«Вважай нещасним той день чи той час, в якому ти не засвоїв нічого, нічого не додав до своєї освіти»

Ян Амос Каменський

 

 

ТЕМА: Степенева функція, її властивості і графік.

МЕТА:

• Навчальна: ознайомити з поняттям та властивостями степеневої функції  (показник якої число: натуральне; ціле; дробове) та вмінням їх застосовувати під час побудови ескізів графіків степеневих функцій, закріпити навички читання графіків, уміння застосовувати перетворення графіків функцій.
• Виховна: виховувати зацікавленість дисципліною, прагнення отримати нові знання самостійно, розвивати в учнів комунікативні компетенції (культуру спілкування, уміння працювати в групах, елементи ораторського мистецтва); сприяти розвитку творчої діяльності, потребі до самоосвіти.
• Розвиваюча: розвивати графічну культуру учнів, логічне мислення, увагу, пам’ять, вміння аналізувати. сприяти розвитку спілкування як методу наукового пізнання, аналітико-синтетичного мислення, смислової пам'яті та довільної уваги, розвитку навичок дослідницької діяльності (аналіз і узагальнення результатів своєї діяльності); формувати навички самостійної праці, вміння застосовувати набуті знання на практиці.

 

•      Учні повинні знати: означення та властивості степеневої функції, властивості степеня з раціональним і дійсним показником; знати прийоми побудови графіків степеневих функцій.
•      Учні повинні вміти: застосовувати вивчені правила при побудові графіків, описувати властивості степеневої функції.

 

Методи навчання: групова та індивідуальна форма навчання, технологія активного навчання, проблемний виклад учбового матеріалу, інформаційні технології.

 

Обладнання: комп’ютер, проектор, роздатковий матеріал, таблиця для узагальнення властивостей кореня n-го   степеня, картки із завданнями.

 

ТИП УРОКУ: вивчення нового матеріалу.

                      

  “Деякі види трансцендентних функцій,  які найбільш  часто зустрічаються, найперше степеневі та показникові,   відкривають доступ  до багатьох  досліджень”

Л. Ейлер

 

Структура уроку

1. Організаційна частина.
2. Завдання на розвиток уваги.
3. Перевірка домашнього завдання.
4. Повідомлення теми та мети уроку.
5. Мотивація навчальної діяльності.
6. Актуалізація опорних знань
7. Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію.
8. Розв’язування вправ.
9. Домашнє завдання.
10.  Підсумок уроку.

ХІД УРОКУ:

1. Організаційна частина.

 Слайд 1.«Вважай нещасним той день чи той час, в якому ти не засвоїв нічого, нічого не додав до своєї освіти»

Ян Амос Каменський.

                2. Завдання на розвиток уваги.

Для того, щоб добре працювати на уроці, потрібний відповідний настрій. Почнемо з задачі на увагу. Дивимось і запам’ятовуємо. Слайд 2.

Декілька секунд учні дивляться на рисунок на слайді, а потім відповідають на запитання:

1. Перерахувати всі корені, які ви бачили.    (³√7, ⁵√3, √5)
2. У якій геометричній фігурі розміщений ?   В колі.
3. Якого кольору це коло?  Синього.
4. Квадратний корінь з якого числа знаходиться у квадраті?   З   5.
5. Якого кольору цей квадрат?     Зеленого.
6. У фігурі якого кольору знаходиться ?   Червоного.
7. У якій геометричній фігурі він розміщений?   В трикутнику.

2. «Втрачена інформація». Слайд 3

 

 

3. Перевірка домашнього завдання. Слайд 4

Учень біля дошки відновлює порядок перетворень, прикріплюючи кнопками листочки

;        ;        ;   ;     

 

 

 

1. 3 учні біля дошки відтворюють завдання домашньої роботи

Завдання середнього рівня

Завдання достатнього рівня

Завдання високого рівня.

 

 

4. Повідомлення теми та мети уроку.

Слайд 5, 6   « Деякі види  трансцендентних функцій, які найбільш часто зустрічаються, найперше   степеневі та показникові,  відкривають доступ  до

багатьох  досліджень».   Леонард  Ейлер.

Слайд  7, 8, 9 (навчальна, виховна, розвиваюча мета). Завдання: дослідити властивості степеневої функції для різних значень показника степеня.

 

5. Мотивація навчальної діяльності

Матеріальна єдність світу виявляється у взаємозв’язку різних процесів, що відбуваються у природі. Необхідність вивчення залежностей між змінними  різної природи привела до поняття функції. Отже, досліджуючи властивості функцій, ми маємо можливості ґрунтовніше пізнати реальний світ. З поняттям функції ви познайомилися в курсі алгебри. Поняття функції є важливим поняттям курсу алгебри і початків аналізу, тому ми згадаємо і узагальнимо відомості про функції. А конкретніше ми зупинимось сьогодні на означенні та властивостях степеневої  функції, яка  допомагає нам моделювати і прогнозувати стан довкілля, вивчати залежність шляху від часу, залежність площі квадрата від довжини сторони. Про решту застосувань степеневої функції  мені розкажете ви (випереджальне завдання).

6. Актуалізація опорних знань
   1.  Знайди помилку в твердженнях.

• Залежність змінної у від змінної х при якій кожному значенню змінної х відповідає значення змінної у, називається функцією.
• 2. Способи задання функції: формула і таблиця.
• 3. Область визначення – множина значень функції, область значень  - множина значень аргумента.
• 4. Парною називаються функція , областю визначення якої є множина парних чисел.
• 5. Найпростіші перетворення при побудові графіків функцій:   у = f(x+a),   y = f(x)+a.

 

         6.2  Дивлячись на слайд, назвіть по заданому графіку властивості даної функції: область визначення, область значення, проміжки зростання, спадання, парність чи непарність функції.

 

6.3  Гра «Світлофор»

Питання - відповідь

1. х², х³, …, х^п – степінь?          так

2. у = f (x), де х – незалежна змінна, у – залежна — є функція?  так

3. х — функція, у — аргумент            ні

4. D(y) — область визначення             так

5. Е(у) — область значення функції              так

6. y = kx + b — не квадратична функція                так

7. y = ax² + bx + c, де а≠0 — квадратична функція                   так

8. у = kх - лінійна функція                    так

9. Область визначення лінійної функції — є множина дійсних чисел           так

10. Область визначення квадратичної функції — є множина всіх чисел         так

11. Графіком функції у = kx + b є парабола      ні

12. Графіком функції у = ax² + bx + c є пряма         ні

13. Функція у = kx + b при k >о не зростаюча             ні

14. Функция у = kx + b при k < о спадна               так

15. Графіком функції  у = k/x   є гіпербола                так

 

       6.4 Вивчені раніше функції та їх графіки

 

7.  Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію

 

Степеневою функцією називається функція виду у = х^р, де р – постійне дійсне число, а х (основа) – змінна.

 

Завдання:

1. Дослідити властивості степеневої функції для різних значень параметра р.
2. Результати досліджень занести в таблицю. Зробити висновки.

 

Кожен учень  має заздалегідь підготовлену вчителем  таблицю, яку заповнює безпосередньо в процесі роботи.

Значення параметра  р	Схематичне зображення графіка	Область визначення функції D(y)	Область значень функції E(y)	Парність (непар-ність)	Зростання (спадання)
р – додатне ціле парне, р = 2, 4, 6...		R	[0; +)	парна	спадає, якщо x(–;0], зростає, якщо x[0;+)
р -додатне ціле непарне, р = 1, 3, 5...		R	R	непарна	зростає
р –від’ємне ціле парне, р = -2; -4 ...		х0	(0; +)	парна	зростає, якщо x(–;0), спадає, якщо x(0;+)
р – від’ємне ціле непарне, р = -1; -3 ...		х0	у0	непарна	спадає на проміж-ках (–; 0), (0; +)
р – додатне раціональне, р = ...		[0; +)	[0; +)	ні парна, ні непарна	зростає
р – від’ємне раціональне, р = --;...		(0; +)	(0; +)	ні парна, ні непарна	спадає

 

 

8. Розв’язування вправ.  Завдання на закріплення.

8.1  Користуючись рисунком, знайти проміжки на яких графік функції  у=х^π розміщений  нижче (вище) графіка функції   у = х.

Чому з двох поданих графіків вибрали саме цей?

1. Тому що  π>1    і   4/3 >1.  Випадок   5
2. Тому що sin 45◦ =√2/2≈0,7 < 1  і    0 <1/3<1. Випадок 5

8.2  Користуючись рисунком, знайти проміжки на яких графік функції  у = х ^{1- π} розміщений  нижче (вище) графіка функції   у=х.

Чи можемо ми використати дані випадки степеневої функції? Ні.

Тому що 1-π≈-2.14,  а це є випадок  6.

8.3 Завдання для підготовки до НМТ. Знайди відповідність:

 (Додаткові завдання).

1. На одному рисунку побудувати графіки функцій.

2. На скільки одиниць треба зсунути параболу  у = х² + 1  вздовж осей  Ох  та  Оу, щоб дістати параболу  у = х² – 2х + 1.

3. Графік якої функції дістанемо, якщо кубічну параболу  у = х³  спочатку піднімемо на 2 вгору, а потім зсунемо вздовж осі  Ох  на 1 праворуч?  [у = (х – 1)³+2]

4. На слайді зображено графіки квадратичної функції та дробово-лінійної функції. Знайти ці функції.

                                      

у = ( – х – 2)² + 1                                               

     

9.  Рефлексія.

Учням пропоную висловитися з питання:

1.         «Чи допомогла мені практична робота засвоїти властивості степеневої функції».
2.         «Я вважаю, що знання степеневої функції можна використати для…»

 

10.  Підсумок уроку.

•      Оцінювання  роботи учнів. (Відмічається активність учнів)
•      Ян Амос Каменський казав: «Вважай нещасним той день чи той час, в якому ти

не засвоїв нічого, нічого не додав до своєї освіти». І я сподіваюся, що сьогоднішнє заняття і день, не був для вас нещасним і загубленим, тому що кожен з вас забрав з собою, щось нове, невідоме, цікаве, пізнавальне.

 

 

12. Домашнє завдання.