Конспект уроку та презентація з геометрії для 8-го класу на тему Теорема Піфагора"

Про матеріал

Мета:

Сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення.

Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора та навички знаходження різних способів її доведення.

Застосовувати набутих знань у практичній діяльності.

Сприяти розвитку математичних здібностей школярів; через перегляд презентації та розгадування кросворда посилити цікавість учнів до математики.

Удосконалювати навички колективної роботи, цілеспрямованості, відповідальності, активності, спостережливості, кмітливості.

Розвивати пізнавальну та інформаційну компетентності, компетентність продуктивної творчої діяльності.

Зміст архіву
Зміст слайдів
Номер слайду 1

1 7 6 5 4 3 2 К Р О С В О Р Д 1.Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – не паралельні. 2.Найбільша із сторін прямокутного ∆ . 3.Трикутник – це ..., яка складається із трьох точок, що не належать одній прямій, і трьох відрізків, попарно з’єднуючих ці точки.

Номер слайду 2

1 7 6 5 4 3 2 К Р О С В О Р Д 4.Одна із сторін ∆, що утворюють прямий кут. 5.Наука, яка вивчає властивості геометричних фігур. 6.Перпендикуляр, проведений із вершини ∆ на протилежну сторону. 7.Прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Номер слайду 3

А З У Н Т Т А Р Д А В К А Т О С И В 6 Я І Р Т Е М О Е Г 5 Т Е Т А К 4 А Р У Г І Ф 3 Е Т О П І Г 2 Я І Ц Е П А Р 1 7 В І Д П О В І Д І

Номер слайду 4

Теорема Піфагора

Номер слайду 5

Е П І Г Р А Ф У Р О К У : “Не вважай себе великою людиною за розміром твоєї тіні під час заходу Сонця.” ПІФАГОР

Номер слайду 6

580-500 р. до н. е.

Номер слайду 7

Із біографії Піфагора Відомий древньогрецький філософ і математик Піфагор Самоський народився на острові Самос, далеко від Греції в 580 році до н. е. За порадою Фалеса 22 роки Піфагор набирався мудрості в Єгипті. Під час завойовницьких походів на Єгипед Піфагор потрапив у полон і його продали в рабство. Так він опинився у Вавілоні. Там він вивчав древню культуру і досягнення науки різних країн. Після повернення додому, Піфагор поселився в Італії, а потім у Сицілії.

Номер слайду 8

Піфагор – це не ім’я, а прізвисько, яке дали йому за те, що він висказував істину постійно, як оракул. “ Піфагор” – означає “ переконуючий мовою”. Після першої прочитаної ним лекції Піфагор зібрав 2000 учнів і створив школу філософів та математиків.

Номер слайду 9

ПІФАГОР і його школа Школа Піфагора – це організація зі строго обмеженим числом учнів із аристократії, і потрапити туди було не просто. За твердженням деяких істориків, одним із таких іспитів була п’ятирічна обітниця мовчати, і весь цей час учні могли слухати голос учителя через завісу, а побачити його могли лише тоді, коли „їхні душі будуть очищені музикою і таємницею гармонії чисел”.

Номер слайду 10

ПІФАГОР і його школа В Піфагоровій школі багато уваги приділялося музиці, живопису, фізичній культурі. Відомо, що Піфагор чотири рази був Олімпійським чемпіоном.

Номер слайду 11

Навчання в школі Піфагора було двоступінчатим. Одні учні називалися „математиками”, тобто познавачами, а інші – „ акусматиками ”, тобто слухачами. ПІФАГОР і його школа Математики – ті, хто вивчав усю суть науки повніше і докладніше. Акусматики – ті, хто тільки слухав узагальнений звіт знань без докладного викладу. Найбільш обдаровані акусматики переводилися в математики, на другу ступінь навчання. Математикам докладно викладалося ретельно розроблене вчення, їм дозволялося бачити вчителя і навіть вести з ним наукові суперечки.

Номер слайду 12

Хто такі ГАРПЕДОНАПТИ Ще в Давньому Єгипті була відома теорема, яка потім дістала назву „ТЕОРЕМА ПІФАГОРА”. Вона застосовувалась тоді для побудови прямих кутів на місцевості за допомогою мотузки з вузликами, яку натягували у вигляді трикутника зі сторонами 3,4 і 5 вузлів. Звідси і походить назва давніх землемірів – „гарпедонапти” – натягувачі мотузок.

Номер слайду 13

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Теорема ПІФАГОРА:

Номер слайду 14

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах. Теорема ПІФАГОРА: Історично виникнення та доведення теореми Піфагора пов’язані з обчисленням площ. Тому класичне формулювання цієї теореми таке:

Номер слайду 15

a a a a a a a a b b b b b b b b Дивись! Серед піфагорівців був розповсюджений спосіб доведення теореми «без слів». Учням пропонувалося креслення, на якому зображені два рівні квадрата зі стороною а+в, після чого писали слово « Дивись!»

