Конспект уроку. Геометрія. 7 клас. Тема. Коло, описане навколо трикутника.

Конспект уроку. 7 клас. Геометрія

Тема. Коло, описане навколо трикутника.

Мета: ознайомити учнів зі способом визначення центра кола, описаного навколо трикутника.

Обладнання: набір кругів із відсутнім центром, лінійка, косинець.

Хід уроку

I. Організаційний етап.

II. Фронтальна перевірка домашнього завдання.

1. Що називається колом?

2. Радіус кола, діаметр кола.

3. Центр кола.

4. Що називається хордою?

5. Яка хорда називається діаметром?

Учні свої відповіді показують на малюнку.

III. Актуалізація опорних знань.

• Відповідь учня про історичні факти “Сторінки історії”

Коло було відомим ще до початку записаної історії. Люди могли спостерігати кола в природі, такі як Місяць, Сонце, коротке стебло рослини яке крутить вітер і утворює коло на піску. Коло є основою колеса, що стало революційним винаходом, а із пов'язаним з ним зубчастим колесом, зробило можливим існування сучасних механічних машин. У математиці, вивчення кола допомогло надихнути розвиток геометрії, астрономії і числення.

Ранній розвиток науки, зокрема геометрії, астрології та астрономії, пов'язували з божественним для середньовічних вчених, більшість з яких вірила, що існує щось «божественне» або «досконале», яке можна знайти, вивчаючи коло.

Деякі важливі та цікаві моменти з історії кола:

1700 до н. е. — Папірус Рінда описує метод знаходження площі круглого поля. Результат відповідає наступному значенню (3.16049…), що дає наближене значення числа π.

300 до н. е. — Книга 3 із Начал Евкліда присвячена властивостям кола.

У Сьомому листі Платона наведене детальне визначення і пояснення кола. Платон пояснює що таке ідеальне коло, і чим воно відрізняється від будь-якого малюнка, слів, визначень або пояснення.

 

• Повідомлення вчителя

Сьогодні на уроці буде розв’язана одна з життєво важливих проблем, пов’язана із залежностями між діаметром і хордою кола, яка дасть можливість знаходити центр кола. У зв’язку з цим розглянемо два завдання.

1. Дано: AK = KB, CD – діаметр.

    Довести, що CD = AB
                                C

         A                      K                   B

   

                                   O

 

 

 

                                  D

2. Дано: CD – діаметр кола, AB – хорда, CD ┴ AB.

Довести, що AK = KB

                                     C

                                               

             A                       K                     B

 

 

                                       O

 

 

 

3. Чи можна, користуючись встановленими властивостями, визначити центр кола?

III. Практична робота.

Кожний учень отримує круг, в якому треба визначити його центр.

1. Користуючись вимірною лінійкою і косинцем, провести середній перпендикуляр:

• до відрізка AB
• до відрізка BC

 

                            M                  B

        A

 

                           O                N

 

 

 

                                                    C

2. Доводиться, що точка перетину середніх перпендикулярів однаково віддалена від точок A, B, C.

3. Висновок. Центр кола знаходиться в точці перетину серединних перпендикулярів до хорд кола AB і BC.

IV. Вивчення навчального матеріалу.

1. Яке коло називається описаним навколо трикутника?

(на дошці малюнок)

                                                       B

           A

 

 

 

 

                                               C

2. Теорема. Центр кола описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів. На дошці колективно виконуємо малюнок:

 

 

 

                                    F                   B

          A                              

                                        O

                  D                              E

 

 

 

                                       C

Запитання для поглиблення і усвідомлення теореми про коло, описане навколо трикутника:

1. Що відомо з теореми? (ABC, O – центр кола)

2. Що потрібно довести? (O – точка перетину серединних перпендикулярів до сторін AC і BC)

3. Чому ADC – рівнобедрений? (AO = OC)

4. Чому BOC – рівнобедрений? (BO = CO)

5. Звідки відомо, що відрізки OD і OE – медіани? (із побудови)

6. Чому OE і OD – висоти трикутників? (медіана і рівнобедреному трикутнику є висотою)

7. Де знаходиться центр описаного кола навколо трикутника? (у точці перетину двох серединних перпендикулярів до сторін трикутника)

8. Де знаходиться центр кола описаного навколо прямокутного трикутника?

                C                          B

 

 

                             O

 

 

 

                A

V. Домашнє завдання.