Конспект уроку + презентації на тему: «Теорема Піфагора та її практичне застосування».

Про матеріал

У цій розробці Ви зможете ознайомитися з конспектом уроку на тему: «Теорема Піфагора та її практичне застосування» та переглянути презентації учнів.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Виконала учениця 8-ФМ класу Ариніч Марина

Номер слайду 2

Відомо, що за 3000 років до нашої ери єгиптяни знали і використовували в будівництві той факт, що трикутник з довжинами сторін 3 , 4 і 5 одиниць - прямокутний. Декілька таких трикутників знали в давній Індії та Китаї. 4 3 5

Номер слайду 3

Піфагорійці вважали, що в природі існують дух і матерія, і надавали числам містичного значення. Вони гадали, що речі — це відображення чисел, число — це закон і зв'язок світу, це сила, яка керує богами і смертними. Тому природу і всевладну Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна до її довжини. Він визначив також, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3, то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд; якщо ж ці числа змінити, то звукова гармонія порушується.

Номер слайду 4

Діагональ d квадрата із стороною а можна розглядати як гіпотенузу прямокутного рівнобедреного трикутника з катетом а. Таким чином d2 = 2a2 звідси d =

Номер слайду 5

Діагональ d прямокутника із сторонами а і b обчислюється подібно до того, як обчислюється гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами а і b. Ми маємо d2=a2+b2.

Номер слайду 6

Висота h рівностороннього трикутника із стороною а можна розглядати як катет прямокутного трикутника, гіпотенуза якого а, а інший катет а / 2 Таким чином маємо: або Звідси випливає .

Номер слайду 7

Перегляд файлу

Конспект уроку на тему "Теорема Піфагора"

Мета: з'ясувати з учнями зміст теореми Піфагора та її доведення; формувати вміння застосовувати теорему до розв'язування задач; розвивати логічне мислення, культуру мовлення; виховувати інтерес учнів до історичних цінностей.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: нитка з вузликами, плакати, проектор, роздатковий матеріал.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.

2. Що випливає з подібності трикутників?

Закінчи речення:

1. Сторони прямокутного трикутника називають...

2. Більшу сторону прямокутного трикутника називають...

3. Менші сторони прямокутного трикутника називають...

4. Площа квадрата дорівнює...

5. Площа квадрата зі стороною Ь дорівнює...

III. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

За допомогою мотузки зробити прямокутний трикутник.  Тобто в прямокутному трикутнику існують залежності між сторонами . Сьогодні ми вивчимо і доведемо теорему Піфагора, яка точно вкаже залежність катетів і гепотенузи.

IV. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ

V. СПРИЙМАННЯ ТА ЗАСВОЄННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Сьогодні на уроці ми ознайомимось із сучасним формулюванням теореми Піфагора та ним зі способів її доведення (їх існує понад 150).

1. Формулювання теореми Піфагора.

2. Доведення теореми одним зі способів, а саме з використанням властивості висоти.

VI. УСВІДОМЛЕННЯ ЗНАНЬ

Розв’язування історичних задач презинтації.

VII. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

1) Для якого трикутника справедлива теорема Піфагора?

2) Якими формулами пов'язані між собою сторони прямокутного трикутника?

http://academia.in.ua/sites/default/files/field/image/matematyka/rus_58.jpg

3) Порівняйте гіпотенузу з катетами і навпаки.

«ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА»

Квадрат розрізати на 7 геометричних фігур, а потім учням пропонується знову скласти квадрат.

 

 

 

 

VIII. ПІДСУМОК УРОКУ

Сьогодні на уроці я дізналась (дізнався)...

IX. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Вивчити теорію.  Довести теорему відмінну способом до доведення в класі.

Розв'язати задачі № 23.10, 23.9, 23.20.

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Епіграф уроку Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Піфагор

Номер слайду 2

Піфагор (580 - 500 рр.до н.е.) Давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму.

Номер слайду 3

Цікавим є той факт, що для побудови господарських приміщень і видатних храмів у Вавилоні, Єгипті, Китаї майстри для отримання прямого кута креслили трикутник зі сторонами 3, 4, 5. Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються піфагоровими. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4, 5.

Номер слайду 4

Єгипетський трикутник 32+42=52

Номер слайду 5

У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи Теорема Піфагора а c b а2+b2=с2

Номер слайду 6

Теорема Піфагора Сума квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі а c b а2+b2=с2

Номер слайду 7

Спробуй доведи!

Номер слайду 8

ДИВИСЬ! а а а а а а а а b b b b b b b с с с с с с а2+b2=с2

Номер слайду 9

Піфагорові штанці файні є у три кінці.

Номер слайду 10

Хто в сорочці Піфагора – піднось руки вгору !

Номер слайду 11

Задача 1. Задача індійського математика XII століття Бхаскари   «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.   Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Номер слайду 12

  Задача 2. Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.»  

