Конспект уроку "РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ СПОСОБОМ ДОДАВАННЯ",7 клас

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ СПОСОБОМ ДОДАВАННЯ

Мета:

•     Навчальна:

•        формувати в учнів вміння і навички розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання;
•        формувати навики самоконтролю та самоорганізації;

•     Розвивальна:

•        розвивати пам’ять, обчислювальні навички, увагу, самостійність при розв’язуванні вправ;

•     Виховальна:

•        виховувати культуру математичних записів, інтерес до математики;
•        виховувати спостережливість та охайність;

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний проектор, ноутбук, картки із завданнями.

Хід уроку

І. Етап орієнтації

Перевірити готовність учнів до уроку.

Основні правила роботи на уроці.

Перевірка домашнього завдання.

2-є учнів по черзі біля дошки вставляють пропущені значення.

Усне опитування «Мікрофон»

1.Наведіть приклад і дайте означення лінійного рівняння з двома   змінними.

2.Що називають розв‘язком рівняння з двома змінними?

   Чи є пара чисел (4;1) розв‘язком рівняння х – 2y = 2?

3.Наведіть приклад системи рівнянь з двом змінними.

4.Що називають розв‘язком системи рівнянь з двома змінними?

5.Як розв‘язують систему двох лінійних рівнянь графічно?

6.Скільки розв‘язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними?

7.Як розв‘язують систему двох рівнянь з двома змінними способом підстановки?

8.Чи є пара чисел (-2;3) розв‘язком системи рівнянь:

     9.З рівняння 4х – y = 6 виразіть:

1. змінну х через змінну y;
2. змінну y через змінну х.

1.     Що називається системою лінійних рівнянь? (деяка кількість рівнянь, об'єднаних фігурною дужкою)
2.     Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь з двома змінними? (пару значень змінних, для яких кожне рівняння системи лінійних рівнянь перетворюється в правильну числову рівність)
3.     Що означає «розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними»? (означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає)
4.     Які системи лінійних рівнянь називаються рівносильними? (системи лінійних рівнянь із двома змінними, які мають одні й ті ж розв’язки)
5.     Скільки розв’язків може мати система лінійних рівнянь? (система лінійних рівнянь може мати один, безліч, жодного розв'язків)
6.     Які ви знаєте способи розв’язування системи лінійних рівнянь з двома невідомими? (графічний спосіб, спосіб підстановки та спосіб додавання)
7.     Як перевірити чи є пара чисел розв’язком системи лінійних рівнянь? (підставити цей розв’язок у систему і, якщо він задовольнятиме рівняння системи, тоді і буде він розв’язком даної системи)

ІІ. Етап мотивації

Розв’яжіть систему (відомим вам способом).

Зрозуміло, що спробувавши: а) побудувати графік; б) виразити одну змінну через іншу (з будь-якого рівняння), маємо певні труднощі (а) неточні побудови; б) незручність обчислень), тому свідомо доходимо висновку про необхідність подальшого вивчення питання про способи розв’язування та їх застосування під час розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними (це і є мета й завдання уроку).

ІІІ. Етап планування

1. Вивчення способу додавання.
2. Напрацювання навиків розв’язування вправ.
3. Порівняльний аналіз всіх відомих способів розв’язання систем рівнянь.

IV. Етап організації і виконання плану діяльності.

1. Усні питання

1. Знайдіть НСК чисел: 1) 1 і 9; 2) 3; 7; 3) 3 і 6; 4) 6; 15; 5) 2; 5.

2. Додайте рівності:

1) та ; 2) ; ; 3) ; .

3. Розв’яжіть рівняння:

1) ;  2) ;  3) ;  4) ;  5) ; 6) .

4. Чи проходить через точку графік рівняння:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

2. Вивчення нового матеріалу

Виведення алгоритму на прикладі.