Номер слайду 16

a b c a b c a b c a b c Геометричний спосіб а2+b2=с2 Доказательство: S =(а+b)2 S (а+b)2=с2+4·1/2аb а2+2аb+b2=с2+2аb а2+b2=с2 а2+b2=с2

Номер слайду 17

Задача №1 ст. 143 Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см. і 8 см.

Номер слайду 18

Задача №2 ст. 143 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза та другий катет відповідно дорівнюють 15 см. і 9 см.

Номер слайду 19

ЦЕ ЦІКАВО ! Теоремою Піфагора та його школою захоплюється людство протягом всієї історії, їм присвячені вірші, пісні, малюнки, картини. Так, художник Ф.А. Бронніков (1827 – 1902) намалював картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

Номер слайду 20

ЦЕ ЦІКАВО ! У Греції була випущена поштова марка з нагоди перейменування острова Самос в острів Піфагорейон. На марці надпис: «Теорема Піфагора. Эллас. 350 драхм» Ця красива марка майже єдина серед багатьох тисяч існуючих, на яких зображено математичний факт.

Номер слайду 21

ВІРШІ про теорему Піфагора Збереглась легенда, що розповідає, як довівши свою знамениту теорему, Піфагор приніс богам у жертву бика, а за іншими джерелами, навіть 100 биків. Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков.

Номер слайду 22

ВІРШІ про теорему Піфагора Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуяв, вслед. Они не в силах помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

Номер слайду 23

Р Е Ф Л Е К С І Я Які думки у Вас викликала тема сьогоднішнього уроку … Для мене було новим ... Мене зацікавило... Мені вдалося... Викликало труднощі...

Номер слайду 24

Домашнє завдання: 1. Придумати або знайти в додатковій літературі задачу практичного змісту на застосування теореми Піфагора. 2. Вивчити Теорему Піфагора та її доведення 3. Розв’язати №1 (б) та №2 (б) із підручника ст. 143

Перегляд файлу

КЗ «БОГОДУХІВСЬКА ЗОШ І-ІІІ СТУПЕНІВ №2»

 

 

 

Урок математики  у 8 класі –

урок однієї теореми

 

 

 

 

 

 

„К Р О К У Ю Ч И

 

З А     П І Ф А Г О Р О М”

 

 

       Підготувала:

       учитель математики

       Зубова В.Б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мета:

  • Сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення.
  • Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора та навички знаходження різних способів її доведення.
  • Застосовувати набутих знань у практичній діяльності.
  • Сприяти розвитку математичних здібностей школярів; через перегляд презентації та розгадування кросворда посилити цікавість учнів до математики.
  • Удосконалювати навички колективної роботи, цілеспрямованості, відповідальності, активності, спостережливості, кмітливості.
  • Розвивати пізнавальну та інформаційну компетентності, компетентність продуктивної творчої діяльності.

 

Вступне слово вчителя.

► Урок ми почнемо з розгадування кросворда, щоб дізнатись прізвище великого математика, з біографією якого ми сьогодні ознайомимося, вивчимо та доведемо теорему, названу його ім’ям.

Отож давайте разом розгадаємо кросворд.

         (слайди 1-3)

Кросворд

 

 

 

 

 

 

 

 

     7

     1

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

     2

 

     4

 

І

 

 

 

 

 

 

 

 

     3

Ф

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

     5

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

     6

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

1.Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – не паралельні.

           (Трапеція)

 

2.Найбільша із сторін прямокутного трикутника.   (Гіпотенуза)

 

3.Трикутник – це ..., яка складається із трьох точок, що не належать одній прямій, і трьох відрізків, попарно з’єднуючих ці точки.                            (Фігура)

 

4.Одна із сторін трикутника, що утворюють прямий кут.  (Катет)

 

5.Наука, яка вивчає властивості геометричних фігур.   (Геометрія)

 

6.Перпендикуляр, проведений із вершини трикутника на протилежну сторону.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (Висота)

 

7.Прямокутник, у якого всі сторони рівні.    (Квадрат)

Слайд 4

► Теорема Піфагора – одна з основних у евклідовій геометрії. Завдяки їй можна довести та розв’язати не одну задачу. Тому її потрібно добре засвоїти.

Сьогодні у нас урок однієї теореми, на якому ми познайомимося з різними способами її доведення (а відомо понад 300 різних доведень), використовуючи для цього знання із різних розділів геометрії; розв’яжемо декілька задач на використання цієї теореми.

Слайд 5

А епіграфом нашого уроку пропоную взяти наступні слова великого Піфагора:

“Не вважай  себе  великою  людиною  за розміром твоєї тіні під час заходу  Сонця.” 

