Урок "Середня лінія трапеції"

Середня лінія трапеції.

Розв’язування задач  або «Справа Трапеції»

Мета:

• освітня – закріпити знання про  основні види і властивості трапеції, середню лінію трапеції та її властивості, виробити навики розв‘язування задач практичного змісту  на використання властивості середньої лінії трапеції; створювати математичні моделі за умовами геометричних задач
• розвивальна – розвивати логічне мислення, пам’ять, культуру математичних записів, пізнавальний інтерес до математики, вміння  користуватися мультимедійними засобами;

• виховна – виховувати працьовитість та позитивне ставлення до  навчання.

Тип уроку:  узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, презентація «Детективне агентство», картки з завданнями, стилізований рюкзак.

Хід уроку:

Пролунав уже дзвінок,

В житті зроблено вже крок,

Повернімося обличчям до гостей,

Привітно скажем: «Добрий день!»

Правда, чудова ця фраза!

Вона зближує нас одразу

А сказана вона досить вчасно

Сподіваюся у всіх чудовий настрій.

 

 

 

Організаційний момент. (Слайд №  1)

Доброго дня любі діти, шановні колеги! Сьогодні у нас незвичайний урок. Я відкриваю детективно-математичне агентство «Teacher  Company» і набираю співробітників.  В агентстві будуть працювати математично грамотні працівники, що мають міцні  знання,  вміють логічно мислити й приймати правильні  та швидкі рішення. Одними із них можете стати ви, якщо успішно пройдете випробувальний термін. Отже, я пропоную вам прийняти участь у розкритті першої  справи, яка називається «Діло Трапеції».  

Увага! Попереджаю!  В агентстві ведеться постійне відео спостереження.

Актуалізація і мотивація  (Слайд № 2)

І так, до справи, мої улюблені стажери. Бажаю успіхів! Вперед!  Як сказав великий Едісон «Успіх - це 99% потіння плюс 1% везіння».

Прикладайте зусиль на 99%, і дасть Бог на 1% вам повезе, і ви будете зараховані до штату мого детективного агентства.

І так, переходимо до справи, за результатами якої, я зроблю висновки про професійну придатність кожного з вас.      Ваша перша справа…

 

 (учні записують тему уроку у зошити і знайомляться з його  метою)   (Слайд № 3)         

 

• (Слайд № 4)         

(Слайд № 4)         

• маємо узагальнити та систематизувати свої знання  про основні види трапецій та її середню лінію;

– ефективно використовувати набуті знання для розв’язування задач практичного змісту;

– творчо підходити до роботи;

– активно співпрацювати заради здійснення спільної мети.

 

Установлення підозрюваної особи. (Слайд № 5)

 

 Починаємо знайомитися з матеріалами справи. Особою по справі проходить «Трапеція», яка звинувачується за статтею № 8 «Математичного кодексу» «у незрозумілості та непотрібності». Як сказав відомий англійський детектив Шерлок Холмс «Нам про неї треба знати буквально все».

І так починаємо! 

1. Що ми знаємо про трапецію?

Робота за методикою «кластер»

 

Історична довідка

За Евклідом, будь-який чотирикутник, що не є паралелограмом, ― трапеція. У перекладі з давньогрецької слово „трапеція” означає „стіл”, „обідній стіл”. До речі, тепер зрозумілі значення слів „трапеза” ― їжа, „трапезна” ― місце, де їдять. Лише у XVIII сторіччі поняття „трапеція” набуває сучасного змісту.

Першим задокументованим використанням грецького слова (перекладене «трапеція») (τραπεζοειδή, trapezoeidé, «стіл-подібний») був переклад античного філософа Прокла (412—485 н. е.) в своєму коментарі до першої книги Початки Евкліда.

 

Тепер ми знаємо з ким маємо справу. Переходимо до слідчого експерименту.

Слідчий експеримент. (Слайд №  6)

У середовищі ППЗ «Динамічна геометрія»

• за допомогою кнопки багатокутник побудувати :

1. Довільну трапецію
2. Прямокутну трапецію
3. Рівнобічну трапецію

• За допомогою кнопки визначити середини бічних сторін
• За допомогою кнопки провести середню лінію трапеції
• За допомогою кнопки виміряти довжини основ та середньої лінії трапеції
• Зробити висновки

 

Проведення експертизи речових доказів (Слайд №  7)

Розв’язування задач за готовими малюнками

    На початку розгляду справи ви дали означення трапеції  українською, російською та англійською мовами.
Але існує особлива мова,  зрозуміла кожній людині, якою б мовою та не володіла. Це ― рисунок. Сьогодні на уроці ми будемо постійно звертатися до рисунків та розв’язувати задачі за готовими рисунками.

  (слайд № 8)

  (Слайд №   9)

    (Слайд №   10)

 

 

  (Слайд №  11)

  (Слайд №    12 )

   (Слайд № 13)

 

 

 

Настав час для звинувачення.

Висунення звинувачення. (Слайд №  14)

Письмове колективне розв’язування задач

 

 

 

 

Задача № 1

У рівнобічній трапеції один з кутів дорівнює 60⁰, бічна сторона дорівнює 24 см, а сума основ дорівнює 44 см. Знайти основи трапеції.