Як і в попередній темі, вивченню способу додавання передує приклад, що на числових рівностях показує зміст тих рівносильних перетворень рівнянь системи, що передбачені алгоритмом розв’язування систем способом додавання. Як і на попередньому уроці зміст самого алгоритму пояснюємо на прикладі. Особливо звертаємо увагу на те, що цей спосіб є більш універсальний, бо для будь-яких значень коефіцієнтів при змінній, легко приводить до лінійного рівняння з однією змінною. Також звертаємо увагу на те, що п. 1 в алгоритмі може бути виконаний або повністю (множимо на числа обидва рівняння системи), або частково (множимо на число тільки одне рівняння системи).

Записи в зошитах можуть мати вигляд:

3.Прокоментувати розв’язання

Прокоментуйте розв’язання системи рівнянь способом додавання:

; ; ; ; ; .

Відповідь. (5; 3).

Який крок алгоритму в розв’язанні відсутній? Чому?

4.Робота з картками (додаток)

5.Робота з підручником (самостійно)

№ 986. Скільки розв’язків має система рівнянь залежно від значень коефіцієнта а?

6.Робота в групах

Розподіл на групи «Голосування ногами»

1. Яка точка лежить на осі Ох?

А) (5;0);

Б) (0;3);

В) (1;1).

2. Яка точка лежить на осі Оу?

А) (5;0);

Б) (0;3);

В) (1;1).

3. Яка точка лежить в І чверті?

А) (5;0);

Б) (0;3);

В) (1;1).

Повторити

• Які способи розв’язання системи ми знаємо?
• Алгоритм розв’язання кожного виду.

Завдання «Хто швидше»

Кожна група обирає собі спосіб розв’язання (витягує листочки). Виконуємо – хто швидше, але не довше 1  хвилини.

Розв’язати систему

1. .
2. .
3. 

Висновок: найзручніший спосіб -  додавання.

Вислови

Запам’ятай!

Людині, яка вивчає алгебру, часто корисніше розв’язати одну і ту саму задачу трьома і більше способами, ніж  розв’язати три-чотири різні задачі.

* * *

Розв’язуючи задачу різними способами, можна шляхом порівняння з’ясувати, який з них коротший та ефективніший. Так набувається досвід.

У. Сойєр.

V.  Етап контрольно-оцінюючий.

1. Отже, наш урок закінчується. Тому давайте ще раз пригадаємо алгоритм розв’язування системи лінійних рівнянь способом додавання.

Алгоритм:

•   Зрівняти модулі коефіцієнтів при будь-якій змінній.
•   Додати почленно рівняння системи.
•   Розв'язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної.
•   Підставити значення знайденої змінної в інше рівняння і знайти значення другої змінної.
•   Записати відповідь: (х; у).

2. Позначити точки на координатній площині.

Ряд точок (утворюється форма яйця)

Символом якого свята є яйце? – відео про писанки.

Побажання від священника!

3. Вправа «Відгадай слово»

1) При якому значенні а графік рівняння 2х + ау = 4 проходить через точку    (1; 2)?

      а)  2;             б) 0;           в) 1;           г) -1?                                         (А)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Знайдіть розв’язок системи рівнянь:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     к) (3; 11);          л) (11; 3);         м) (-11; 3);           н) (-3; 11)        (Л)

3) Знайдіть розв’язок системи рівнянь: 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    а) (3; 3);            б) (1; 3);              в) (1; -3);            г) (-1; 3)           (Г)

4) Знайдіть розв’язок системи рівнянь: 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    г) (-1; -1);         д) (1; 1);               е) (5; 5);           і) (-5; -5)            (Е)

5) При яких значеннях а система рівнянь      має безліч розв’язків?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    а) 4;             б) -5;         в) 2;         г) 3                                               (Б)

6) Сума двох чисел 21, при чому одне з них на 5 більше за друге. Знайдіть ці числа. Яка система рівнянь відповідає умові задачі? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     о) ;       п) ;       р) ;        с) (Р)

7) Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь 2х – 3у = 16   і    

 х + 2у = 1.

     а) (5; -2);       б) (-2; 5);            в) (2; -5);             г) (-5; -2)                   (А)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінювання.

Домашнє завдання.

Рефлексія.  Розмістити писанки в кошики.

Картка роботи учня _________________________ Дата _________

Самооцінка учня ________________ Оцінка вчителя _________________