         

► Напередодні нашого уроку деякі учні вашого класу отримали завдання, використовуючи додаткову літературу та Інтернет-ресурси, підготувати довідку із біографії Піфагора, яку зараз ми заслухаємо:

 

Із біографії Піфагора   (слайди 6-12)

  • Відомий древньогрецький філософ і математик Піфагор Самоський народився на острові Самос, далеко від Греції в 576 році до н. е.
  • За порадою Фалеса 22 роки Піфагор набирався мудрості в Єгипті. Під час завойовницьких походів на Єгипед Піфагор потрапив у полон і його рпродали у рабство. Так він опинився у Вавілоні. Там він виавчав древню культуру і досягнення науки різних країн. Після повернення додому, він поселився в Італії, а потім у Сицілії.

 

  • Піфагор – це не імя, а прізвисько, яке дали йому за те, що він висказував істину постійно, як оракул. “ Піфагор” – означає “ переконуючий мовою”.
  • Після першої прочитаної ним лекції Піфагор зібрав 2000 учнів і створив школу філософів та математиків.

Школа Піфагора – це організація зі строго обмеженим числом учнів із аристократії,

     і  потрапити туди було не просто. За  твердженням деяких істориків, одним  із таких іспитів була  п’ятирічна обітниця  мовчати, і весь цей час учні могли слухати голос учителя через завісу, а побачити його могли лише тоді, коли „їхні душі  будуть очищені музикою і таємницею гармонії чисел”.

В Піфагоровій школі багато уваги приділялося музиці, живопису, фізичній культурі. Відомо, що Піфагор чотири рази був Олімпійським чемпіоном.

 Учитель.

Піфагорівцями було зроблено багато наукових відкриттів. Одне із самих важливих – це теорема Піфагора.  Довгий час вважалося, що до Піфагора ця теорема біла невідома. Та в теперішній час було встановлено, що ця важлива теорема зустрічалася  у вавілонських текстах, написаних за 1200 років до Піфагора.

 

► А зараз пропоную вам провести експеримент – ви отримуєте мотузку із 12 вузлами. Вам необхідно буде утворити трикутники із сторонами 3,4 і 5 рівних відрізків та визначити вид даних трикутників.

 

Слайд 13

Ще  в  Давньому  Єгипті  була відома  теорема, яка потім дістала  назву  „ТЕОРЕМА  ПІФАГОРА”.

 

Вона застосовувалась тоді для побудови  прямих   кутів  на місцевості за допомогою мотузки з вузликами, яку натягували у вигляді трикутника зі сторонами 3,4 і 5 вузлів.

 

Звідси і походить назва давніх землемірів – „гарпедонапти” - натягувачі мотузок.

 

Та заслуга Піфагора в тому, що він першим її довів.

     

У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки цю теорему називали „ослиним мостом”, тому що доведення її було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти  який могли тільки розумні учні.

У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, перевів слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик» , – так зявилась назва „теореми нареченої”. А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми Піфагора зі штанами.

 

Давайте зараз познайомимось із змістом теореми Піфагора.

 

Слайди 14-15

Існує понад 300 різних варіантів доведення теореми Піфагора. Із декількома ми зараз в вами познайомимося.

 

  1. Серед піфагорівців був розповсюджений спосіб доведення теореми «без слів». Учням пропонувалося креслення, на якому зображені два рівні  квадрата зі стороною а+в, після чого писали слово « Дивись!»

 

Слайд 16

2. Геометричний спосіб.

Слайд 17

 

3. Доведення із підручника на ст..140.

 

Застосування теореми Піфагора

 

Розв’язування задач із підручника №1, №2 ст.143

(слайди 18-19)

 

►Це цікаво знати!

Слайди 20-23

 Вірші про теорему Піфагора

 

Відкриття теореми Піфагора оточено ореолом красивих легенд. Розповідають, що він на честь цього відкриття приніс у жертву бика, а у деяких легендах один бик перетворився на цілу сотню биків.

Хочу продекламувати сонет Шаліссо:

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

 Обильно бело жертвоприношенье

 Богам от Пифагора. Сто быков

 Он отдал на закланье и сожженье

 За света луч, пришедший с облаков.

  Поэтому всегда с тех самых пор,

  Чуть истина рождается на свет,

  Быки ревут, её почуяв, вслед.

  Они не в силах помешать,

  А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

  От страха, что вселил в них Пифагор.

          (слайди 18-19)

 

 

Рефлексія (слайд 24)

Підсумок уроку.

Доказів теореми Піфагора дуже багато й вони відкриваються дотепер, так що не сумуйте, може ви знайдете ще один доказ ...

 

Слайд 25

 

Домашнє завдання:

1. Придумати або знайти в додатковій літературі задачу практичного змісту на застосування теореми Піфагора.

2. Вивчити Теорему Піфагора та її доведення

    Розв’язати №1 (б) та №2 (б) ст.. 143

 

 

 

 

 

 

 

1

 

zip
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Додано
13 лютого 2018
Переглядів
1022
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку