Конспект уроку на тему "Рівносильні рівняння".

Тема. Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння.

Мета. Домогтися засвоєння учнями змісту понять «раціональне рівняння», «ціле раціональне рівняння», «дробово - раціональне рівняння» та усвідомлення логічного зв’язку між цими поняттями; дати означення рівносильних рівнянь; сформувати у учнів уявлення про зміст поняття «ОДЗ рівняння», про роль цього поняття в побудові загальної схеми розв’язування дробово - раціонального рівняння та про саму схему розв’язування дробово- раціонального рівняння; виробити вміння відрізняти одне від одного вивчені види рівнянь та аргументувати власну думку, знаходити, використовуючи зміст поняття «ОДЗ рівняння», а також розв’язувати найпростіші дробово - раціональні рівняння.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку.

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

1. Оголошення теми та мети уроку.
2. Вивченні способи перетворень раціональних виразів становлять інтерес у зв’язку з тим, що дозволяють розглянути розв’язування рівнянь, у багатьох з яких одна або обидві частини являють собою раціональний вираз. Сьогодні розглянемо один із способів розв’язування найпростіших дробово - раціональних рівнянь

ІV. Актуалізація опорних знань.

Усні вправи(умова на дошці).

1. Обчисліть: 1) +;   2) -;   3) +;   4) ;   5) 3:;   6) ;   7):;   8) :2.
2. Укажіть допустимі значення змінної у виразі: 1)х² – 4;  2);   3); 4);   5); 6). При яких значеннях цих змінних дані вирази дорівнюють нулю?

V. Формування знань.

План вивчення нового матеріалу.

1. Означення раціонального рівняння, цілого раціонального рівняння, дробового раціонального рівняння (з прикладами).
2. Означення ОДЗ раціонального рівняння. Як знайти ОДЗ раціонального рівняння.
3. Алгоритм рівносильних перетворень раціонального рівняння.
4. Приклад застосування вивченого алгоритму.
5. Схема розв’язування найпростіших дробових раціональних рівнянь.

Опорний конспект.

1.Якщо обидві частини рівняння є раціональними виразами то дане рівняння є раціональним. Наприклад:4(х-8)=7-9х;  =8; =

2.ОДЗ рівняння  - це спільна ОДЗ виразів лівої та правої частини рівняння. Наприклад:     

1)4(х-8)=7-9х – ціле раціональне рівняння, тому його ОДЗ – будь – яке число;

2)=8 – дробово - раціональне рівняння. Тому його ОДЗ знаходимо з умови х-4 х тобто ОДЗ рівняння будь – яке число, крім числа 4.

3)=

х-1 та х-2

х          х,   отже  ОДЗ рівняння будь – яке число крім чисел 1 та 2.

3.Алгоритм розв’язування дробово - раціональних рівнянь.

1. Знайти ОДЗ рівняння.
2. Звести його до виду =0 шляхом рівносильних перетворень(А і В цілі раціональні вирази).
3. Замінити дане рівняння на рівняння виду А=0; розв’язати його.
4. Перевірити, чи всі знайдені корені входять до ОДЗ рівняння; ті з коренів, що не входять, є сторонніми коренями.

Приклад.    =0

1. ОДЗ:    х-20;   х2
2. 2х²-4х=0

Рівносильні рівняння -  це рівняння,  які мають ті самі корені  або не мають коренів. Наприклад: рівняння 2х²-4х=0 і 2х(х-2)=0 рівносильні, а рівняння =0 і 2х(х-2)=0 не рівносильні. Рівняння =0 рівносильне системі

Основні властивості рівнянь.

1. Якщо в деякій частині рівняння виконати тотожні перетворення, яке не змінює ОДЗ, то одержимо рівняння рівносильне даному.
2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши знак на протилежний, то одержимо рівняння рівносильне даному.
3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те ж саме число відмінне від нуля, то одержимо рівняння рівносильне даному.

VІ. Формування вмінь.

1.Робота з підручником.(В.Кравчук. Алгебра 8кл. 2016р.)

№197. Назвіть цілі раціональні рівняння, дробові раціональні рівняння: а)=1; б)3(х-11)=0; в) – х=3; г)=0

№199. Чи рівносильні рівняння? а)=8 і =2; б)= і -=0; в)=0 і х(х+3)=0; г)= і 2х=4.

2.Робота учнів біля дошки.

Розв’язати рівняння.

№200. а)=0; б)=0; в)=0

№201. а)+=0; б)=; в)=.

№202. а+1=0; б)=2; в)=3.

VІІ. Підбиття підсумків уроку (завдання на картках).

1. Правильним розв’язком рівняння=0 є: а)х=2; б)х=2, х-2; в) х=-2, х2;г)х=-2; д)х=2.
2. Установіть правильний порядок розв’язання рівняння =0

а). Відповідь: 5.

б) ОДЗ:   2х-10;   х0,5

в)х-5=0, х=5 – входить в ОДЗ.

VІІІ. Домашнє завдання. 1.Пункт 8 (вивчити означення раціонального рівняння, цілого раціонального рівняння, дробового раціонального рівняння, ОДЗ раціонального рівняння, алгоритм розв’язування дробового раціонального рівняння шляхом рівносильних перетворень).

2.Розвязати №204.