Конспект уроку "Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії"

Назва

Вид

Номер додатків

Картки із незавершеними опорними схемами

Друкований

Додаток 1,2

Набір карток для роботи в парах

Друкований

Додаток 3

Слайди з навчальною інформацією

Електронний

Додатки 4,5,6

Математичний об’єкт (ядро уроку)

Метод навчання

Форма навчання

Прийом навчання

Геометрична прогресія (засвоєння означення)

Проблемного викладу

Фронтальна

Прийом розумової діяльності:на порівняння, узагальнення, відтворення тексту (означення).

Прийом навчальної діяльності:опрацювання підручника, виконання вправи №18.4.

Знаменник геометричної прогресії (розуміння поняття “Знаменник геометричної прогресії”)

Частково-пошуковий

Фронтальна.

Парна

Прийом розумової діяльності:репродукція знань за аналогією.

Прийом навчальної діяльності:опрацювання набору карток з  незавершеними опорними схемами (Додаток 1), виконання вправи №18.40.

n-ний член геометричної прогресії (розуміння поняття ”n-ний член геометричної прогресії “)

Частково-пошуковий

Фронтальна.

Парна

Прийом розумової діяльності:репродукція знань за аналогією

Прийом навчальної діяльності: виконання вправи №18.10.

Формула n-го члена геометричної прогресії (засвоєння формули n-го члена геометричної прогресії

Дослідницький

Фронтальна.

Парна

Прийом розумової діяльності:репродукція знань за аналогією.

Прийом навчальної діяльності:опрацювання набору карток з  опорними схемами (Додаток 2) виконання вправ на картках (Додаток 3)

Властивості геометричної прогресії (засвоєння властивостей геометричної прогресії)

Дослідницький

Фронтальна.

Колективна

Прийом розумової діяльності:репродукція знань за аналогією (Додатки 5, 6)

Прийом навчальної діяльності: виконання вправи №18.33, прикладна задача (Додаток 6).

1.    Геометрична прогресія буде зростаючою, якщо b1 ... 0 і q … 0

2.    Геометрична прогресія буде спадною, якщо b1 ... 0 і q … 0

3.    Геометрична прогресія буде сталою, якщо b1 ...  і q …

4.    Означення геометричної прогресії можна записати такою рекурентною формулою …

Користуючись формулою n-го члена геометричної прогресії,

а) виразити через b1 і q :  b6 ;    b20 ;    b125 ;    bk ;    bk+1 ;   b2k ;

б) обчислити b1,  якщо b6 = 3,  q = 3;

в) обчислити q,  якщо b5 = − 6, b7 = − 54.

Задача  Бактерія, потрапивши в організм,до кінця 30-ї хвилини ділиться на дві,кожна з них до кінця 30-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д.Скільки бактерій утвориться в організмі на останній хвилині  доби?                                          

Викладання

Учіння

Організація й управління навчально-пізнавальною діяльністю учнів

І. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів  до уроку, позитивне налаштування їх на роботу.

Самоперевірка готовності до уроку. Взаємна посмішка.

Прочитати уважно на слайді слова Піфагора “Усе впорядковується відповідно до чисел” і дати відповідь в кінці уроку на питання “Як ти розумієш цей вислів?”

ІІ. Актуалізація наявного навчального досвіду

Перевірка домашнього завдання.

Взаємонавчання.

Взаємоперевірка домашнього завдання (наявність, правильність виконання)

Учні працюють в парах за партами. З’ясування проблемних завдань.

ІІІ. Актуалізація потрібного навчального досвіду

На дошці записана логічна вправа на виключення зайвого (серед запропонованих кількох відомих учням арифметичних прогресій є така, що надалі буде визначена як геометрична прогресія).

Виконання вправ, записаних на дошці:

а) з використанням властивостей степенів і дій над ними;

б) розв’язати рівняння.

IV.  Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

Отже, сьогодні на уроці вивчимо означення, дамо назву та дослідимо властивості таких послідовностей, у яких кожний наступний член, на відміну від членів арифметичної прогресії, дорівнює попередньому члену, помноженому на те саме число.

Навчаю сам себе

Учні виділяють серед послідовностей ту”зайву”, аналізують відмінності цієї послідовності від арифметичної прогресії.

Взаємонавчання

Учні виконують вправи письмово в парах.

Навчаю інших.

Двоє учнів коментують своє виконання.

Навчаю сам себе.

Усвідомлення дидактичної мети уроку та запис теми уроку в зошиті.

Фронтальна робота з класом (Мозковий штурм).

Зацікавлення новою інформацією, усвідомлення необхідності нових знань.

Контролювання правильності виконання вправ.

Повідомлення теми, мети уроку і ознайомлення з планом вивчення нового матеріалу.

V. Пояснення нового матеріалу та способів виконання дій

Сьогодні ми познайомимося ще з одним видом числових послідовностей - геометричною прогресією. Вивчити її буде значно простіше. За аналогією з арифметичною прогресією запишемо рекурентну формулу та  та інші формули геометричної прогресії:

bn+1 = bn × q;  q = bn+1 \ bn

Запишемо кілька перших членів геометричної прогресії, використовуючи означення, і самостійно виведемо формулу n-го члена геометричної прогресії, як це ми робили для арифметичної прогресії.

VI. Формування нового навчального досвіду

Фронтальна робота.

Виконати (усно) вправу №18.1.

Розібрати (під керівництвом вчителя) вправу №18.10.

Самостійне розв’язування №18.40.

Колективне розв’язування прикладної задачі(слайд; Додаток 6)

Проблемне запитання:” Чому геометричну прогресію називають саме геометричною?”

Навчаю сам себе.

Учні самостійно знайомляться в підручнику з означенням геометричної прогресії і наводять приклади.  Записують формули геометричної прогресії. Записують властивості геометричної прогресії:

bn 2  = bn-1 × bn+1;

b1 × bn = b2 × bn-1 = b3 × bn-2  = …

Взаємонавчання.

Виконання роботи в парі за незавершеними схемами (Додаток1).

Навчаю сам себе.

Учні встановлюють закономірність і записують формулу bn  = b1 × qn-1 n-го члена геометричної прогресії.

Навчаю сам себе.

Учні в зошитах розв’язують завдання, записують відповідні формули, використовуючи нові позначення та символи.

Навчання мене (Навчаю інших).

Ознайомлення з умовою задачі. Моделювання задачі відповідно до формули n-го члена геометричної прогресії і запис розв’язування.

Учні міркують, виражають свої думки та припущення, формують правильний висновок.

З’ясовуються:

а) способи задання геометричної прогресії;

б) формується уявлення про зміст поняття “знаменник геометричної прогресії”;

в) якими можуть бути знаменник і перший член геометричної прогресії.

Координація навчальної діяльності учнів вчителем, надання необхідної допомоги.

Виховання усного та письмового математичного мовлення, старанності.

Здійснення диференційованого підходу.

З’ясувати, які з вивчених на уроці формул треба застосувати до розв’язування прикладної задачі.

Виховувати вміння формулювати та висловлювати власну думку,інтерес до математики.

VII. Узагальнення і систематизація набутого навчального досвіду

Самостійне розв’язування завдань на картках (Додаток 3).

Взаємонавчання.

Учні працюють письмово в парах. При цьому здійснюється взаємодопомога, взаємоперевірка.

Організація самостійної роботи та роботи в парі.

Виховання старанності, впевненості у власних силах, охайного виконання письмової роботи.

Коментування та обгрунтування

оцінок.

VIII. Контроль набутого навчального досвіду

Виконати тестове завдання (Додаток 7).

Навчаю сам себе.

Учні виконують тестове завдання самостійно           (правильну відповідь зазначити).

Кожний учень забезпечений надрукованим тестовим завданням.

Формування вміння узагальнювати та систематизувати міркування щодо набутого навчального досвіду.

Виховувати ціннісне ставлення до раціонального використання часу на уроці.

IX. Корекція набутого навчального досвіду

Сьогодні на уроці ми познайомилися ще з одним цікавим і потрібним для практичного застосування видом числових послідовностей - геометричною прогресією.

Давайте, пригадаємо:

Яка послідовність називається геометричною прогресією?

Як називається відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії?

Як можна задати геометричну прогресію?

Навчаю інших.

Учні дають відповіді на запитання.

Перегляд слайдів (Додатки 2, 4, 5)

Фронтальне опитування.

Уточнення важливих моментів.

Формування комунікаційних компетенцій, вміння правильно формулювати означення, пояснювати та обгрунтовувати власні міркування.

X. Підсумок уроку. Домашнє завдання

Цікавий момент.

Складатимемо аркуш паперу. Яку послідовність будуть утворювати площі? товщина? кількості частин?

Повернемося до початку уроку. Тож, як ви розумієте слова Піфагора?

Опрацювати §18.

Виконати письмово №18.9; 18.26; 18.35.

Повторити схему розв’язування прикладних задач складанням математичної моделі.

Відшукати  інформацію про зв’язок між арифметичною і геометричною прогресіями.

Навчаю сам себе.

Усні відповіді учнів.

Міркування учнів.

Записування домашнього завдання в щоденник.

Розвивати вміння порівнювати, робити висновки.

Виховувати спостережливість.

Фронтальна бесіда, відповіді учнів за бажанням.

Контролювання запису домашнього завдання у щоденнику.

Коментування виконання додаткового завдання та його оцінювання.Заохочення до самостійного пошуку інформації, навчання.

Виховувати інтерес до математики.

XI. Підсумковий етап

Яка була тема, мета сьогоднішнього уроку?

Чи простіше було вам знайомитися з геометричною прогресією порівняно з арифметичною? Чому?

Які завдання вам сподобались найбільше?

Міркування, відповіді на запитання у формі:

“Я знаю, що геометрична прогресія - це…”

“Я вмію знаходити …”

“Я прагну дізнатися про …”

Фронтальне опитування.

Виховання вміння висловлювати власну думку, толерантність.

Коментоване оцінювання за урок.

1.    Геометрична прогресія буде зростаючою, якщо b1 ... 0 і q … 0

2.    Геометрична прогресія буде спадною, якщо b1 ... 0 і q … 0

3.    Геометрична прогресія буде сталою, якщо b1 ...  і q …

4.    Означення геометричної прогресії можна записати такою рекурентною формулою …

Користуючись формулою n-го члена геометричної прогресії,

а) виразити через b1 і q :  b6 ;    b20 ;    b125 ;    bk ;    bk+1 ;   b2k ;

б) обчислити b1,  якщо b6 = 3,  q = 3;

в) обчислити q,  якщо b5 = − 6, b7 = − 54.

Задача  Бактерія, потрапивши в організм,до кінця 30-ї хвилини ділиться на дві,кожна з них до кінця 30-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д.Скільки бактерій утвориться в організмі на останній хвилині  доби?