Конспект уроку на тему "Квадратні рівняння. Теорема Вієта" 8 клас

Конспект уроку 8 клас

Тема уроку:  Теорема Вієта.

Тип уроку :  комбінований 

Мета уроку:

- Встановити залежність між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння,

- довести теорему Вієта для зведеного квадратного рівняння,

 та ознайомити з теоремою , оберненою до неї,

- формувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки.

- розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти

- виховувати наполегливіс  ть, інтерес до математики,   творчо – пошукову діяльність.

Епіграф

 «Єдиний шлях, що веде

до знань - діяльність»

  Б. Шоу   

Обладнання: мультимедійний  проектор; додатки  до  уроку:  (презентація) – на  електронному  носієві, картки для індивідуальної роботи; роздатковий матеріал.

Хід уроку:

І.Організаційний момент. Рефлексія настрою.

Вчитель. Епіграф(Слайд1)

Антична мудрість говорить: «Знання – це сила», на мою думку знання – це одна із сходинок до успіху. І напевно, кожний із вас зрозумів, що для того щоб досягти успіху, потрібно багато працювати. Тому епіграфом нашого сьогоднішнього уроку нехай будуть слова англійського письменника Бернарда Шоу «Єдиний шлях, що веде до знань - діяльність»

Я вам хочу побажати впевненості , творчої роботи та гарного настрою на уроці, адже кожну справу, аби вона мала успіх, потрібно починати з позитивом. Я буду вашим помічником, а девізом уроку будуть слова  Оноре де Бальзака «Щоб дійти до мети, перш за все треба  йти». (слайд 2 )

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Оголошення теми, мети уроку.                                                 (Слайд 3  )

Ми продовжуємо вивчати тему «Квадратні рівняння».

Не все у нас виходило гладко, але я сподіваюся, що ви добре засвоїли, що : « Відкриття – це 10% натхнення і 90% праці». Т.Едісон.

Мета нашого заняття:

- встановити залежність між коефіцієнтами і коренями зведеного квадратного рівняння,

  - довести теорему Вієта для зведеного квадратного рівняння, сформулювати теорему, обернену до неї та встановити формули Вієта для будь-якого квадратного рівняння

  - формувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні квадратних рівнянь, знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити висновки;

  - розвивати логічне мислення, самостійність та вміння узагальнювати вивчені факти;

  - виховувати наполегливість, інтерес до математики,   творчо –пошукову діяльність

Я сподіваюсь на успішну співпрацю. Підготуємо наші зошити до роботи. Пам’ятайте, що під час роботи з діловою документацією,її треба вести старанно, охайно.

ІV. Актуалізація опорних знань.

1учень на дошці виконує завдання на картці:

Скласти і розв’язати квадратне рівняння

Народна мудрість каже: «Знання збільшуються, а вміння вдосконалюються, коли ними ділишся».

Я вам пропоную   зробити «Математичну зарядку»              (Слайд 4)

1.Продовж речення                                                                      (Слайд5)

1.Рівняння, що має вигляд а х² +  bх + с = 0, де х – змінна, a,b,c – довільні числа, причому а ≠ 0, називають…

2.Вираз b² - 4ас для квадратного рівняння називають… 

3. Якщо дискримінант квадратного рівняння більший від  нуля, рівняння має …
4. Квадратне рівняння, в якому хоча б одне із чисел (b або с) дорівнює нулю, називається…
5. Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого…
6.  Квадратне рівняння може бути неповним і ….  
7. Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння має один…
8. Якщо дискримінант квадратного рівняння менший від нуля, то рівняння …
9. Якщо в квадратному рівнянні перший  коефіцієт 0, то рівняння називається …
10. Відомі формули для…….коренів квадратного рівняння.

Вправа “Знайди зайве”                                                                    ( Слайд 6)

Усні вправи                                                                                    ( Слайд 7)

1) Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:

 а)   5х2=0;    б)  −2у+5у2−3=0;  в) 6х+24х2=0;    г)−х2 – 4х + 1 = 0.

2) Обчислити дискримінант і вказати кількість розв’язків рівняння:

а) 2х2 – 6х + 1 = 0;     б)  х2 – 6х + 9 = 0;  в) 2х2 – х + 4 = 0.

7. Перевірка роботи на карточці.  Скласти і розв’язати квадратне рівняння .                                                                                       (Слайд 8-9)

V. Робота над темою уроку

Заповнити таблицю                                                                  ( Слайди 10-11)

- Чи існує залежність між знаками коренів квадратного рівняння і знаком вільного члена?

- Чи існує залежність між другим коефіцієнтом і коренями квадратного рівняння?

- Сформулюйте в загальному вигляді залежність між коренями квадратного рівняння х²  + px + q = 0 і його коефіцієнтами.

Повідомлення про Ф.Вієта                                                       (Слайд 12)

Формулювання теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння, її доведення ( слайд 13)

Формулювання теореми Вієта для будь-якого квадратного рівняння         та теореми, оберненої до неї(слайд 14-15). (Доведення останньої на самостійне опрацювання)

Слайди 16-17

     Кольоротерапія (слайд18 )

Вчитель. Зараз перейдемо до практики , адже  «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива» як сказав великий математик Рене Декарт.                                                             (Слайд19)

«Працюємо з підручником»                                                       (Слайд20 )

 1) №778- усно,

2) 779 (1;2)- на дошці,  (3;4)- самостійно,

3) 783 (1;3)-на дошці, (2;4)-самостійно;

4) 785 –усно.

5) 786 (1;6) – на дошці ,

 786 (2-5)- робота в парах:                                                              (Слайд 21)

І пара- 2 і 4; ІІ пара- 3 і 5

З учнями з’ясовуємо за якої  умови корені квадратного рівняння однакових знаків (протилежних) ? (Корені однакових знаків, якщо q > 0 та протилежних, якщо q < 0)

Додатково встановлюємо :  якщо зведене квадратне рівняння має цілі корені, то вони є дільниками вільного члена

Вправа 788(1,3) - на дошці

    Вправа 788(2 і 4) –самостійно                                                   (Слайд 22)

Вправа “Встанови відповідність                                       (Слайди 23, 24)

Тестові завдання. Миттєвий контроль(Слайди 25-28)- записують в зошитах з миттєвою перевіркою.

VІІ. Підведення підсумків.                                            (Слайд 29-32)

Сьогодні на уроці ми ознайомилися з теоремою Вієта, яка  дає можливість усно розв’язувати зведене квадратне рівняння, а обернена – складати квадратне рівняння за даними його розв’язками, розв’язали вправи та задачі з вивченої теми.

VІІI. Домашнє завдання.                                                        ( Слайд 33)                

 Опрацювати § 22 ,вивчити формули Вієта

Розв’язати вправи

СР- №780,782,784. ДР-787(непарні), 789(непарні), 792(1;3).                                                                   ВР -787(парні), 789(парні), 792(2;4), 798(1)*

ІХ. Завершення уроку .Тож завжди  пам’ятайте слова Оноре де Бальзака: «Щоб дійти до мети, треба перш за все йти».