Номер слайду 13

Як говорить легенда Піфагор був непоганим спортсменом і навіть чемпіоном олімпійських ігор з кулачного бою. Існує версія, що Піфагора спочатку не хотіли допускати до змагань, казали, що в нього «ні зросту, ні сили, ні зовнішності». «Так, - сказав на це Піфагор, - але я буду наносити удари з математичною точністю!». Тому перша задача про спорт. На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного - 180см, другого - 120 см. Ширина річки 500см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу із лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежіть на прямій. Яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжину шляхів стріл на місце знаходження мішені. A B C K D

Номер слайду 14

Піфагор залишив про себе згадку й у мистецтві та й літературі. Можна вірити, а можна й ні, але легенди кажуть, що Піфагор надзвичайно гарно грав на арфі, захоплювався віршами і був непоганим оратором. Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет боле цветка над водою, Нашёл же рыбак его ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

Номер слайду 15

Піфагор насамперед, був ученим-математиком. А тому наступна задача - суто математична Обчислити радіус кругового сегмента висотою 4 м, якщо довжина хорди, що стягує дугу, дорівнює 24 м. O A B Q P 4 R R 24

Номер слайду 16

Уже за сучасністю теорема Піфагора добралась й до космосу. Чи можуть побачити один одного космонавти, які летять над поверхнею Землі на висоті 200 км, якщо відстань між ними по прямій дорівнює 2000 км ? Радіус Землі наближено дорівнює 6000 км. М

Номер слайду 17

Задача 7. Дано: Рівнобедрений трикутник АВС, АВ=ВС=50 м, АС=28 см ВК – медіана. Знайти довжину ВК С В А К

Номер слайду 18

А що чекає теорему Піфагора у майбутньому? Немає сумніву, що й тоді вона матиме велике поширення і застосування. Де? Як? Це вже судити не нам. Але поміркувати над цим можна...

Зміст слайдів
Номер слайду 1

ПіфагорІсторичні відомості

Номер слайду 2

Номер слайду 3

Єгипет. Трикутник зі сторонами 3,4,5 називається єгипетським . Древні єгиптяни використовували його для орієнтації по частинах світу . При будівництві пірамід і храмів, в яких іконостас розташовувався суворо на сході.

Номер слайду 4

Китай. У стародавньому Китаї зберігся малюнок 11в до н.е., який можна застосувати для 1 ) докази т. Піфагора з використанням формули ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 або 2 ) виведення цієї формули, при- менів теорему Піфагора.

Номер слайду 5

Індія. Трикутник 4в . індуси використовували при будівництві вівтаря ( катол ) або іконостасу ( правосл ), який повинен займати східну частину храму , де була потрібна висока точність у визначенні сторін світу. Якщо розташування вівтаря були найменші відхилення від потрібної орієнтації, то боги не брали жертвоприношень , а моління прихожан не виконувати

Номер слайду 6

Греція. Як Піфагор отримав ім'я . . Тіран Полікрат у долі ... Де і чому навчався Піфагор ... Чому вчить школа Піфагора

Номер слайду 7

Чому Піфагора назвали Піфагором?На острові Сомоси Стародавній Греції в 6 в . до н.е. правил тиран Полікрат , який жорстоко звертався з полоненими персами, в страху тримав жителів острова, не дозволяючи їм самовільно по- кидати остров. Однажди Полікрата передбачили поганий кінець , уникнути який можна було , викинувши в море великий алмаз.. Через кілька років одна рибалка зловив величезну рибу і приніс її в дар правителю , в якій кухар знайшов алмаз Полікрата. Ето був поганий знак. Спустя роки , пер- си захопили о. Сомоси і жорстоко вбили тирана ...

Номер слайду 8

На острові Сомоси юний Піфагор вивчав музику, живопис, арифметику, медицину, географію, астрологію. Його вчили Гермоданас, Ферекид, Анаксимандр, Фалес. Фалес 80-ти років читав лекції Піфагору з астрономії і філософії. 20-річний Піфагор тяжів до наук, до позна- нию світу, але Полікрат забороняв залишати острів. Піфагор потайки втік у Фінікію і кілька років навчався у жерців г. Сідона Тим часом, друзі Піфагора переконали правителя пробачити втікача і написати вірчі лист жерцям Єгипту, у м Мемфіс ... З цим писмо Піфагор прибув до Єгипту, прийняв сан жерця і був допущений в »святая святих« - в храми Мемфіса, до найдавнішої єгипетської культурі ... Де і чому навчався Піфагор

Номер слайду 9

Школа Піфагора. Піфагорійці в бесідах і суперечках вивчали медицину, політику, астрономію, математику, музику, акустику, астрологію та філософію. Ось деякі переконання, заповіді, геніальні здогади: -природа, нехай буде вона першим і головним предметом твого навчання ... \ Гермаданас \ -куля досконала фігура, боги люблять досконалість, тому Земля-куля ... -чісло10-совершенненне, тоді навколо Сонця має бути 10 планет ... -нерасторжіма зв'язок природи, людини, космосу ... -ніколи не роби того, чого не знаєш, але навчися всього, що слід знати ... -все люди рівні перед обличчям вічності ...

Номер слайду 10

Піфагорові штани-символ математики в середні вікикарикатура

zip
Додано
8 січня
Переглядів
267
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку