Конспект уроку на тему: Формули скороченого множення

Тема уроку: Формули скороченого множення

 

Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата двочлена і різниці квадратів. Розвивати вміння узагальнювати, робити висновки. Сприяти розвитку логічного мислення, математичної мови.

 

Хід уроку

І. Організаційна частина

Привітання

З гарним настроєм хто прийшов – махніть рукою,

Хто чує мене – кивніть головою,

Хто бачить мене-прошу оком моргнути,

Хто любить дітей-ті підводяться тихо,

Хто найвеселіший-ви всім усміхніться.

Хто ввічливий-сусідові злегка вклоніться

 

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання

 Гра «Знайди помилки»

 

І. 1) (х+3)²=х²+6х+9;   ІІ. 1) (m-5)²=m²-10m+25;

 (a²-c)²=a⁴-2a²c-c²;    (x²-z)²=x⁴-2x²z+z²;

    2) (ax+b²)²=a²x²+2axb²+b⁴;       2) (cx+2b)²=c²x²+4cxb+9b²;

 (-1+2c³)²=4c⁶+4c³+1;    (-2+3c)²=9c²-12c+4;

    3) 12ab-(2a+3b)²=12ab-4a²-       3) 30xc-(3x+5c)²=30xc-9x²-

  -12ab-9b²= -4a²-9b²;    -30xc-25c²= -9x²-25c²;

    4)  (х-3)² =(х-5)(х+4);                           4)  (х-2)²=(х+3)(х-4);

     х²-6х+9=х²+4х-7х-20;                         х²-4х+4=х²-4х+3х-12;

     -6х-4х+5х= -20-9;                                -4х+4х-3х= -12-4;

      -5х= -29;                                              -3х= -16;

       х= 5,8.                                                   х= 5 . 

 

 

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Вправа «Чарівний глечик»

Пропоную вам дістати по одному папірцю з чарівної коробочки,яка підкаже, що на вас чекає сьогод­ні або що вам потрібно зробити найближчим часом. Ці побажання чарівно впливають на на­стрій, підбадьорюють, надають упевненості.

• Тобі сьогодні особливо пощастить!
• Життя готує тобі приємний сюрприз!
• Усе складається для тебе найкращим чи­ном!
• Сьогодні твій день, щасти тобі!
• Сьогодні Фортуна з тобою разом!
• Пам’ятай: ти народилася, щоб бути щас­ливою!
• Люби себе такою, якою ти є, — неповтор­ною!
• Потурбуйся про здоров’я свого тіла!
• Зроби собі подарунок, ти на нього за­слуговуєш!
• Вищі сили оберігають тебе!
• У тебе є все, щоб насолоджуватися жит­тям!
• Усе, що потрібно тобі, легко приходить до тебе!
• Усі твої бажання та мрії реалізуються, повір у це!
• Сьогодні з тобою спокій і радість!
• Сьогодні щасливий день

 

Ми починаємо урок, а на уроці ми…

Уважні!

Розумні!

Організовані!

Кмітливі!

 

 

ІV Актуалізація опорних знань, вмінь, навичок.

1)Пригадайте формули скороченого множення.

2) Але ось біда, до нас потрапили комп’ютерні віруси та наробили багато шкоди.

- перший вірус змішав ліву і праву частини виразів. Поставте їх на свої місця.

- другий вірус заховав окремі доданки або їх частини, відновіть їх.

3) Щоб ваш мозок не заіржавів обчисліть, чому дорівнює 101².

4) Отримавши відповідь, ви відкриєте відповідну комірку

1.  (x-8)² = x²-16,   2)  (x+7)(x-3)-x² = 3979,

     x²-16x+64 = x²-16,     x²-3x+7x-21-x² = 3979,

               -16x = -16-64,             -3x+7x = 3979+21,

               -16x = -80,            4x = 4000,

                    х = 5.              x =1000.

 

3) 4y²-(2y+5)²=-385,   4) (a+5)(a-1)-a²+4a=315,

 4y²-4y²-20y-25=-385,   a²-a+5a-5-a²+4a=315,

 -20y= -385+25,    8a=315+5,

 -20y= -360,    8a=320,

 y=18.     a=40.

 

5) (x-9)(x+9)-(x-3)²=30,   6) Як називається сума кількох

x²-81-x²+6x-9=30,       одночленів?   (Многочлен)

6x=30+81+9,

6x=120,     

x=20.    

 

 

І так, ми отримали ЕВКЛІД. Це хто? Послухаємо доповідь учнів.

 Геометрична інтерпретація

Фізкультхвилинка

«Цифри»

Хід вправи: стоячи, за інструкціями вчителя виконуємо вправу: «Зараз ми будемо писати цифри у незвичний спосіб.

Цифру 1 «пишемо» носом (кажемо і вико­нуємо),

цифру 2 – підборіддям,

цифру 3 – правим плечем,

цифру 4 – лівим плечем,

цифру 5 – «пишемо» правим ліктем,

цифру 6  – лівим ліктем,

цифру 7  –  правим коліном,

цифру 8  –  лівим коліном,

цифру 9  – правою ногою

 

 

Ще Евклід знав прийом піднесення до квадрату суми двох доданків, який і ми сьогодні з вами вивчаємо. Правда трактував він це з геометричної точки зору.

  a        b

      a     (a+b)²=a²+2ab+b².

 

 

      b

 

 

Але чому тільки квадрат двох чисел? І чому тільки до квадрату? А чи не можна знайти метод піднесення до третього , четвертого і більш високих степенів суми трьох, чотирьох і більше доданків? Давайте спробуємо. В зошитах накресліть квадрат і спробуйте записати формулу квадрата суми трьох чисел.

      а     b           c

 а

 

 

  b  c   (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.

 

 

 

 

А давайте виведемо цю формулу з точки зору алгебри, кажуть, аналітично:  (a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²=                                           =a²+b²+c²+2ab+2ac+2cb.

 Отже, квадрат тричлена дорівнює сумі квадратів всіх виразів і подвоєних добутків всіх можливих пар цих виразів.

 

Спробуйте дописати наступні рядки і  виправити формулу четвертого степеня двочлена:

(a+b)⁴ =a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴.

 Піднесіть двочлен до п’ятого степеня, використовуючи вказані властивості: 

(a+b)⁵ =a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵.

Додаткове завдання.

V. Домашнє завдання.

Математичне  кафе – кожен обирає собі додаткове завдання на певну оцінку

 

VІ. Підведемо підсумок сьогоднішнього уроку.

   Ідентифікація ( перед учнями фарба, вкінці уроку вони визначають чи сподобався урок, якщо так – червона фарба, ні – зелена)