Конспект уроку+ презентація "Додавання векторів"

Тема. Додавання векторів

Мета: вдосконалити та доповнити знання учнів про вектор; ввести поняття суми двох векторів, розглянути закони додавання векторів, навчити будувати суму двох даних векторів, використовуючи правило трикутника і паралелограма; розвивати логічне мислення, вміння переносити знання в нестандартні ситуації; виховувати культуру математичного запису, охайність математичних побудов.

Обладнання: конспект уроку, презентація до уроку, підручник геометрія 9 клас, А.П.Єршова, В.В.Голобородько, О.Ф.Крижановський, С.В.Єршов.

Тип уроку: комбінований.

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують алгоритм додавання векторів, відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють властивості суми векторів; застосовують вивчені властивості й означення до розв’язування задач.

ХІД  УРОКУ

І. Організаційний момент.

Відмітити відсутніх в класі. Перевірити підготовку учнів до уроку (наявність робочого зошита, щоденника, олівця, лінійки).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учні-контролери перевіряють перевіряють виконане домашнє завдання за готовими розв’язками.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Вправа: «Морський бій»

1. Що таке вектор?

а) вектор – це напрямлений відрізок;

б) вектор – це відрізок, що має координати;

в) вектор – це пряма, що має напрям.

2. Нульовий вектор – це…

а) вектор, абсолютна величина якого не існує;

б) вектор, у якого початок співпадає з його кінцем;

в) вектор, що не має ні початку, ні кінця.

3. Які вектори називаються колінеарними?

а) якщо вони не лежать на одній прямій;

б) якщо вони лежать на одній прямій або паралельних прямих;

в) якщо вони не паралельні одній прямій.

4. Які два вектори є рівними?

а) якщо вони співнапрямлені;

б) якщо вони мають рівні довжини;

в) якщо вони співнапрямлені і мають рівні довжини.

5. Вектори зображені на рисунку 

а) колінеарні;

б) рівні;

в) протилежні.

6. На площині позначено точки A і B. Якими є вектори і ?

а)  рівні;

б) мають одинакові довжини;

в) співнапрямлені.

Практична вправа: Двоє учнів виконують завдання на дошці, інші у зошит.

Координати вектора                 Координати вектора    

Довжину векторів               Довжину векторів

ІV. Мотивація навчальної діяльності. Постановка завдань, мети уроку.

Всі ми знаємо байку І.А.Крилова: «Лебідь, Щука і Рак». На вашу думку чому вони так і не змогли потягнути того возика?

Відповідь на це запитання ми можемо знайти у фізиці та геометрії.

Дивлячись на цей малюнок я думаю ви змогли впізнати тільки нове для себе поняття «вектор», а от що з ним робили, я думаю ви не здогадуєтесь.

Сьогодні на уроці ми доповнимо наші знання про вектор і розглянемо як можна додавати вектори, з’ясуємо, що є сумою векторів. Навчимося будувати суму векторів та знаходити координати суми векторів.

V. Пояснення нового матеріалу.

Означення. Сумою векторів і називається вектор з координатами , .

А зараз, розглянемо додавання векторів з фізичної точки зору.

точки A в точку C.

Оскільки переміщення з точки A в точку C складається з переміщення з A в B і переміщення з B в C, тобто вектор природно називати сумою векторів і :

Правило додавання векторів (правило трикутника):

Нехай і – два вектори. Позначимо довільну точку і відкладемо від цієї точки вектор . Потім від точки відкладемо вектор . Вектор називають сумою векторів і .

Алгоритм побудови суми векторів за правилом трикутника:

1. Від довільної точки відкладемо вектор, що дорівнює вектору .
2. Від кінця вектора відкладемо вектор, що дорівнює вектору .
3. Сумою буде вектор, початок якого збігається з початком вектора , а кінець з кінцем вектора .

За правилом трикутника можна додавати вектори не користуючись малюнком. Наприклад: ,  .

Колінеарні вектори також додаються за цим правилом:

Основні властивості додавання векторів:

1. (переставний закон додавання);
2. (сполучний закон додавання);
3. (закон додавання вектора до нульового вектора);
4. (закон додавання протилежних векторів).

Правило додавання векторів (правило паралелограма):

Алгоритм побудови суми векторів за правилом паралелограма:

1. Від довільної точки відкласти вектори, що дорівнюють векторам і .
2. На цих векторах побудувати паралелограм.
3. Сумою буде вектор, що є діагоналлю цього паралелограма, початок якого збігається з початком векторів і .

VІ. Закріплення вивченого.

Завдання 1. Побудуйте суму векторів       за правилами трикутника і паралелограма та за допомогою координат.

Завдання 2. № 500 (б, в) з підручника ст.. 160.

Завдання 3. №503 (а, б) з підручника ст.. 160.

Завдання 4. (узагальнення)

VІІ. Підбиття підсумків.

Рефлексія «Світлофор»

VІІІ. Домашнє завдання.

Опрацювати:  § 15, п. 15.1 (стор. 154-156)

Виконати:        № 489 (а), 502 (а), 504 (а, б)