 

Задача № 2

 

Над входом у дачний будинок є навіс. Згодом виникла потреба поставити підпори до середини навісу (точка F на малюнку 176). Як, не вимірюючи, знайти довжину підпори (відрізка EF), якщо відповідні краї навісу віддалені від поверхні землі на 2,5 м і 3,5 м? Подумайте, поміркуйте і зробіть геометричний малюнок до цієї задачі так, щоб за готовим кресленням ми могли розв’язати задачу

 1. Учні пояснюють, чому саме такий малюнок(чому треба зобразити прямокутну трапецію,чому FE – середня лінія).

2.Обчислюють довжину підпори  FE, як довжину середньої лінії трапеції.

FE = (2,5+3,5)/2.

Відповідь: довжина підпори 3 метри

 

Умова задачі:Подивіться на малюнок 181.

Задача № З

   Будівельникам потрібно виміряти відстань між серединами бічних сторін покрівлі.(точки A і B). Їм запропонували такий спосіб: з верхньої вершини покрівлі умовно провісити пряму, перпендикулярну до нижньої основи покрівлі, орієнтуючись, наприклад, на відповідні краї покриття; позначити точку C перетину цих прямих і виміряти відстань CD. Тоді шукана відстань AB дорівнюватиме CD. Чи правильний це спосіб? Чому? Яку властивість рівнобічної трапеції використали?

 

1.Частина видимої покрівлі за формою є рівнобічною трапецією МHND,а шукана відстань АВ - її середня лінія. Доведемо що АВ=СD.

2. Пропоную учням позначити довжину HN=а,МD=b,тоді АВ=,за властивістю.

3.Проведемо NК МD, HСМD,учні доводять,що СНNК-прямокутник,тому СК=НN=а,за властивістю протилежних сторін.

4.Розглянемо ∆МСН і ∆ NКD,які рівні за гіпотенузою і гострим кутом. Тому МС=КD=,тоді СD=СК+КD=а+(b-a)/2=(а+b)/2,отже СD=АВ.

Висновок:спосіб запропонований будівельникам правильний,і базується на властивості висоти  рівнобічної трапеції,проведеної з вершини її тупого кута.

В зошитах учні записують цю властивість:

висота рівнобічної трапеції,проведена з вершини тупого кута,розбиває більшу основу на два відрізки:менший з яких дорівнює піврізниці основ,а більший-довжині середньої лінії.

Підбиття підсумків роботи

 

Сподіваюся що на цьому уроці ви ще раз переконалися у справедливості відомого висловлювання: «Геометрія навколо нас». І маю надію що при нагоді вам вдасться скористатися знаннями здобутими на уроках геометрії, принаймні мені б цього дуже хотілося.

 

     Скажіть, чи будемо ми висувати звинувачення трапеції «у незрозумілості та непотрібності?»

 

 Учні. Працюючі над даної справою ми дійшли висновку, що підозрювана особа  «Трапеція» не може бути звинувачена за статтею  № 8 «Математичного кодексу»  (або може, якщо учні не впоралися із розв’язанням задач).

 

Учитель. Закінчується розгляд справи, я зараховую вас до штату  детективного агентства, у вас попереду широкий життєвий шлях. Я хочу, щоб у дорогу ви взяли цей рюкзачок, у який покладете знання, вміння, способи діяльності, рецепти досягнення успіху. А наповнювати його будемо так: я вам роздам папірці, а ви закінчить речення на них написані.

Стратегія « Рюкзак»

Білий( факти про знан­ня та вміння):

Я знаю….., Я вмію…..,Я досяг успіху, тому що….

Червоний( настрій, емоції):

Мені сподобалось…., Мій настрій….., Я досяг успіху, тому що……

 Чорний (недоліки уроку):

Не сподобалось….., Заважало……,Я не досяг успіху тому, що……..

 Синій (важливість цього уроку):

Урок важливий ,тому що……, Я досяг успіху тому,що…….

 

(Слайд №  15)

 

 А на згадку про наш урок візьміть у дорогу ще один рецепт успіху: «Успіх не прийде до Вас. Ви самі повинні дійти до нього» Так говорила  відома американська вчителька Марва Коллінз. Так говорю вам і я.

Домашнє завдання.

(Слайд №  16)

  (Слайд №  17)

Шановні гості!

 Хай красною буде Ваша вчительська доля,

Щоб добре вам всім працювалося в школі,

Рятує хай Ангел-хранитель всіх вас,

Щасливі й здорові були щоб весь час!

 

   (Слайд №   18)

 

 

 

 

 

 

Підсумки уроку

У наведених твердженнях знайдіть та виправте помилки.

1)  Середня лінія трапеції сполучає середини двох сторін трапеції.

2)  Середня лінія сполучає середини основ трапеції.

3)  Середня лінія трапеції сполучає бічні сторони трапеції.

4)  Середня лінія трапеції дорівнює сумі основ.

5)  Середня лінія трапеції дорівнює півсумі сторін трапеції.

6)  Середня лінія трапеції паралельна до сторони трапеції.

7)  Середня лінія трапеції проходить через точку перетину діагоналей трапеції.