркувань.

 

Формування ключових компетентностей учнів:   

•        спілкування державною мовою (спілкування рідною мовою; чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати; робити висновки);             

•        математична (встановлювати відношення між об’єктами та їх функціональну залежність; будувати найпростіші моделі реальних процесів; оперувати текстовою та числовою інформацією);
•        інформаційно-цифрова (використовувати сучасні математичні пакети; структурувати інформацію; знаходити інформацію та її використовуват);
•        уміння вчитися (визначати мету навчальної діяльності, відбирати  й застосовувати потрібні знання та способи діяльності  для її досягнення; планувати свою навчальну діяльність та оцінювати її результати);
•        соціальна і громадянська (висловлювати власну думку, слухати і чути інших; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі).

 

Очікувані результати:

Після уроку учні зможуть:

- застосовувати теоретичні знання про властивості функцій при розв’язуванні вправ;

- набути навичок роботи в мікрогрупах;

- користуючись графіком функції, описувати її властивості за даною схемою.

 

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний етап
2. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація пізнавальної діяльності.

Слово вчителя. Виявляється, що як і в щоденному житті, так і в науці часто зустрічаються залежності між двома змінними, які можна виразити формулами або іншими способами. Такі залежності називають функціями. У 7 та 8 класі ми ознайомилися із поняттям функцій, вивчили деякі елементарні функції, ознайомилися із їх властивостями . Вивчаючи цю тему ми поглибимо свої знання про функцію; вивчимо квадратичну функцію. На сьогоднішньому уроці ми систематизуємо наші знання про функцію, одержані в попередніх класах.

 

3. Актуалізація опорних знань

Склади вираз до задачі

 

1. Одна із сторін прямокутника дорівнює х см, а друга на 3 см менша. Чому дорівнює периметр Р (см) і площа S (см²).
2. Один із кутів трикутника дорівнює х, другий в 3 рази більший за нього, а третій – у. Запишіть формулу залежності у від х.
3. Автомобіль рухається із швидкістю 70 км/год. Чому дорівнює шлях S, пройдений автомобілем за t год?

 

4. Засвоєння нових знань і умінь
   1. Історична довідка

Слово вчителя. А зараз, слово учням, які підготували історичну довідку «Про функції»

•      Ще задовго до того, як сформувалися загальні поняття змінної величини і функції, вони фактично використову­вались у математиці. Значну роль у розвитку цих понять зіграв метод координат, створений французькими мате­матиками П. Ферма (1601—1665) та Р. Декартом (1596 — 1650). Метод координат став широко використовуватися для графічного дослідження функції і графічного розв'язування рівнянь.
•      Термін «функція» увів німецький математик Г. Лейбніц (1646-1716). У нього функція пов'язувалась з графіком.
•      З іменами Л. Ейлера (1707-1783) та І. Бернулі (1667— 1748) пов'язано розуміння функції як аналітичного вира­зу, тобто виразу, утвореного зі змінних і чисел за допомо­гою тих чи інших аналітичних операцій.
•      У Л. Ейлера з'явився і більш спільний підхід до поняття функції як залежності однієї змінної величини від іншої. Ця точка зору знайшла подальший розвиток у працях ро­сійського математика М. І. Лобачевського (1792-1856), німецького математика П. Діріхле (1805—1859) та інших учених. У результаті функції стали розглядати як відпо­відність між числовими множинами: змінна у є функція змінної х (на відрізку a≤x≤b), якщо кожному значенню х відповідає певне значення у, причому не важливо, яким чином установлена ця відповідність — формулою, графіком, таблицею або просто словами.

 

2. Означення функції

Функцію записують y=f(x).

x - незалежна зміна або аргумент

y - залежна зміна, або значення функції

3. Область визначення та область значень функці

Усі значення, яких набуває незалежна змінна (аргумент), утворюють область визначення функції.

Область визначення функції y=f(x) позначають  D(y).

При знаходженні області визначення функції потрібно врахувати, що

1.                 ділити на нуль не можна,
2.                 квадратний корінь з відємних чисел не добувається.

 

Усі значення, яких набуває залежна змінна (аргумент), утворюють область значень функції.

Область значень функції y=f(x) позначають  Е(y).

Найбільшим значенням функції називають найбільше число з області значень функції, а найменшим значеням функції - відповідно найменше таке число.

Приклад

1.                       Чому дорівнює область визначення функції D, графік якої зображений на рисунку?
2.                       Чому дорівнює область значень Е цієї функції?

Визначити область визначення та область значень функції

 

4. Способи задання функції

Функцію можна задати:

Формулою:          y=3-2x

х	-1	0	1	2	3
у	5	3	1	-1	-3

Таблицею:

 

 

 

Графіком:

4. Графіки і властивості функцій

1.     Лінійна функція

Побудуйте за допомогою математичної програми GeoGebra графіки функцій у=2х-1, у=4-х, у=6.

Властивості функцій:

Область визначення

Область значень: , якщо k≠0;

   E=b, якщо k=0 (графік – пряма, яка проходить через точку (0;b)

2.     Пряма пропорційність

Побудуйте за допомогою GeoGebra графіки функцій y=-0,5x, y=2x

Область визначення

Область значень

Графік – пряма, яка проходить через точку (0;0)

3.     Обернена пропорційність

Побудуйте за допомогою GeoGebra графіки функцій , .

Область визначення

Область значень

Графік – гіпербола, розташований в І і ІІІ чвертях, якщо k<0; і в II і IV чвертях, якщо k>0

4.     Функція у=х²

Область визначення

Область значень

Графік – парабола

5.     Функція у=х³

Область визначення

Область значень

Графік – кубічна парабола

6.     Функція

Область визначення

Область значень

Графік – одна вітка параболи

 

5. Формування умінь і навичок

 

Знайдіть область визначення функції

Розв'язання

Ця функція визначена для всіх х, крім тих, при яких знаменник 16-х² перетворюється в нуль і крім тих, при яких підкореневий вираз х+5 перетворюється у від'ємне число. Розв'язуючи рівняння 16-х2=0, знаходимо: х₁=-4, х₂=4.Розв'язуючи нерівність х+5≥0 отримаємо х≥-5. Тому область визначення даної функції є сукупність всіх дійсних чисел не менших -5, крім -4 і 4. Отже,

 

6. Розв’язування вправ )

Виконання вправ за підручником (Істер О.С. Алгебра: підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: «Гінеза», 2017)  № 334, 340

1.   робота в парах

 

7. Робота в групах

Побудувати в GeoGebra графіки функцій

1) ; 2) ; 3) ; 4)

та заповнити таблицю:

Область визначення функції
Область значень функції
Найбільше значення функції
Найменше значення функції
Точка перетину з віссю ОХ
Точка перетину з віссю ОУ

8. Підсумки уроку

Перевір себе

1.   Що називається функцією?
2.   Що таке область визначення функції?
3.   Що таке область значень функції?
4.   Які є способи задання функції?
5.   Які функції ви знаєте? Яка їх формула? Що є графіком цих функцій?

Оцінювання учнів

 

9. Рефлексія

 

- Сьогодні на уроці я повторив ...

 

- Сьогодні на уроці я дізнався ...

 

- Сьогодні на уроці я навчився ...

 

 

10. Домашнє завдання

За підручником (Істер О.С. Алгебра: підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: «Гінеза», 2017)  № 334, 340) вивчіть §8, виконайте  вправи №335, 341