Урок "Сума n-членів геометричної прогресії"

Урок з алгебри
у 9 класі
 

Мета: 1) вивести формулу суми n – перших членів геометричної прогресії; показати як застосовувати отримані знання при розв’язуванні задач (первинне відпрацьовування); показати місце геометричної прогресії у повсякденні; між предметний зв’язок;
2) розвивати в учнів вміння робити висновки на основі логічно послідовних міркувань;
3) Стимулювати пізнавальну активність учнів на уроці; розширювати їх кругозір.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійна презентація; індивідуальні картки з завданнями; картки для групової роботи.

Структура уроку:

Хід уроку:

І. Організаційний етап.
Любі діти, сьогоднішній урок почнемо зі слів (Епіграф). Я бажаю вам наснаги і творчості на уроці.

ІІ. Мотивація учбової діяльності учнів (бесіда, рефлексія).
На уроці ми будемо розв’язувати задачі прикладного змісту, адже оточуючий наш світ багатий на різноманітні явища. Ознайомтесь з планом уроку (Слайд 2). Що ви очікуєте від сьогоднішнього уроку, виходячи з плану уроку?

ІІІ. Актуалізація опорних знань (робота з індивідуальними картками, мозковий штурм, вправа «Нас 30, а думка одна»).
1) До дошки – троє учнів з індивідуальними картками, на яких задачі на повторення «Така корисна геометрична прогресія» (Додаток 1):

а) задача з біології;

б) задача з економіки;
в) задача з геометрії

2) Всі інші займаються вправою «Лист до себе» - мозковий штурм.

Креслимо не відриваючи руки від листа конверт, бо ми не тільки алгебраїсти, але й геометри.
Завдання: записати основні опорні назви понять, які стосуються теми «Геометрична прогресія»(геометрична прогресія, знаменник геометричної прогресії, характеристична властивість геометричної прогресії, середнє геометричне, рекурентна формула, формула n – го члена).

3) Вправа

1. З даних послідовностей обрати геометричні прогресії.

2. Довести, що А – геометрична прогресія.

3. Довести, що число 2 у прогресії Г – середнє геометричне.

4. Вказати у прогресії Д сьомий член

(- 1/128)

5. На якому місці у прогресії А стоїть число 486? (5)

4) Перевіряємо три задачі з індивідуальних карток  (Додаток 1):
«Така корисна геометрична прогресія»

5) Робота в парах «Вгадай слово».                              

На трьох картках п’ять однакових завдань, учні кожного ряду отримують по одній картці (Додаток 2). Діти в парах за кожною партою розв’язують приклад певного номера парти і так до кінця ряду. Перемагає той ряд, який першим отримав правильне слово (Шерам).

ІV. Вивчення нового матеріалу
(легенда про шахову гру; проблемна ситуація).

1) Гра в шахи до нас «прийшла» з Індії. За легендою індійський цар Шерам, вражений дотепністю гри та різноманітністю можливих положень шахових фігур, призвав до себе її винахідника вченого Сету, і сказав йому: «Я бажаю гідно тебе нагородити за прекрасну гру, котру ти придумав. Я досить багатий, щоб виконати будь-яке твоє бажання».
 

Сета попросив собі таку нагороду: «За першу клітину шахової дошки дай мені 1 зерно, за другу – 2 зерна, за третю – 4 зерна і так за кожну нову клітину вдвічі більше, ніж за попередню».

- Що ж, - відповів Шерам, - ти отримаєш свої зерна. Але знай, що твоє прохання не варте моєї щедрості. Йди. Слуги винесуть завтра тобі твій мішок з пшеницею.

На другий день придворні математики повідомили царю Шераму: «Ми ретельно обчислили всю кількість зерен, яку бажає отримати Сета. Число їх так велико, що зерен не вистачить ні в житницях цілого твого царства, ні на всьому просторі Землі».

Проблемна ситуація. Давайте, діти, і ми підрахуємо це число

 Підрахунки оформлюємо у вигляді задачі

2) Тепер виведемо формулу суми n – перших членів довільної геометричної прогресії (за аналогією з розібраним прикладом (хтось із дітей біля дошки).

3) Первинне відпрацьовування нового матеріалу.

Повернемося до задачі про бактерії.

Обчислимо кількість бактерій в колонії, народженої за
7 хвилин.

V. Фізкультхвилинка (рухавка).

VI. Розв’язання задач (фронтальна робота).

VII. Навчаюча самостійна робота (взаємоперевірка).

І в.   а) 

ІІ в.  б) 

ІІІ в. в) 

Потім учні обмінюються рішеннями для взаємоперевірки, а після цього здають листи вчителю (виставляються тільки гарні оцінки).

VІІІ. Підсумки уроку (рефлексія; творче завдання).
Оголошення оцінок учням за роботу на уроці.
Рефлексія. Діти, чи справдилися ваші очікування від уроку?