Конспект уроку + презентації на тему: «Теорема Піфагора та її практичне застосування».

Епіграф уроку Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Піфагор

Піфагор (580 - 500 рр.до н.е.) Давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму.

Цікавим є той факт, що для побудови господарських приміщень і видатних храмів у Вавилоні, Єгипті, Китаї майстри для отримання прямого кута креслили трикутник зі сторонами 3, 4, 5. Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються піфагоровими. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4, 5.

Єгипетський трикутник 32+42=52

У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи Теорема Піфагора а c b а2+b2=с2

Теорема Піфагора Сума квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі а c b а2+b2=с2

Спробуй доведи!

ДИВИСЬ! а а а а а а а а b b b b b b b с с с с с с а2+b2=с2

Піфагорові штанці файні є у три кінці.

Хто в сорочці Піфагора – піднось руки вгору !

Задача 1. Задача індійського математика XII століття Бхаскари   «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.   Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

  Задача 2. Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.»  

Як говорить легенда Піфагор був непоганим спортсменом і навіть чемпіоном олімпійських ігор з кулачного бою. Існує версія, що Піфагора спочатку не хотіли допускати до змагань, казали, що в нього «ні зросту, ні сили, ні зовнішності». «Так, - сказав на це Піфагор, - але я буду наносити удари з математичною точністю!». Тому перша задача про спорт. На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного - 180см, другого - 120 см. Ширина річки 500см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу із лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежіть на прямій. Яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжину шляхів стріл на місце знаходження мішені. A B C K D

Піфагор залишив про себе згадку й у мистецтві та й літературі. Можна вірити, а можна й ні, але легенди кажуть, що Піфагор надзвичайно гарно грав на арфі, захоплювався віршами і був непоганим оратором. Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет боле цветка над водою, Нашёл же рыбак его ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

Піфагор насамперед, був ученим-математиком. А тому наступна задача - суто математична Обчислити радіус кругового сегмента висотою 4 м, якщо довжина хорди, що стягує дугу, дорівнює 24 м. O A B Q P 4 R R 24

Уже за сучасністю теорема Піфагора добралась й до космосу. Чи можуть побачити один одного космонавти, які летять над поверхнею Землі на висоті 200 км, якщо відстань між ними по прямій дорівнює 2000 км ? Радіус Землі наближено дорівнює 6000 км. М

Задача 7. Дано: Рівнобедрений трикутник АВС, АВ=ВС=50 м, АС=28 см ВК – медіана. Знайти довжину ВК С В А К

А що чекає теорему Піфагора у майбутньому? Немає сумніву, що й тоді вона матиме велике поширення і застосування. Де? Як? Це вже судити не нам. Але поміркувати над цим можна...

ПіфагорІсторичні відомості

Єгипет. Трикутник зі сторонами 3,4,5 називається єгипетським . Древні єгиптяни використовували його для орієнтації по частинах світу . При будівництві пірамід і храмів, в яких іконостас розташовувався суворо на сході.

Китай. У стародавньому Китаї зберігся малюнок 11в до н.е., який можна застосувати для 1 ) докази т. Піфагора з використанням формули ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 або 2 ) виведення цієї формули, при- менів теорему Піфагора.

Індія. Трикутник 4в . індуси використовували при будівництві вівтаря ( катол ) або іконостасу ( правосл ), який повинен займати східну частину храму , де була потрібна висока точність у визначенні сторін світу. Якщо розташування вівтаря були найменші відхилення від потрібної орієнтації, то боги не брали жертвоприношень , а моління прихожан не виконувати

Греція. Як Піфагор отримав ім'я . . Тіран Полікрат у долі ... Де і чому навчався Піфагор ... Чому вчить школа Піфагора

Чому Піфагора назвали Піфагором?На острові Сомоси Стародавній Греції в 6 в . до н.е. правил тиран Полікрат , який жорстоко звертався з полоненими персами, в страху тримав жителів острова, не дозволяючи їм самовільно по- кидати остров. Однажди Полікрата передбачили поганий кінець , уникнути який можна було , викинувши в море великий алмаз.. Через кілька років одна рибалка зловив величезну рибу і приніс її в дар правителю , в якій кухар знайшов алмаз Полікрата. Ето був поганий знак. Спустя роки , пер- си захопили о. Сомоси і жорстоко вбили тирана ...

На острові Сомоси юний Піфагор вивчав музику, живопис, арифметику, медицину, географію, астрологію. Його вчили Гермоданас, Ферекид, Анаксимандр, Фалес. Фалес 80-ти років читав лекції Піфагору з астрономії і філософії. 20-річний Піфагор тяжів до наук, до позна- нию світу, але Полікрат забороняв залишати острів. Піфагор потайки втік у Фінікію і кілька років навчався у жерців г. Сідона Тим часом, друзі Піфагора переконали правителя пробачити втікача і написати вірчі лист жерцям Єгипту, у м Мемфіс ... З цим писмо Піфагор прибув до Єгипту, прийняв сан жерця і був допущений в »святая святих« - в храми Мемфіса, до найдавнішої єгипетської культурі ... Де і чому навчався Піфагор

Школа Піфагора. Піфагорійці в бесідах і суперечках вивчали медицину, політику, астрономію, математику, музику, акустику, астрологію та філософію. Ось деякі переконання, заповіді, геніальні здогади: -природа, нехай буде вона першим і головним предметом твого навчання ... \ Гермаданас \ -куля досконала фігура, боги люблять досконалість, тому Земля-куля ... -чісло10-совершенненне, тоді навколо Сонця має бути 10 планет ... -нерасторжіма зв'язок природи, людини, космосу ... -ніколи не роби того, чого не знаєш, але навчися всього, що слід знати ... -все люди рівні перед обличчям вічності ...

Піфагорові штани-символ математики в середні вікикарикатура